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Title: Dialéctica de la naturaleza. II. Formas fundamentales del movimiento (1883)
Description: Segunda parte de la Dialéctica de la naturaleza de Engels: los artículos sobre las formas fundamentales del movimiento, la medida del movimiento y el trabajo, el rozamiento de las mareas y el calor, donde Engels critica el concepto de «fuerza» y lee la conservación de la energía como indestructibilidad cuantitativa y cualitativa del movimiento.
Author: Friedrich Engels
Date: 1873-05
URL: https://marxismo.school/archivo/marx-engels/1883%20Dial%C3%A9ctica%20de%20la%20naturaleza.%20II.%20Formas%20fundamentales%20del%20movimiento
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*Segunda de las cinco páginas en que publicamos la* Dialéctica de la naturaleza*, manuscrito inacabado en el que Friedrich Engels trabajó de 1873 a 1883 y que se publicó por primera vez en 1925, en la edición germano-rusa de David Riazánov (*Marx-Engels-Archiv*, t. II). Esta parte reúne cuatro artículos escritos en Londres: «Formas fundamentales del movimiento», «Medida del movimiento. Trabajo» y «Rozamiento de las mareas» (1880-1881), y «Calor» (1881). Traducido de Marx-Engels-Werke, t. 20 (Berlín, 1962), pp. 354-393, que ordena el material en artículos y notas, por la Escuela de marxismo, 2026. Entre corchetes, complementos de los editores. Las notas son nuestras, salvo las marcadas como de Engels. La* Dialéctica de la naturaleza *en este archivo: [I. Planes, Introducción y artículos sobre la dialéctica](https://marxismo.school/archivo/marx-engels/1883%20Dial%C3%A9ctica%20de%20la%20naturaleza.%20I.%20Planes%2C%20Introducci%C3%B3n%20y%20art%C3%ADculos%20sobre%20la%20dial%C3%A9ctica); II. Formas fundamentales del movimiento; [III. Electricidad](https://marxismo.school/archivo/marx-engels/1883%20Dial%C3%A9ctica%20de%20la%20naturaleza.%20III.%20Electricidad); [IV. Notas y fragmentos: historia de la ciencia, ciencia y filosofía, dialéctica](https://marxismo.school/archivo/marx-engels/1883%20Dial%C3%A9ctica%20de%20la%20naturaleza.%20IV.%20Notas%20y%20fragmentos%20-%20historia%20de%20la%20ciencia%2C%20ciencia%20y%20filosof%C3%ADa%2C%20dial%C3%A9ctica); [V. Notas y fragmentos: formas del movimiento, matemáticas, ciencias de la naturaleza](https://marxismo.school/archivo/marx-engels/1883%20Dial%C3%A9ctica%20de%20la%20naturaleza.%20V.%20Notas%20y%20fragmentos%20-%20formas%20del%20movimiento%2C%20matem%C3%A1ticas%2C%20ciencias%20de%20la%20naturaleza). [Texto original en alemán](https://marxismo.school/archivo/marx-engels/originales/1883%20Dialektik%20der%20Natur.%20II.%20Grundformen%20der%20Bewegung).*

## Formas fundamentales del movimiento

El movimiento, en el sentido más general, en el que se lo concibe como modo de existencia, como atributo inherente de la materia, comprende todos los cambios y procesos que se producen en el universo, desde el simple cambio de lugar hasta el pensamiento. La investigación de la naturaleza del movimiento tenía que partir, como es obvio, de las formas más bajas y simples de ese movimiento y aprender a comprenderlas antes de poder aportar algo a la explicación de las formas superiores y más complicadas. Así vemos cómo, en el desarrollo histórico de las ciencias de la naturaleza, se elabora primero la teoría del simple cambio de lugar, la mecánica de los cuerpos celestes y de las masas terrestres; le sigue la teoría del movimiento molecular, la física, y justo detrás, casi a su lado y a trechos por delante de ella, la ciencia del movimiento de los átomos, la química. Solo después de que estas distintas ramas del conocimiento de las formas del movimiento que dominan la naturaleza inanimada alcanzaran un alto grado de desarrollo pudo abordarse con éxito la explicación de los procesos de movimiento que constituyen el proceso de la vida. Esta explicación avanzó en la medida en que avanzaban la mecánica, la física y la química. Así pues, mientras que la mecánica era capaz desde hacía bastante tiempo de reducir satisfactoriamente los efectos de las palancas óseas que la contracción muscular pone en movimiento en el cuerpo animal a sus leyes, que rigen también en la naturaleza inanimada, la fundamentación físico-química de los demás fenómenos vitales está todavía, poco más o menos, al comienzo de su carrera. Por eso, al investigar aquí la naturaleza del movimiento, nos vemos obligados a dejar fuera de juego las formas orgánicas del movimiento. Nos limitamos por fuerza —conforme al estado de la ciencia— a las formas del movimiento de la naturaleza inanimada.

Todo movimiento va unido a algún cambio de lugar, ya sea cambio de lugar de cuerpos celestes, de masas terrestres, de moléculas, de átomos o de partículas del éter. Cuanto más alta es la forma del movimiento, más pequeño se hace ese cambio de lugar. El cambio de lugar no agota en modo alguno la naturaleza del movimiento de que se trate, pero es inseparable de ella. Hay que investigarlo, por tanto, antes que nada.

Toda la naturaleza que nos es accesible forma un sistema, una conexión de conjunto de cuerpos, entendiendo aquí por cuerpos todas las existencias materiales, desde el astro hasta el átomo, e incluso hasta la partícula del éter, en la medida en que se admita su existencia. En el hecho de que estos cuerpos estén en conexión va ya implícito que actúan unos sobre otros, y esta acción mutua es precisamente el movimiento. Aquí se ve ya que la materia es impensable sin movimiento. Y si, además, la materia se nos presenta como algo dado, tan increable como indestructible, de ello se sigue que también el movimiento es tan increable como indestructible. Esta conclusión se hizo ineludible en cuanto se reconoció el universo como un sistema, como una conexión de cuerpos. Y como este conocimiento lo alcanzó la filosofía mucho antes de que se impusiera eficazmente en las ciencias de la naturaleza, se explica que la filosofía sacara la conclusión de que el movimiento es increable e indestructible doscientos años enteros antes que las ciencias de la naturaleza. Incluso la forma en que lo hizo sigue siendo superior a la formulación actual de las ciencias de la naturaleza. La tesis de Descartes de que la cantidad de movimiento existente en el universo es siempre la misma[^d2-1] solo falla formalmente, al aplicar una expresión finita a una magnitud infinita. En cambio, en las ciencias de la naturaleza valen hoy dos expresiones de la misma ley: la de Helmholtz, de la conservación de la *fuerza*, y la más reciente y precisa, de la conservación de la *energía*; de ellas, una dice, como veremos, exactamente lo contrario que la otra, y, además, cada una expresa solo uno de los lados de la relación.

Cuando dos cuerpos actúan uno sobre otro de modo que el resultado es un cambio de lugar de uno de ellos o de ambos, ese cambio de lugar solo puede consistir en un acercamiento o en un alejamiento. O se atraen o se repelen. O, como dice la mecánica, las fuerzas que actúan entre ellos son centrales, actúan en la dirección de la línea que une sus centros. Que esto ocurre, que ocurre siempre y sin excepción en el universo, por complicados que parezcan algunos movimientos, hoy nos parece evidente. Nos parecería absurdo suponer que dos cuerpos que actúan uno sobre otro, a cuya acción mutua no se opone ningún obstáculo ni la acción de terceros cuerpos, ejercieran esa acción de otro modo que por el camino más corto y directo, en la dirección de la recta que une sus centros[^d2-e1]. Como es sabido, Helmholtz (*Erhaltung der Kraft*, Berlín, 1847, secciones I y II)[^d2-2] ha dado además la prueba matemática de que la acción central y la invariabilidad de la cantidad de movimiento se condicionan mutuamente, y de que la hipótesis de acciones que no sean centrales lleva a resultados en los que el movimiento podría crearse o destruirse. Según esto, la forma fundamental de todo movimiento es acercamiento y alejamiento, contracción y expansión; en una palabra, la vieja oposición polar de *atracción* y *repulsión*.

Hay que advertir expresamente que la atracción y la repulsión no se conciben aquí como las llamadas *«fuerzas»*, sino como *formas simples del movimiento*. Ya Kant había concebido la materia como la unidad de atracción y repulsión.[^d2-3] Lo que pasa con las «fuerzas» se verá a su tiempo.

Todo movimiento consiste en el juego alterno de atracción y repulsión. Pero solo es posible si cada atracción concreta queda compensada por una repulsión correspondiente en otro lugar. De lo contrario, uno de los lados acabaría por predominar con el tiempo sobre el otro, y el movimiento cesaría finalmente. Por tanto, todas las atracciones y todas las repulsiones del universo tienen que contrapesarse mutuamente. La ley de la indestructibilidad e increabilidad del movimiento recibe así la expresión de que todo movimiento de atracción en el universo tiene que estar complementado por un movimiento de repulsión equivalente, y a la inversa; o, como lo enunciaba la filosofía anterior —mucho antes de que las ciencias de la naturaleza formularan la ley de la conservación de la fuerza, o, respectivamente, de la energía—: que la suma de todas las atracciones del universo es igual a la suma de todas las repulsiones.

Sin embargo, aquí parecen quedar abiertas todavía dos posibilidades de que todo movimiento cese algún día: o bien que la repulsión y la atracción acaben por igualarse de hecho, o bien que toda la repulsión se adueñe definitivamente de una parte de la materia, y toda la atracción de la parte restante. Para la concepción dialéctica, estas posibilidades no pueden existir de antemano. Desde el momento en que la dialéctica ha demostrado, a partir de los resultados de nuestra experiencia de la naturaleza hasta hoy, que todas las oposiciones polares en general están condicionadas por el juego alterno de los dos polos opuestos entre sí, que la separación y la oposición de esos polos solo existen dentro de su copertenencia y su unión, y a la inversa, su unión solo en su separación, su copertenencia solo en su oposición, no puede hablarse ni de una igualación definitiva de repulsión y atracción, ni de un reparto definitivo de una forma del movimiento a una mitad de la materia y de la otra a la otra mitad; ni, por tanto, de la compenetración mutua ni de la separación absoluta de ambos polos. Sería exactamente lo mismo que si, en el primer caso, se pretendiera que el polo norte y el polo sur de un imán se neutralizaran el uno contra el otro y el uno dentro del otro, y, en el segundo caso, que al limar un imán por la mitad, entre ambos polos, resultase aquí una mitad norte sin polo sur y allá una mitad sur sin polo norte. Pero aunque la inadmisibilidad de tales hipótesis se desprenda ya de la naturaleza dialéctica de la oposición polar, la segunda de ellas, por lo menos, desempeña cierto papel en la teoría física, gracias al modo de pensar metafísico que domina entre los naturalistas. De esto se hablará en su lugar.

¿Cómo se presenta, pues, el movimiento en la acción recíproca de atracción y repulsión? Lo mejor es investigarlo en las distintas formas del movimiento mismas. El resultado se verá al final.

Tomemos el movimiento de un planeta alrededor de su cuerpo central. La astronomía escolar corriente explica, con Newton, la elipse que describe por la acción conjunta de dos fuerzas: la atracción del cuerpo central y una fuerza tangencial que impulsa al planeta en dirección normal a la de esa atracción. Admite, por tanto, además de la forma del movimiento que se produce en dirección central, otra dirección del movimiento, o llamada «fuerza», perpendicular a la línea que une los centros. Con ello entra en contradicción con la ley fundamental mencionada más arriba, según la cual en nuestro universo todo movimiento solo puede darse en la dirección de los centros de los cuerpos que actúan unos sobre otros, o, como se suele decir, solo puede ser causado por «fuerzas» que actúan centralmente. Con ello mismo introduce en la teoría un elemento de movimiento que, como vimos también, desemboca necesariamente en la creación y la destrucción de movimiento, y que por eso presupone además un creador. Se trataba, pues, de reducir esa misteriosa fuerza tangencial a una forma del movimiento que se produjera en dirección central, y eso es lo que hizo la teoría cosmogónica de Kant y Laplace.[^d2-4] Como es sabido, esta concepción hace nacer todo el sistema solar de una masa gaseosa en rotación, extremadamente enrarecida, por contracción paulatina; en el ecuador de esa esfera de gas el movimiento de rotación es, como es natural, más intenso y arranca de la masa anillos de gas sueltos, que luego se aglomeran en planetas, planetoides, etc., y giran alrededor del cuerpo central en el sentido de la rotación originaria. Esta rotación misma se suele explicar por el movimiento propio de las distintas partículas de gas, que se produce en las direcciones más diversas, pero en el que acaba por imponerse un excedente en una dirección determinada, que causa así el movimiento giratorio, el cual tiene que hacerse cada vez más intenso a medida que avanza la contracción de la esfera de gas. Pero cualquiera que sea la hipótesis que se adopte sobre el origen de la rotación, con todas ellas queda eliminada la fuerza tangencial, disuelta en una forma particular de manifestarse de un movimiento que se produce en dirección central. Si uno de los elementos del movimiento planetario, el directamente central, está representado por la gravedad, por la atracción entre el planeta y el cuerpo central, el otro elemento, el tangencial, aparece ahora como un resto, en forma transferida o transformada, de la repulsión originaria de las distintas partículas de la esfera de gas. El proceso de existencia de un sistema solar se presenta ahora como un juego alterno de atracción y repulsión, en el que la atracción va ganando poco a poco más y más terreno, porque la repulsión se irradia al espacio cósmico en forma de calor y, por tanto, el sistema la va perdiendo cada vez más.

Se ve a primera vista que la forma del movimiento que aquí se concibe como repulsión es la misma que la física moderna designa como *«energía»*. Por la contracción del sistema y la consiguiente separación de los distintos cuerpos de que hoy consta, el sistema ha perdido «energía», y esa pérdida, según el conocido cálculo de Helmholtz, asciende ya a 453/454 de toda la cantidad de movimiento que existía originariamente en él en forma de repulsión.

Tomemos además una masa corpórea en nuestra misma Tierra. Está unida a la Tierra por la gravedad, como la Tierra lo está a su vez al Sol; pero, a diferencia de la Tierra, es incapaz de un movimiento planetario libre. Solo puede ser movida por un impulso exterior, y aun entonces, en cuanto cesa el impulso, su movimiento se detiene pronto, ya sea por la acción de la gravedad sola, ya sea por la de esta unida a la resistencia del medio en que se mueve. También esta resistencia es, en última instancia, un efecto de la gravedad, sin la cual la Tierra no tendría en su superficie ningún medio resistente, ninguna atmósfera. En el movimiento puramente mecánico sobre la superficie terrestre nos encontramos, pues, ante una situación en la que predomina decididamente la gravedad, la atracción, en la que, por tanto, la producción de movimiento muestra dos fases: primero contrarrestar la gravedad y luego dejar actuar a la gravedad; en una palabra: levantar y dejar caer.

Volvemos a tener, por tanto, la acción recíproca entre la atracción, de un lado, y una forma del movimiento que se produce en dirección opuesta a la de esta, es decir, repulsiva, del otro. Ahora bien, dentro del dominio de la mecánica terrestre *pura* (que opera con masas de estados de agregación y de cohesión *dados*, invariables para ella), esta forma repulsiva del movimiento no se da en la naturaleza. Las condiciones físicas y químicas en las que una roca se desprende de la cumbre de una montaña, o en las que se hace posible un salto de agua, quedan fuera de su campo. El movimiento repulsivo, el que levanta, tiene que producirse, pues, artificialmente en la mecánica terrestre pura: por la fuerza del hombre, la fuerza animal, la fuerza del agua, la fuerza del vapor, etc. Y esta circunstancia, esta necesidad de combatir artificialmente la atracción natural, da origen entre los mecánicos a la idea de que la atracción, la gravedad o, como dicen ellos, la *fuerza* de la gravedad, es la forma más esencial del movimiento en la naturaleza, e incluso su forma fundamental.

Cuando, por ejemplo, se levanta un peso y este, con su caída directa o indirecta, comunica movimiento a otros cuerpos, según la concepción mecánica habitual no es el *levantamiento* del peso lo que comunica ese movimiento, sino la *fuerza de la gravedad*. Así, por ejemplo, Helmholtz hace actuar

> «la fuerza más simple y mejor conocida por nosotros, la gravedad, como fuerza motriz… por ejemplo, en esos relojes de pared que mueve un peso. El peso… no puede seguir la tracción de la gravedad sin poner en movimiento todo el mecanismo del reloj». Pero no puede poner en movimiento el mecanismo sin descender él mismo, y desciende finalmente hasta que la cuerda de la que cuelga se ha desenrollado por completo. «Entonces el reloj se para, entonces la capacidad de rendimiento de su peso queda agotada por el momento. Su pesantez no se ha perdido ni disminuido, la Tierra lo sigue atrayendo en la misma medida que antes, pero la capacidad de esa pesantez para producir movimientos se ha perdido… Ahora bien, podemos dar cuerda al reloj con la fuerza de nuestro brazo, con lo cual el peso vuelve a subir. En cuanto esto ha ocurrido, ha recobrado su anterior capacidad de rendimiento y puede volver a mantener el reloj en movimiento». (Helmholtz, *Populäre Vorträge*, II, [pp.] 144-145.)[^d2-5]

Según Helmholtz, pues, no es la comunicación activa de movimiento, el levantamiento del peso, lo que pone en movimiento el reloj, sino la pesantez pasiva del peso, aunque esa misma pesantez solo sale de su pasividad por el levantamiento y vuelve a ella en cuanto la cuerda del peso se ha desenrollado. Si, según la concepción más reciente, como acabamos de ver, la *energía* no era más que otra expresión de la *repulsión*, aquí, en la concepción más antigua, la de Helmholtz, la *fuerza* aparece como otra expresión de lo contrario de la repulsión, de la *atracción*. Lo dejamos consignado por el momento.

Ahora bien, cuando el proceso de la mecánica terrestre ha llegado a su fin, cuando la masa pesada ha sido primero levantada y ha vuelto a caer luego desde la misma altura, ¿qué se ha hecho del movimiento que constituía ese proceso? Para la mecánica pura ha desaparecido. Pero hoy sabemos que en modo alguno ha sido destruido. Se ha transformado, en pequeña parte, en vibración de ondas sonoras del aire, y en una parte mucho mayor, en calor: calor que se ha comunicado en parte a la atmósfera que ofrecía resistencia, en parte al cuerpo mismo que caía y en parte, por último, al suelo sobre el que ha chocado. También el peso del reloj ha ido cediendo poco a poco su movimiento, en forma de calor de rozamiento, a las distintas ruedas del mecanismo. Pero no es, como suele decirse, el movimiento de *caída*, es decir, la atracción, lo que se ha convertido en calor, es decir, en una forma de la repulsión. Al contrario, la atracción, la gravedad, sigue siendo, como observa acertadamente Helmholtz, lo que era antes y, hablando con precisión, hasta se hace mayor. Es más bien la repulsión comunicada al cuerpo levantado por el levantamiento la que la caída destruye *mecánicamente* y la que renace como calor. La repulsión de masas se ha transformado en repulsión molecular.

El calor es, como ya se ha dicho, una forma de la repulsión. Hace vibrar las moléculas de los cuerpos sólidos, afloja así la cohesión de las distintas moléculas, hasta que por fin se produce el paso al estado líquido; también en este, si se sigue aportando calor, aumenta el movimiento de las moléculas hasta un grado en el que estas se desprenden por completo de la masa y se mueven libremente por separado, con una velocidad determinada, condicionada para cada molécula por su constitución química; si se sigue aportando calor, aumenta todavía más esa velocidad y repele así cada vez más las moléculas unas de otras.

Pero el calor es una forma de la llamada «energía»; esta se muestra también aquí, una vez más, idéntica a la repulsión.

En los fenómenos de la electricidad estática y del magnetismo tenemos la atracción y la repulsión repartidas polarmente. Cualquiera que sea la hipótesis que se acepte sobre el *modus operandi* de estas dos formas del movimiento, a la vista de los hechos nadie duda de que la atracción y la repulsión, en la medida en que las provoca la electricidad estática o el magnetismo y pueden desplegarse sin obstáculos, se compensan completamente la una a la otra, como, en efecto, se sigue ya necesariamente de la naturaleza del reparto polar. Dos polos cuya actuación no se compensara por completo no serían precisamente polos, y hasta ahora tampoco se han encontrado en la naturaleza. Dejamos aquí de lado por el momento el galvanismo, porque en él el proceso está condicionado por procesos químicos, que lo complican. Investiguemos más bien los procesos químicos del movimiento mismos.

Cuando dos partes en peso de hidrógeno se combinan con 15,96 partes en peso de oxígeno para formar vapor de agua, durante este proceso se desprende una cantidad de calor de 68,924 unidades de calor. A la inversa, si se quieren descomponer 17,96 partes en peso de vapor de agua en 2 partes en peso de hidrógeno y 15,96 partes en peso de oxígeno, esto solo es posible a condición de aportar al vapor de agua una cantidad de movimiento equivalente a 68,924 unidades de calor, ya sea en forma de calor mismo o de movimiento eléctrico. Lo mismo vale para todos los demás procesos químicos. En la inmensa mayoría de los casos, en la combinación se cede movimiento y en la descomposición hay que aportarlo. También aquí la repulsión es, por regla general, el lado activo del proceso, el más dotado de movimiento o el que exige aporte de movimiento, y la atracción el lado pasivo, el que hace superfluo el movimiento y lo cede. Por eso también la teoría moderna declara, a su vez, que, en conjunto, en la unión de elementos se libera energía y en la descomposición se fija. La energía equivale, pues, aquí de nuevo a la repulsión. Y Helmholtz vuelve a declarar:

> «Esta fuerza» (la fuerza de afinidad química) «podemos representárnosla como una fuerza de *atracción*… Pues bien, esta fuerza de atracción entre los átomos del carbono y del oxígeno realiza trabajo exactamente igual que la que ejerce la Tierra, en forma de gravedad, sobre un peso levantado… Cuando los átomos de carbono y de oxígeno se han precipitado unos sobre otros y se han unido formando ácido carbónico, las partículas de ácido carbónico recién formadas tienen que estar en el más violento movimiento molecular, es decir, en movimiento térmico… Cuando más tarde ha cedido su calor al entorno, tenemos en el ácido carbónico todavía todo el carbono, todo el oxígeno, y también la fuerza de afinidad de ambos, que subsiste tan poderosa como antes. Pero esta solo se manifiesta ahora en que mantiene firmemente unidos los átomos de carbono y de oxígeno, sin permitir que se separen». (*Loc. cit.*, [p.] 169[-170].)[^d2-6]

Ocurre exactamente lo mismo que antes: Helmholtz insiste en que, en la química como en la mecánica, la fuerza consiste solo en la *atracción* y es, por tanto, exactamente lo contrario de lo que otros físicos llaman energía y que es idéntico a la *repulsión*.

Ya no tenemos, pues, las dos simples formas fundamentales de la atracción y la repulsión, sino toda una serie de subformas en las que se desarrolla el proceso del movimiento universal, que se desenrolla y se enrolla en la oposición de aquellas dos. Pero no es en modo alguno solo nuestro entendimiento el que reúne estas múltiples formas de manifestarse bajo la única expresión de movimiento. Al contrario: ellas mismas demuestran con los hechos que son formas de un mismo movimiento, al pasar, en determinadas circunstancias, unas a otras. El movimiento mecánico de masas pasa a calor, a electricidad, a magnetismo; el calor y la electricidad pasan a descomposición química; la combinación química, a su vez, vuelve a desarrollar calor y electricidad, y, por medio de esta última, magnetismo; y, por último, el calor y la electricidad producen de nuevo movimiento mecánico de masas. Y de tal modo que a una cantidad determinada de movimiento de una forma le corresponde siempre una cantidad exactamente determinada de movimiento de la otra; con lo que, una vez más, da igual de qué forma del movimiento se tome la unidad de medida con la que se mide esa cantidad de movimiento: que sirva para medir el movimiento de masas, el calor, la llamada fuerza electromotriz o el movimiento transformado en los procesos químicos.

Con ello pisamos el terreno de la teoría de la «conservación de la energía», fundada por J. R. Mayer en 1842[^d2-e2][^d2-7] y elaborada desde entonces internacionalmente con tan brillante éxito, y tenemos que investigar ahora las ideas fundamentales con las que opera hoy esta teoría. Son las ideas de «fuerza» o «energía» y de «trabajo».

Ya se ha visto más arriba que la concepción más reciente, que hoy está seguramente admitida de forma bastante general, entiende por energía la repulsión, mientras que Helmholtz expresa con la palabra fuerza sobre todo la atracción. Podría verse en esto una mera diferencia de forma sin importancia, puesto que la atracción y la repulsión se compensan en el universo y, por consiguiente, parece indiferente qué lado de la relación se ponga como positivo o como negativo; del mismo modo que es en sí indiferente que, a partir de un punto de una línea cualquiera, las abscisas positivas se cuenten hacia la derecha o hacia la izquierda. Sin embargo, no es absolutamente así.

En efecto, aquí no se trata en primer lugar del universo, sino de fenómenos que se producen en la Tierra y que están condicionados por la posición exactamente determinada de la Tierra en el sistema solar y del sistema solar en el universo. Ahora bien, nuestro sistema solar cede en cada instante enormes cantidades de movimiento al espacio cósmico, y precisamente movimiento de una cualidad muy determinada: calor solar, es decir, repulsión. Pero nuestra Tierra misma solo está animada por el calor solar, y a su vez irradia también finalmente al espacio cósmico el calor solar que recibe, después de haberlo transformado en parte en otras formas del movimiento. En el sistema solar, y muy especialmente en la Tierra, la atracción ha conseguido ya, pues, un predominio considerable sobre la repulsión. Sin el movimiento de repulsión que nos irradia el Sol, todo movimiento tendría que cesar en la Tierra. Si mañana se enfriase el Sol, la atracción en la Tierra seguiría siendo, en circunstancias por lo demás iguales, lo que es hoy. Una piedra de 100 kilogramos seguiría pesando 100 kilogramos allí donde está. Pero el movimiento, tanto el de las masas como el de las moléculas y los átomos, llegaría a una parada absoluta, según nuestras ideas. Está claro, pues: para los procesos que se producen en la *Tierra* actual no es en absoluto indiferente que se conciba la atracción o la repulsión como el lado activo del movimiento, es decir, como «fuerza» o como «energía». En la Tierra actual, por el contrario, la atracción se ha vuelto ya *completamente pasiva* por su decidido predominio sobre la repulsión; todo movimiento activo se lo debemos al aporte de repulsión por el Sol. Y por eso la escuela más reciente —aunque siga sin ver claro en la naturaleza de la relación de movimiento— tiene, sin embargo, toda la razón en cuanto al fondo y para los procesos *terrestres*, e incluso para todo el sistema solar, cuando concibe la energía como repulsión.

Es cierto que la expresión «energía» no enuncia correctamente, ni mucho menos, toda la relación de movimiento, pues solo abarca uno de sus lados, la acción, pero no la reacción. Además, deja todavía lugar a la apariencia de que la «energía» es algo exterior a la materia, algo implantado en ella. Pero en todo caso es preferible a la expresión «fuerza».

La idea de fuerza, como se admite por todas partes (de Hegel a Helmholtz), está tomada de la actuación del organismo humano dentro de su entorno. Hablamos de la fuerza muscular, de la fuerza de los brazos para levantar, de la fuerza de salto de las piernas, de la fuerza digestiva del estómago y del tubo intestinal, de la fuerza sensitiva de los nervios, de la fuerza secretora de las glándulas, etc. Dicho de otro modo, para ahorrarnos indicar la causa real de un cambio producido por una función de nuestro organismo, le endosamos una causa ficticia, una llamada fuerza que corresponde a ese cambio. Este cómodo método lo trasladamos luego también al mundo exterior, e inventamos así tantas fuerzas como fenómenos distintos hay.

En esta fase ingenua se encontraban todavía las ciencias de la naturaleza (con la excepción, si acaso, de la mecánica celeste y terrestre) en tiempos de *Hegel*, que arremete con toda razón contra la manera de entonces de nombrar fuerzas (citar el pasaje).[^d2-8] Igualmente, en otro lugar:

> «Es mejor» (decir) «que el imán tiene un *alma*» (como dice Tales) «que decir que tiene la fuerza de atraer; la fuerza es una especie de propiedad que se representa como *separable de la materia*, como un predicado; el alma, en cambio, es *este moverse a sí mismo, idéntico a la naturaleza de la materia*». (*Gesch. d. Phil.*, I, [p.] 208.)[^d2-9]

Hoy ya no nos lo ponemos tan fácil como entonces con las fuerzas. Escuchemos a Helmholtz:

> «Cuando conocemos completamente una ley de la naturaleza, tenemos que exigir también que valga sin excepción… Así, la ley se nos presenta como un poder objetivo, y en consecuencia la llamamos *fuerza*. Objetivamos, por ejemplo, la ley de la refracción de la luz como una fuerza refractiva de las sustancias transparentes; la ley de las afinidades químicas electivas, como una fuerza de afinidad de las distintas materias entre sí. Así hablamos de una fuerza eléctrica de contacto de los metales, de una fuerza de adhesión, de una fuerza capilar y de otras más. En estos nombres se objetivan leyes que de momento solo abarcan series más pequeñas de procesos naturales, *cuyas condiciones son todavía bastante complicadas*… la fuerza no es más que la ley objetivada de la acción… El concepto abstracto de fuerza que intercalamos solo añade que esa ley no la hemos inventado arbitrariamente, que es una ley obligatoria de los fenómenos. Nuestra exigencia de *comprender* los fenómenos de la naturaleza, es decir, de encontrar sus *leyes*, adopta así otra forma [de expresión], a saber, la de que tenemos que buscar las *fuerzas* que son las causas de los fenómenos». (*Loc. cit.*, pp. 189-191. Conferencia de Innsbruck de 1869.)[^d2-10]

En primer lugar, es en todo caso una manera singular de «objetivar» la de meter la idea *puramente subjetiva* de *fuerza* en una ley de la naturaleza ya establecida como independiente de nuestra subjetividad, es decir, ya perfectamente *objetiva*. Algo así podría permitírselo, a lo sumo, un viejo hegeliano de la más estricta observancia, pero no un neokantiano como Helmholtz. Ni a la ley ya establecida, ni a su objetividad, ni a la de su acción se les añade la menor objetividad nueva cuando le atribuimos una fuerza; lo que se añade es nuestra *afirmación subjetiva* de que actúa en virtud de una fuerza que, por el momento, es completamente desconocida. Pero el sentido secreto de esta atribución se muestra en cuanto Helmholtz nos pone ejemplos: la refracción de la luz, la afinidad química, la electricidad de contacto, la adhesión, la capilaridad, y eleva las leyes que rigen estos fenómenos a la «objetiva» nobleza de las *fuerzas*.

> «En estos nombres se objetivan leyes que de momento solo abarcan series más pequeñas de procesos naturales, cuyas condiciones *son todavía bastante complicadas*».

Y precisamente aquí cobra sentido la «objetivación», que más bien es subjetivación: no porque hayamos conocido la ley por completo, sino precisamente porque *no* es así, porque *no* vemos claro todavía en las «condiciones bastante complicadas» de estos fenómenos, precisamente por eso recurrimos aquí a veces a la palabra fuerza. Con ella no expresamos, pues, nuestra ciencia, sino nuestra *falta* de ciencia de la naturaleza de la ley y de su modo de actuar. En este sentido, como expresión abreviada de una conexión causal todavía no desentrañada, como recurso de emergencia del lenguaje, puede pasar en el uso corriente. Lo que pase de ahí viene del mal.[^d2-11] Con el mismo derecho con que Helmholtz explica fenómenos físicos por una llamada fuerza refractiva de la luz, una fuerza eléctrica de contacto, etc., con ese mismo derecho explicaban los escolásticos de la Edad Media los cambios de temperatura por una *vis calorifica* y una *vis frigifaciens*[^d2-12], y se ahorraban así toda investigación ulterior de los fenómenos del calor.

Y también en este sentido cojea. Expresa, en efecto, todo de modo unilateral. Todos los procesos naturales tienen dos lados, descansan en la relación de al menos dos partes que actúan, en la acción y la reacción. Pero la idea de fuerza, por su origen en la acción del organismo humano sobre el mundo exterior, y luego en la mecánica terrestre, implica que solo una de las partes es activa, la que actúa, y la otra pasiva, la que recibe; establece así una extensión de la diferencia de sexos a las existencias inanimadas que hasta ahora no ha podido demostrarse. La reacción de la segunda parte, aquella sobre la que actúa la fuerza, aparece a lo sumo como una reacción pasiva, como una *resistencia*. Ahora bien, este modo de concebir es admisible en una serie de campos también fuera de la mecánica pura, a saber, allí donde se trata de la simple transmisión de movimiento y de su cálculo cuantitativo. Pero ya en los procesos más complicados de la física deja de bastar, como prueban precisamente los propios ejemplos de Helmholtz. La fuerza refractiva de la luz reside tanto en la luz misma como en los cuerpos transparentes. En la adhesión y la capilaridad, la «fuerza» reside sin duda tanto en la superficie sólida como en el líquido. En la electricidad de contacto, lo que es seguro en todo caso es que *ambos* metales ponen de su parte, y la «fuerza de afinidad química», si reside en algún sitio, reside en todo caso en *ambas* partes que se combinan. Pero una fuerza que consta de dos fuerzas separadas, una acción que no provoca su reacción, sino que la encierra y la lleva en sí misma, no es una fuerza en el sentido de la mecánica terrestre, la única ciencia en la que se sabe realmente lo que significa una fuerza. Porque las condiciones fundamentales de la mecánica terrestre son, en primer lugar, la negativa a investigar las causas del impulso, es decir, la naturaleza de la fuerza de que se trate en cada caso, y, en segundo lugar, la idea de la unilateralidad de la fuerza, a la que se contrapone una gravedad siempre igual a sí misma en cada lugar, de suerte que, frente a cualquier espacio de caída terrestre, el radio de la Tierra se toma = ∞.

Pero veamos más adelante cómo «objetiva» Helmholtz sus «fuerzas» dentro de las leyes de la naturaleza.

En una conferencia de 1854 (*loc. cit.*, p. 119)[^d2-13] examina la «provisión de fuerza de trabajo»[^d2-14] que contenía originariamente la esfera nebular de la que se formó nuestro sistema solar.

> «En efecto, solo en forma de la fuerza de atracción general de todas sus partes entre sí había recibido ya una dote enormemente grande en este respecto».

Esto es indudable. Pero no es menos indudable que toda esa dote de pesantez o gravitación sigue existiendo sin merma en el sistema solar actual; descontando, si acaso, la pequeña cantidad que se perdió con materia que quizá fue lanzada irremisiblemente al espacio cósmico. Prosigue:

> «También las fuerzas químicas tenían que estar ya presentes, dispuestas a actuar; pero como estas fuerzas solo pueden entrar en acción con el contacto más íntimo de las masas de distinta especie, tenía que haberse producido primero la condensación antes de que empezara su juego» [p. 120].

Si, como Helmholtz más arriba, concebimos estas fuerzas químicas como fuerzas de afinidad, es decir, como *atracción*, también aquí tenemos que decir que la suma total de estas fuerzas químicas de atracción sigue subsistiendo sin merma dentro del sistema solar.

Pero resulta que Helmholtz, en la misma página, da como resultado de su cálculo

> «que solo subsiste como tal, aproximadamente, la 454.ª parte de la fuerza mecánica originaria»,

se entiende, en el sistema solar. ¿Cómo se compagina esto? La fuerza de atracción, tanto la general como la química, sigue intacta en el sistema solar. Otra fuente segura de fuerza no la indica Helmholtz. Es cierto que, según Helmholtz, esas fuerzas han realizado un trabajo enorme. Pero no por ello han aumentado ni disminuido. Lo que antes le pasaba al peso del reloj le pasa a cada molécula del sistema solar y al sistema solar entero. «Su pesantez no se ha perdido ni disminuido.» Lo que antes le pasaba al carbono y al oxígeno les pasa a todos los elementos químicos: seguimos teniendo toda la cantidad dada de cada uno, y también toda la «fuerza de afinidad, que subsiste tan poderosa como antes». ¿Qué hemos perdido, entonces? ¿Y qué «fuerza» ha realizado el enorme trabajo, 453 veces mayor que el que, según su cálculo, puede realizar todavía el sistema solar? Hasta aquí, Helmholtz no nos da respuesta. Pero dice más adelante:

> «Si existía además [en el principio de los tiempos] otra *provisión de fuerza en forma de calor*, no lo sabemos». [P. 120.]

Con perdón. El calor es una «fuerza» repulsiva, actúa, por tanto, *en contra* de la dirección de la gravedad y de la atracción química, es menos si a estas se las pone como más. Por tanto, si Helmholtz compone su provisión originaria de fuerza a partir de la *atracción* general y química, una provisión de calor que existiera además no habría que sumarla a esa provisión de fuerza, sino que restarla de ella. De lo contrario, el calor solar tendría que *reforzar* la fuerza de atracción de la Tierra cuando —precisamente *en contra* de ella— evapora el agua y eleva el vapor; o el calor de un tubo de hierro al rojo por el que se hace pasar vapor de agua tendría que *reforzar* la atracción química del oxígeno y el hidrógeno, cuando precisamente la pone fuera de acción. O, para aclarar la misma cosa de otra forma: supongamos que la esfera nebular de radio *r*, es decir, de volumen 4/3*πr*³, tiene la temperatura *t*. Supongamos además que una segunda esfera nebular de la misma masa tiene, a la temperatura más alta *T*, el radio mayor *R* y el volumen 4/3*πR*³. Es evidente entonces que en la segunda esfera nebular la atracción, tanto la mecánica como la física y la química, solo podrá actuar con la misma fuerza que en la primera cuando se haya contraído del radio *R* al radio *r*, es decir, cuando haya irradiado al espacio cósmico el calor correspondiente a la diferencia de temperatura *T* – *t*. La esfera nebular más caliente llegará, pues, a la condensación más tarde que la más fría; por consiguiente, el calor, como obstáculo a la condensación, no es, considerado desde el punto de vista de Helmholtz, un más, sino un menos de la «provisión de fuerza». Al suponer la posibilidad de una cantidad de movimiento *repulsivo*, en forma de calor, que se añadiera a las formas *atractivas* del movimiento y aumentara su suma, Helmholtz comete, pues, un error de cálculo manifiesto.

Pongamos ahora toda esta «provisión de fuerzas», posible y demostrable, bajo el mismo signo, para que sea posible sumarla. Como de momento no podemos todavía invertir el calor, poner en lugar de su repulsión la atracción equivalente, tendremos que hacer esta inversión en las dos formas de atracción. Entonces, en lugar de la fuerza de atracción general, en lugar de la fuerza de afinidad química y en lugar del calor que quizá existiera además ya como tal al principio, tenemos que poner sencillamente… la suma del movimiento de repulsión, o de la llamada energía, existente en la esfera de gas en el momento en que se independizó. Y con esto cuadra también el cálculo de Helmholtz, en el que quiere calcular «el calentamiento»

> «que tuvo que producirse por la supuesta condensación inicial de los cuerpos celestes de nuestro sistema a partir de materia nebulosa dispersa» [p. 134].

Al reducir así toda la «provisión de fuerza» a calor, a repulsión, hace posible también sumarle la presunta «provisión de fuerza en forma de calor». Entonces el cálculo expresa que 453/454 de toda la energía, es decir, de toda la repulsión, existente originariamente en la esfera de gas se ha irradiado al espacio cósmico en forma de calor, o, hablando con precisión, que la suma de toda la atracción en el sistema solar actual es a la suma de toda la repulsión que aún existe en él como 454 : 1. Pero entonces contradice abiertamente el texto de la conferencia a la que se añade como pieza justificativa.

Ahora bien, si la idea de fuerza da lugar a semejante confusión de conceptos incluso en un físico como Helmholtz, esa es la mejor prueba de que es, en general, científicamente inservible en todas las ramas de la investigación que van más allá de la mecánica de cálculo. En la mecánica se toman las causas del movimiento como dadas y no se ocupa uno de su origen, sino solo de sus efectos. Por eso, si se designa una causa del movimiento como fuerza, eso no perjudica a la mecánica como tal; pero uno se acostumbra a trasladar esa designación también a la física, a la química y a la biología, y entonces la confusión es inevitable. Lo hemos visto y lo veremos todavía a menudo.

Del concepto de trabajo, en el capítulo siguiente.

## Medida del movimiento. Trabajo

> «En cambio, hasta ahora siempre he encontrado que los conceptos fundamentales de este campo» (es decir, «los conceptos físicos fundamentales del trabajo y de su invariabilidad») «son muy difíciles de comprender para aquellas personas que no han pasado por la escuela de la mecánica matemática, por mucho celo, por mucha inteligencia y aun por muy elevado que sea su grado de conocimientos científicos. Tampoco puede desconocerse que son abstracciones de una índole muy peculiar. Al fin y al cabo, ni siquiera a un espíritu como I. Kant se le abrió su comprensión sin dificultad, como prueba la polémica que sostuvo sobre ello contra Leibniz». Así habla Helmholtz (*Pop. wiss. Vortr.*, II, prólogo, [pp. VI-VII]).

Según esto, nos aventuramos ahora en un terreno muy peligroso, tanto más cuanto que no podemos permitirnos llevar al lector «por la escuela de la mecánica matemática». Pero quizá resulte que, allí donde se trata de conceptos, el pensamiento dialéctico lleva por lo menos tan lejos como el cálculo matemático.

Galileo descubrió, por una parte, la ley de la caída, según la cual los espacios recorridos por los cuerpos que caen son entre sí como los cuadrados de los tiempos de caída. Junto a ella estableció la tesis, que, como veremos, no se corresponde del todo con aquella, de que la magnitud del movimiento de un cuerpo (su *impeto* o *momento*)[^d2-15] está determinada por la masa y la velocidad, de modo que, siendo constante la masa, es proporcional a la velocidad. Descartes recogió esta última tesis e hizo del producto de la masa por la velocidad de un cuerpo en movimiento, con toda generalidad, la medida de su movimiento.

Huygens había descubierto ya que en el choque elástico la suma de los productos de las masas por los cuadrados de las velocidades es la misma antes y después del choque, y que una ley análoga vale para otros diversos casos de movimiento de cuerpos unidos en un sistema.[^d2-16]

Leibniz fue el primero en ver que la medida cartesiana del movimiento estaba en contradicción con la ley de la caída. Por otra parte, no podía negarse que la medida cartesiana era correcta en muchos casos. Leibniz dividió, pues, las fuerzas motrices en muertas y vivas. Las muertas eran las «presiones» o «tracciones» de los cuerpos en reposo, y su medida el producto de la masa por la velocidad con la que el cuerpo se movería si pasara del estado de reposo al movimiento; como medida de la fuerza viva, del movimiento real de un cuerpo, estableció en cambio el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad. Y esta nueva medida del movimiento la derivó directamente de la ley de la caída.

> «Se necesita», concluía Leibniz, «la misma fuerza para levantar un pie un cuerpo de cuatro libras de peso que para levantar cuatro pies un cuerpo de una libra de peso; ahora bien, los caminos son proporcionales al cuadrado de la velocidad, pues cuando un cuerpo ha caído cuatro pies ha adquirido el doble de velocidad que cuando ha caído solo un pie. Pero al caer, los cuerpos adquieren la fuerza de volver a subir a la misma altura desde la que han caído; luego las fuerzas son proporcionales al cuadrado de la velocidad». (Suter, *Gesch. der math[ematischen Wissenschaften]*, II, p. 367.)[^d2-17]

Pero demostró además que la medida del movimiento *mv* está en contradicción con la tesis cartesiana de la constancia de la cantidad de movimiento, pues, si fuera realmente válida, la fuerza (es decir, la cantidad de movimiento) aumentaría o disminuiría continuamente en la naturaleza. Llegó a proyectar incluso un aparato (*Acta Eruditorum*, 1690)[^d2-18] que, si la medida *mv* fuera correcta, tendría que constituir un *perpetuum mobile* con ganancia continua de fuerza, lo que sería absurdo. Helmholtz ha vuelto a emplear con frecuencia en los últimos tiempos esta forma de argumentar.

Los cartesianos protestaron con todas sus fuerzas, y se entabló una larga y célebre disputa, en la que participó también Kant con su primer escrito (*Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte*, 1746)[^d2-19], aunque sin ver claro en el asunto. Los matemáticos de hoy miran con bastante desprecio esta disputa «estéril», que

> «se prolongó durante más de cuarenta años y dividió a los matemáticos de Europa en dos campos enemigos, hasta que por fin D'Alembert, con su *Traité de dynamique* (1743), puso fin, como de un plumazo, a esta *inútil disputa de palabras*, pues no era otra cosa». (Suter, *loc. cit.*, p. 366.)[^d2-20]

Ahora bien, parecería que una cuestión controvertida no puede descansar del todo en una inútil disputa de palabras si la planteó un Leibniz frente a un Descartes y ocupó a un hombre como Kant hasta el punto de que le dedicó su primer escrito, un volumen bastante grueso. Y, en efecto, ¿cómo se compagina que el movimiento tenga dos medidas que se contradicen, que unas veces sea proporcional a la velocidad y otras al cuadrado de la velocidad? Suter se lo pone muy fácil; dice que ambas partes tenían razón y ambas estaban equivocadas;

> «la expresión “fuerza viva” se ha conservado, no obstante, hasta hoy, *pero ya no vale como medida de la fuerza*, sino que es una mera denominación, aceptada de una vez para siempre, del producto de la masa por la mitad del cuadrado de la velocidad, tan importante en mecánica» [p. 368].

Así pues, *mv* sigue siendo la medida del movimiento, y la fuerza viva no es más que otra expresión de *mv*²/2, fórmula de la que se nos dice, desde luego, que es muy importante en mecánica, pero de la que ahora menos que nunca sabemos qué significa.

Tomemos, sin embargo, el salvador *Traité de dynamique* y veamos más de cerca el «plumazo» de D'Alembert: se encuentra en el *prólogo*.

> En el texto, se dice, la cuestión no aparece en absoluto, debido a «la circunstancia de que no tiene ninguna utilidad para la mecánica» [p. XVII].

Esto es completamente cierto para la mecánica puramente *de cálculo*, en la que, como antes en Suter, las denominaciones verbales no son más que otras expresiones, nombres de fórmulas algebraicas, nombres con los que lo mejor es no pensar nada en absoluto.

> Sin embargo, como gente tan importante se ha ocupado del asunto, quiere examinarlo brevemente en el prólogo. Por fuerza de los cuerpos en movimiento, pensándolo con claridad, solo puede entenderse su propiedad de vencer obstáculos o de resistirles. Por tanto, la fuerza no ha de medirse ni por *mv* ni por *mv*², sino únicamente por los obstáculos y su resistencia.

> Ahora bien, hay tres clases de obstáculos: 1) los invencibles, que destruyen totalmente el movimiento, y que ya por eso no pueden tomarse aquí en consideración; 2) los obstáculos cuya resistencia basta justo para suprimir el movimiento, y que lo hacen instantáneamente: caso del equilibrio; 3) los obstáculos que solo suprimen el movimiento poco a poco: caso del movimiento retardado. [Pp. XVII-XVIII.] «Ahora bien, todos están de acuerdo en que entre dos cuerpos hay equilibrio cuando los productos de sus masas por sus velocidades virtuales, es decir, por las velocidades con que tienden a moverse, son iguales por ambos lados. Por tanto, en el caso del equilibrio, el producto de la masa por la velocidad, o, lo que es lo mismo, la cantidad de movimiento, puede representar la fuerza. Todo el mundo reconoce también que en el movimiento retardado el número de obstáculos vencidos es proporcional al cuadrado de la velocidad, de modo que un cuerpo que, por ejemplo, con cierta velocidad ha tensado un resorte, con una velocidad doble será capaz de tensar, a la vez o uno tras otro, no dos, sino cuatro resortes iguales al primero; con una velocidad triple, nueve, y así sucesivamente. De ahí concluyen los partidarios de las fuerzas vivas» (los leibnizianos) «que la fuerza de los cuerpos en movimiento es, en general, proporcional al producto de la masa por el cuadrado de la velocidad. En el fondo, ¿qué inconveniente puede haber en que la medida de las fuerzas sea distinta para el equilibrio y para el movimiento retardado, si, partiendo de ideas perfectamente claras, por la palabra fuerza solo ha de entenderse el efecto que consiste en vencer un obstáculo o en la resistencia que se le opone?» (Prólogo, pp. XIX-XX de la edición original.)

Pero D'Alembert es todavía demasiado filósofo para no ver que no se libra tan a la ligera de la contradicción de una doble medida de una y la misma fuerza. Así que, después de no haber hecho en el fondo más que repetir lo que ya había dicho Leibniz —pues su *équilibre*[^d2-21] es exactamente lo mismo que en Leibniz las «presiones muertas»—, se pasa de pronto al lado de los cartesianos y encuentra la siguiente salida:

> El producto *mv* puede valer como medida de las fuerzas también en el movimiento retardado, «si en este último caso se mide la fuerza no por la magnitud absoluta de los obstáculos, sino por la suma de las resistencias de esos obstáculos. Pues no cabe dudar de que esta suma de las resistencias es proporcional a la cantidad de movimiento» (*mv*), «puesto que, como todo el mundo admite, la cantidad de movimiento que el cuerpo pierde en cada instante es proporcional al producto de la resistencia por la duración infinitamente pequeña del tiempo, y la suma de estos productos es evidentemente la expresión de la resistencia total». Este último modo de cálculo le parece el más natural, «pues un obstáculo solo lo es mientras opone resistencia, y la expresión correcta del obstáculo vencido es la suma de sus resistencias. Por lo demás, midiendo la fuerza de esta manera, se tiene la ventaja de disponer de una medida común para el equilibrio y para el movimiento retardado». Pero que cada cual lo tome como quiera. [Pp. XX-XXI.]

Y después de creer haber resuelto así la cuestión, como reconoce el propio Suter, con una pifia matemática, termina con observaciones poco amables sobre la confusión que había reinado entre sus predecesores y afirma que, después de las observaciones anteriores, ya solo es posible una discusión metafísica muy fútil o incluso una mera disputa de palabras todavía más indigna.

La propuesta de reconciliación de D'Alembert viene a parar en el siguiente cálculo:

La masa 1 con velocidad 1 tensa 1 resorte en la unidad de tiempo.

La masa 1 con velocidad 2 tensa 4 resortes, pero necesita para ello 2 unidades de tiempo; por tanto, en la unidad de tiempo, solo 2 resortes.

La masa 1 con velocidad 3 tensa 9 resortes en tres unidades de tiempo; por tanto, en la unidad de tiempo, solo 3 resortes.

Así pues, si dividimos el efecto por el tiempo que requiere, pasamos de *mv*² de nuevo a *mv*.

Es el mismo argumento que ya antes había empleado contra Leibniz, sobre todo, Catelan[^d2-22]: un cuerpo con velocidad 2 sube, desde luego, contra la gravedad cuatro veces más alto que uno con velocidad 1; pero necesita también el doble de tiempo para ello; por consiguiente, la cantidad de movimiento hay que dividirla por el tiempo y es = 2, no = 4. Y esta es también, curiosamente, la opinión de Suter, que, como hemos visto, ha quitado a la expresión «fuerza viva» todo sentido lógico y solo le ha dejado uno matemático. Esto es, por lo demás, natural. Para Suter se trata de salvar la fórmula *mv* en su significado de única medida de la cantidad de movimiento, y por eso se sacrifica lógicamente *mv*², para que resucite transfigurado en el cielo de las matemáticas.

Pero esto sí es cierto: la argumentación de Catelan constituye uno de los puentes que median entre *mv*² y *mv*, y por ello tiene importancia.

Los mecánicos posteriores a D'Alembert no aceptaron en modo alguno su plumazo, puesto que su juicio final era favorable a *mv* como medida del movimiento. Se atuvieron precisamente a la expresión que él había dado a la distinción, hecha ya por Leibniz, entre fuerzas muertas y vivas: para el equilibrio, es decir, para la estática, vale *mv*; para el movimiento frenado, es decir, para la dinámica, vale *mv*². Aunque en conjunto es correcta, esta distinción, en esta forma, no tiene más sentido lógico que la conocida decisión de suboficial: «*Im Dienst immer Mir, außerm Dienst immer Mich*».[^d2-23] Se acepta en silencio, las cosas son así, no podemos cambiarlas, y si en esta doble medida se esconde una contradicción, ¿qué culpa tenemos nosotros?

Así, por ejemplo, Thomson y Tait, *A Treatise on Natural Philosophy*, Oxford, 1867, p. 162:[^d2-24]

> «La *cantidad de movimiento*, o la *magnitud del movimiento*, de un cuerpo rígido que se mueve sin rotación es proporcional a su masa y a la vez a su velocidad. Una masa doble o una velocidad doble corresponderían a una magnitud del movimiento doble».

E inmediatamente después:

> «La *fuerza viva* o *energía cinética* de un cuerpo en movimiento es proporcional a su masa y a la vez al cuadrado de su velocidad».

En esta forma completamente cruda se colocan una junto a otra las dos medidas contradictorias del movimiento. No se hace ni el más mínimo intento de explicar la contradicción, ni siquiera de disimularla. En el libro de estos dos escoceses está prohibido pensar; solo se permite calcular. No es de extrañar que al menos uno de ellos, Tait, se cuente entre los cristianos más creyentes de la creyente Escocia.[^d2-25]

En las lecciones de mecánica matemática de Kirchhoff[^d2-26], las fórmulas *mv* y *mv*² no aparecen en absoluto *en esta forma*.

Quizá nos ayude Helmholtz. En la *Erhaltung der Kraft* propone expresar la fuerza viva por *mv*²/2, punto sobre el que todavía volveremos. Luego enumera brevemente, en las pp. 20 y ss., los casos en que el principio de la conservación de la fuerza viva (es decir, de *mv*²/2) ya se había utilizado y reconocido hasta entonces. Entre ellos figura, con el n.º 2:

> «La transmisión del movimiento a través de los cuerpos sólidos y líquidos incompresibles, siempre que no haya rozamiento ni choque de materias no elásticas. Para estos casos, nuestro principio general se enuncia habitualmente como la regla de que un movimiento propagado y modificado por potencias mecánicas disminuye siempre en intensidad de fuerza en la misma proporción en que aumenta en velocidad. Así pues, si imaginamos que, mediante una máquina en la que se genera por algún proceso una fuerza de trabajo uniforme, se levanta el peso *m* con la velocidad *c*, mediante otro dispositivo mecánico podrá levantarse el peso *nm*, pero solo con la velocidad *c*/*n*, de modo que en ambos casos la cantidad de fuerza de tensión producida por la máquina en la unidad de tiempo ha de representarse por *mgc*, donde *g* representa la intensidad de la fuerza de la gravedad». [P. 21.]

También aquí, pues, la contradicción de que una «intensidad de fuerza» que disminuye y aumenta en la simple proporción de la velocidad haya de servir como prueba de la conservación de una intensidad de fuerza que disminuye y aumenta según el cuadrado de la velocidad.

Es verdad que aquí se ve que *mv* y *mv*²/2 sirven para determinar dos procesos completamente distintos; pero eso ya lo sabíamos hace mucho: *mv*² no puede ser = *mv*, a no ser que *v* = 1. Se trata de hacernos comprensible por qué el movimiento tiene dos medidas, cosa que, por lo demás, en la ciencia es tan inadmisible como en el comercio. Intentémoslo, pues, de otro modo.

Por *mv* se mide, pues,

> «un movimiento propagado y modificado por potencias mecánicas»;

esta medida vale, pues, para la palanca y todas sus formas derivadas, ruedas, tornillos, etc.; en una palabra, para toda la maquinaria de transmisión. Pero mediante una consideración muy sencilla y nada nueva resulta que aquí, en la medida en que vale *mv*, vale también *mv*². Tomemos un dispositivo mecánico cualquiera en el que las sumas de los brazos de palanca de los dos lados sean entre sí como 4 : 1, en el que, por tanto, un peso de 1 kg equilibre a uno de 4 kg. Con un añadido de fuerza muy pequeño en uno de los brazos de palanca levantamos, pues, 1 kg a 20 metros; el mismo añadido de fuerza, aplicado entonces al otro brazo, levanta 4 kg a 5 metros, y de tal modo que el peso que predomina desciende en el mismo tiempo que el otro necesita para subir. Las masas y las velocidades están en razón inversa: *mv*, 1 × 20 = *m*'*v*', 4 × 5. Si, en cambio, dejamos caer libremente cada uno de los pesos, después de levantado, hasta el nivel originario, uno, el de 1 kg, después de recorrer un espacio de caída de 20 metros (tomando aquí la aceleración de la gravedad, en números redondos, = 10 m, en lugar de 9,81 m), adquiere una velocidad de 20 metros; el otro, el de 4 kg, en cambio, después de un espacio de caída de 5 m, una velocidad de 10 m.

*mv*² = 1 × 20 × 20 = 400 = *m*'*v*'² = 4 × 10 × 10 = 400.

En cambio, los tiempos de caída son distintos: los 4 kg recorren sus 5 metros en 1 segundo; el kilogramo, sus 20 m en 2 segundos. Como es natural, aquí se prescinde del rozamiento y de la resistencia del aire.

Pero después de que cada uno de los dos cuerpos ha caído desde su altura, su movimiento ha cesado. Aquí, pues, *mv* se muestra como medida del movimiento mecánico simplemente transmitido, es decir, que perdura, y *mv*² como medida del movimiento mecánico desaparecido.

Sigamos. En el choque de cuerpos perfectamente elásticos ocurre lo mismo: la suma de los *mv*, igual que la suma de los *mv*², es la misma antes y después del choque. Ambas medidas tienen la misma validez.

No así en el choque de cuerpos no elásticos. Aquí los manuales elementales al uso (la mecánica superior ya casi no se ocupa de semejantes menudencias) enseñan que también la suma de los *mv* es la misma antes y después del choque. En cambio, se produciría una pérdida de fuerza viva, pues si se resta la suma de los *mv*² después del choque de la de antes del choque, queda un resto positivo en todas las circunstancias; en esa cantidad (o en su mitad, según el modo de verlo) se habría reducido la fuerza viva por la penetración mutua y por el cambio de forma de los cuerpos que chocan. Esto último es claro y evidente. No así la primera afirmación, de que la suma de los *mv* sigue siendo la misma antes y después del choque. La fuerza viva es, a pesar de Suter, movimiento, y si se pierde una parte de ella, se pierde movimiento. Así pues, o bien *mv* expresa aquí de modo incorrecto la cantidad de movimiento, o bien la afirmación anterior es falsa. Todo el teorema, en general, procede de una época en la que todavía no se tenía la menor idea de la transformación del movimiento, en la que, por tanto, solo se admitía la desaparición del movimiento mecánico allí donde no quedaba otro remedio. Así, aquí se demuestra la igualdad de la suma de los *mv* antes y después del choque por el hecho de que en ninguna parte se registra una pérdida o una ganancia de ella. Pero si los cuerpos ceden fuerza viva en el rozamiento interno que corresponde a su falta de elasticidad, también ceden velocidad, y la suma de los *mv* tiene que ser menor después del choque que antes. Porque no puede ser que se desprecie el rozamiento interno al calcular los *mv* cuando se hace valer tan claramente al calcular los *mv*².

Sin embargo, esto no importa. Aun admitiendo el teorema y calculando la velocidad después del choque bajo el supuesto de que la suma de los *mv* ha seguido siendo la misma, aun así encontramos esa disminución de la suma de los *mv*². Aquí entran, pues, en conflicto *mv* y *mv*², y precisamente en la diferencia del movimiento mecánico realmente desaparecido. Y el cálculo mismo demuestra que la suma de los *mv*² expresa correctamente la cantidad de movimiento, y la suma de los *mv*, incorrectamente.

Estos son poco más o menos todos los casos en que se aplica *mv* en la mecánica. Veamos ahora algunos casos en que se emplea *mv*².

Cuando se dispara una bala de cañón, en su trayectoria agota una magnitud de movimiento proporcional a *mv*², tanto si choca contra un blanco fijo como si se detiene por la resistencia del aire y la gravedad. Cuando un tren choca contra otro que está parado, la violencia con que lo hace, y la destrucción correspondiente, es proporcional a su *mv*². Igualmente vale *mv*² para el cálculo de toda fuerza mecánica necesaria para vencer una resistencia.

Pero ¿qué quiere decir este giro tan cómodo, tan corriente entre los mecánicos: vencer una resistencia?

Cuando, levantando un peso, vencemos la resistencia de la gravedad, desaparece con ello una cantidad de movimiento, una cantidad de fuerza mecánica, igual a la que puede volver a producirse por la caída directa o indirecta del peso levantado desde la altura alcanzada hasta su nivel originario. Se mide por la mitad del producto de su masa por el cuadrado de la velocidad final alcanzada en la caída, *mv*²/2. ¿Qué ha ocurrido, pues, al levantarlo? El movimiento o fuerza mecánica ha desaparecido como tal. Pero no se ha convertido en nada: se ha transformado en fuerza de tensión mecánica, para emplear la expresión de Helmholtz; en energía potencial, como dicen los modernos; en ergal, como lo llama Clausius[^d2-27]; y esta puede volver a transformarse en cualquier momento, y de cualquier manera mecánicamente admisible, en la misma cantidad de movimiento mecánico que fue necesaria para producirla. La energía potencial no es más que la expresión negativa de la fuerza viva, y a la inversa.

Una bala de cañón de 24 libras choca con una velocidad de 400 metros por segundo contra la pared de hierro, de un metro de espesor, de un buque acorazado, y en estas circunstancias no tiene ningún efecto visible sobre la coraza. Ha desaparecido, pues, un movimiento mecánico que era = *mv*²/2, es decir, como las 24 libras aduaneras son 12 kg, = 12 × 400 × 400 × 1/2 = 960.000 kilográmetros. ¿Qué ha sido de él? Una pequeña parte se ha empleado en la sacudida y la transformación molecular de la coraza de hierro. Una segunda, en hacer estallar la bala en innumerables trozos. Pero la mayor parte se ha transformado en calor y ha calentado la bala hasta el rojo. Cuando los prusianos, al pasar a Alsen en 1864, hicieron jugar sus baterías pesadas contra las paredes blindadas del *Rolf Krake*, vieron en la oscuridad, a cada impacto, el destello de la bala que se ponía al rojo de repente, y Whitworth ya había demostrado antes con experimentos que los proyectiles explosivos contra buques acorazados no necesitan espoleta: el propio metal al rojo enciende la carga explosiva.[^d2-28] Tomando el equivalente mecánico de la unidad de calor en 424 kilográmetros, a la cantidad de movimiento mecánico de antes corresponde una cantidad de calor de 2.264 unidades. El calor específico del hierro es 0,1140, es decir, la misma cantidad de calor que calienta 1 kg de agua 1 °C (y que se toma como unidad de calor) basta para elevar 1 °C la temperatura de 1/0,1140 = 8,772 kg de hierro. Las 2.264 unidades de calor mencionadas elevan, pues, la temperatura de 1 kg de hierro en 8,772 × 2264 = 19.860°, o la de 19.860 kg de hierro en 1 °C. Como esta cantidad de calor se reparte por igual entre la coraza y el proyectil, este se calentaría (19.860°)/(2×12) = 828°, lo que da ya un rojo muy bonito. Pero como la cara delantera, la que choca, recibe en todo caso con mucho la mayor parte del calentamiento, seguramente el doble que la mitad trasera, aquella se calentaría a 1104° y esta a 552 °C, lo cual basta por completo para explicar el efecto de incandescencia, aun haciendo una fuerte deducción por la obra mecánica realmente realizada en el choque.

En el rozamiento desaparece también movimiento mecánico para reaparecer como calor; mediante la medición lo más exacta posible de ambos procesos correspondientes, Joule en Manchester y Colding en Copenhague lograron, como es sabido, establecer experimentalmente por primera vez, de modo aproximado, el equivalente mecánico del calor.

Lo mismo ocurre en la producción de una corriente eléctrica en una máquina magnetoeléctrica por medio de fuerza mecánica, por ejemplo, de una máquina de vapor. La cantidad de la llamada fuerza electromotriz producida en un tiempo determinado es proporcional, y, si se expresa en la misma medida, igual, a la cantidad de movimiento mecánico consumida en el mismo tiempo. Podemos imaginar que este movimiento lo produce, en lugar de la máquina de vapor, un peso que desciende siguiendo la presión de la gravedad. La fuerza mecánica que este es capaz de ceder se mide por la fuerza viva que adquiriría si cayera libremente desde la misma altura, o por la fuerza necesaria para volver a levantarlo a la altura originaria: en ambos casos, *mv*²/2.

Encontramos, pues, que el movimiento mecánico tiene, en efecto, una doble medida, pero también que cada una de estas medidas vale para una serie de fenómenos muy precisamente delimitada. Cuando un movimiento mecánico ya existente se transmite de tal modo que se conserva como movimiento mecánico, se transmite según la proporción del producto de la masa por la velocidad. Pero si se transmite de tal modo que desaparece como movimiento mecánico para resurgir en forma de energía potencial, de calor, de electricidad, etc.; si, en una palabra, se transforma en otra forma de movimiento, entonces la cantidad de esta nueva forma del movimiento es proporcional al producto de la masa originariamente movida por el cuadrado de la velocidad. En una palabra: *mv* es movimiento mecánico medido en movimiento mecánico; *mv*²/2 es movimiento mecánico medido por su capacidad de transformarse en una cantidad determinada de otra forma de movimiento. Y hemos visto que estas dos medidas, aunque distintas, no se contradicen.

Resulta, por tanto, que la disputa de Leibniz con los cartesianos no fue en modo alguno una mera disputa de palabras, y que el «plumazo» de D'Alembert no zanjó, en realidad, absolutamente nada. D'Alembert podría haberse ahorrado sus tiradas sobre la falta de claridad de sus predecesores, porque era tan poco claro como ellos. Y, en efecto, mientras no se supiera qué es del movimiento mecánico aparentemente destruido, había que quedarse a oscuras. Y mientras mecánicos matemáticos como Suter sigan obstinadamente encerrados entre las cuatro paredes de su ciencia especial, seguirán siendo tan poco claros como D'Alembert y tendrán que despacharnos con frases vacías y contradictorias.

Pero ¿cómo expresa la mecánica moderna esta transformación del movimiento mecánico en otra forma del movimiento, proporcional a él en cantidad? Ha *realizado trabajo*, y tal o cual cantidad de trabajo.

Pero con esto no se agota el concepto de trabajo en sentido físico. Cuando, como en la máquina de vapor o en la máquina calórica, el calor se transforma en movimiento mecánico, es decir, el movimiento molecular en movimiento de masas; cuando el calor disuelve una combinación química; cuando se transforma en electricidad en la pila termoeléctrica; cuando una corriente eléctrica separa los elementos del agua del ácido sulfúrico diluido, o, a la inversa, cuando el movimiento (alias energía) liberado en el proceso químico de una pila toma la forma de electricidad, y esta a su vez se transforma en calor en el circuito cerrado: en todos estos procesos, la forma del movimiento que inicia el proceso y que es transformada por él en otra realiza trabajo, y precisamente una cantidad correspondiente a su propia cantidad.

El trabajo es, pues, cambio de forma del movimiento, considerado por su lado cuantitativo.

Pero ¿cómo? Si un peso levantado queda colgado en lo alto, en reposo, ¿es su energía potencial, durante el reposo, también una forma del movimiento? Desde luego. Hasta Tait ha llegado a la convicción de que la energía potencial se resolverá pronto en una forma de movimiento actual (*Nature*).[^d2-29] Y, aparte de eso, Kirchhoff va todavía mucho más lejos cuando dice (*Math. [Physik.] Mech.*, p. 32):

> «El reposo es un caso especial del movimiento»,

y demuestra con ello que no solo sabe calcular, sino también pensar dialécticamente.

El concepto de trabajo, que se nos pintó como tan difícil de comprender sin mecánica matemática, se nos ha dado, pues, como de pasada, jugando y casi por sí solo, al considerar las dos medidas del movimiento mecánico. Y en todo caso sabemos ahora de él más de lo que nos enseña la conferencia de Helmholtz «Sobre la conservación de la fuerza», de 1862, en la que se propone precisamente

> «aclarar en lo posible los conceptos físicos fundamentales del trabajo y de su invariabilidad» [prólogo, p. VI].

Todo lo que allí se nos dice del trabajo es que es algo que se expresa en pies-libra o también en unidades de calor, y que el número de esos pies-libra o unidades de calor es invariable para una cantidad determinada de trabajo. Además, que, aparte de las fuerzas mecánicas y del calor, también las fuerzas químicas y eléctricas pueden realizar trabajo, pero que todas estas fuerzas agotan su capacidad de trabajo en la medida en que producen trabajo realmente. Y que de ello se sigue que la suma de las cantidades de fuerza capaces de acción en el conjunto de la naturaleza sigue siendo eterna e invariablemente la misma a través de todos los cambios de la naturaleza. El concepto de trabajo no se desarrolla, ni siquiera se define.[^d2-e3] Y es precisamente la invariabilidad cuantitativa de la magnitud del trabajo la que le oculta que el cambio cualitativo, el cambio de forma, es la condición fundamental de todo trabajo físico. Y así Helmholtz puede llegar a afirmar:

> «El rozamiento y el choque no elástico son procesos en los que *se destruye trabajo mecánico* y en su lugar se produce calor». (*Pop. Vortr.*, II, p. 166.)

Todo lo contrario. Aquí no se *destruye* trabajo mecánico; aquí se *hace* trabajo mecánico. Lo que se destruye *aparentemente* es *movimiento* mecánico. Pero el movimiento mecánico no puede jamás hacer trabajo por valor de una millonésima de kilográmetro sin ser destruido aparentemente como tal, sin transformarse en otra forma del movimiento.

Ahora bien, la capacidad de trabajo que hay en una cantidad determinada de movimiento mecánico se llama, como hemos visto, su fuerza viva, y hasta hace poco se medía por *mv*². Pero aquí surgió una nueva contradicción. Escuchemos a Helmholtz (*Erh. d. Kraft*, p. 9). Aquí se dice que la magnitud del trabajo puede expresarse por un peso *m* levantado a la altura *h*, con lo que, expresando la fuerza de la gravedad por *g*, la magnitud del trabajo es = *mgh*. Para subir libremente en vertical a la altura *h*, se necesita la velocidad v = √(2*gh*), y se vuelve a adquirir la misma al caer.

Por tanto, *mgh* = *mv*²/2, y Helmholtz propone

> «designar directamente la magnitud 1/2*mv*² como cantidad de fuerza viva, con lo cual se hace idéntica a la medida de la magnitud del trabajo. Para la aplicación que se ha hecho hasta ahora del concepto de fuerza viva… este cambio no tiene importancia, mientras que en lo que sigue nos proporcionará ventajas esenciales».

Es casi increíble. Tan poco claro tenía Helmholtz en 1847 la relación mutua entre fuerza viva y trabajo que ni siquiera advierte cómo transforma la anterior medida proporcional de la fuerza viva en su medida absoluta; que no tiene la menor conciencia del importante descubrimiento que ha hecho con su audaz golpe de mano, y recomienda su *mv*²/2 frente al *mv*² ¡solo por razones de comodidad! Y por comodidad han dejado los mecánicos que el *mv*²/2 tomara carta de naturaleza. Solo poco a poco se ha demostrado también matemáticamente el *mv*²/2; un desarrollo algebraico se encuentra en Naumann, *Allg. Chemie*, p. 7; uno analítico, en Clausius, *Mech. Wärmetheorie*, 2.ª ed., I, p. 18, que luego Kirchhoff (*loc. cit.*, p. 27) deriva y desarrolla de otro modo.[^d2-30]

Una bonita derivación algebraica de *mv*²/2 a partir de *mv* la da Clerk Maxwell (*loc. cit.*, p. 88).[^d2-31] Lo cual no impide a nuestros dos escoceses, Thomson y Tait, decir (*loc. cit.*, p. 163):

> «La *fuerza viva* o energía cinética de un cuerpo en movimiento es proporcional a su masa y a la vez al cuadrado de su velocidad. Si conservamos las unidades anteriores de masa [y de velocidad]» (a saber, *unit of mass moving with unit velocity*)[^d2-32], «resulta de *particular ventaja* definir la fuerza viva como la *mitad* del producto de la masa por el cuadrado de la velocidad».

Aquí, pues, en los dos primeros mecánicos de Escocia, no solo el pensamiento, sino también el cálculo se ha detenido. La *particular advantage*[^d2-33], la manejabilidad de la fórmula, lo resuelve todo de la manera más bonita.

Para nosotros, que hemos visto que la fuerza viva no es otra cosa que la capacidad de una cantidad dada de movimiento mecánico para realizar trabajo, es evidente que la expresión mecánica de la medida de esa capacidad de trabajo y la del trabajo realmente realizado por ella tienen que ser iguales entre sí; que, por tanto, si *mv*²/2 mide el trabajo, también la fuerza viva ha de tener por medida *mv*²/2. Pero así pasa en la ciencia. La mecánica teórica llega al concepto de fuerza viva; la práctica de los ingenieros, al de trabajo, y se lo impone a los teóricos. Y a fuerza de calcular se ha perdido hasta tal punto la costumbre de pensar que durante años no se reconoce la conexión entre ambos, se mide el uno por *mv*² y el otro por *mv*²/2, y finalmente se acepta *mv*²/2 para ambos, ¡no por comprensión, sino por la sencillez del cálculo![^d2-e4]

## Rozamiento de las mareas. Kant y Thomson-Tait

### Rotación de la Tierra y atracción de la Luna

Thomson y Tait, *Nat. Philos.*, I, p. 191 (§ 276):

«En todos los cuerpos cuyas superficies libres consisten en parte en un líquido, como ocurre con la Tierra, hay también resistencias indirectas, que proceden del rozamiento que se opone a los movimientos de las mareas. Estas resistencias, mientras tales cuerpos se muevan con relación a cuerpos vecinos, tienen que sustraer constantemente energía a sus movimientos relativos. Si consideramos primero la acción que la Luna sola ejerce sobre la Tierra con sus mares, lagos y ríos, vemos que esta acción tiene que tender a igualar los períodos de la rotación de la Tierra sobre su eje y de la revolución de ambos cuerpos alrededor de su centro de inercia, puesto que, mientras estos períodos sean distintos entre sí, la acción de las mareas de la superficie terrestre tiene que sustraer constantemente energía a los movimientos de ambos. Para considerar el asunto con algo más de detalle, y a la vez para evitar complicaciones innecesarias, supondremos que la Luna es una esfera homogénea. La acción y reacción recíprocas entre su masa y la de la Tierra equivaldrán a una sola fuerza que actúa en alguna línea que pasa por su centro *y que es de tal naturaleza que tiende a frenar la rotación de la Tierra mientras esta se produzca en un período más corto que el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra*. Por tanto, tiene que actuar en una línea como MQ, es decir, desviarse del centro de la Tierra en OQ; esta desviación ha tenido que aumentarse considerablemente en la figura.[^d2-34] Ahora bien, la fuerza que actúa realmente sobre la Luna en la dirección MQ puede imaginarse compuesta de dos partes; la magnitud de la primera, que actúa en la línea MO dirigida hacia el centro de la Tierra, no difiere sensiblemente de la magnitud de la fuerza total; la dirección MT de la segunda componente, comparativamente muy pequeña, es perpendicular a MO. Esta última parte es casi exactamente tangencial a la órbita lunar y actúa *en el sentido* del movimiento de la Luna. Si una fuerza así empezara a actuar de repente, aumentaría primero la velocidad de la Luna; pero al cabo de cierto tiempo, a consecuencia de esta aceleración, la Luna se habría alejado de la Tierra una distancia tal que, como su movimiento se produce contra la atracción de la Tierra, habría perdido tanta velocidad como la que había ganado por la aceleración tangencial. El efecto de una fuerza tangencial que actúa de modo continuo e ininterrumpido en el sentido del movimiento, pero de tan pequeña cuantía que en cada instante solo produce una pequeña desviación de la forma circular de la órbita, consiste en que aumenta poco a poco la distancia al cuerpo central y hace que de la energía cinética del movimiento vuelva a perderse tanto como el trabajo que ella misma ha de realizar contra la atracción del cuerpo central. Se entenderán fácilmente las circunstancias si se considera este movimiento alrededor del cuerpo central en una órbita en espiral que se ensancha muy lentamente. Suponiendo que la fuerza sea inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la componente tangencial de la gravedad contra el movimiento será el doble de grande que la fuerza tangencial perturbadora que actúa en el sentido del movimiento, y por eso una mitad del trabajo realizado contra la primera la realiza la segunda, y la otra mitad la energía cinética sustraída al movimiento. El efecto total que la causa perturbadora particular que ahora consideramos tiene sobre el movimiento de la Luna se obtiene muy fácilmente aplicando el principio de los momentos de las cantidades de movimiento. Vemos así que el momento de la cantidad de movimiento que en un tiempo cualquiera ganan los movimientos de los centros de inercia de la Luna y de la Tierra con relación a su centro de inercia común es igual al que pierde la rotación de la Tierra sobre su eje. La suma de los momentos de la cantidad de movimiento de los centros de inercia de la Luna y de la Tierra, tal como se mueven ahora, es aproximadamente 4,45 veces mayor que el momento actual de la cantidad de movimiento de la rotación terrestre. El plano medio de los primeros es la eclíptica, y por eso la inclinación media de los ejes de los dos momentos entre sí es igual a 23° 27 1/2', ángulo que, puesto que aquí despreciamos la influencia del Sol sobre el plano del movimiento lunar, podemos tomar como la inclinación real actual de los dos ejes. La resultante, o el momento total de la cantidad de movimiento, es por tanto 5,38 veces mayor que el de la rotación actual de la Tierra, y su eje tiene una inclinación de 19° 13' respecto al eje terrestre. La tendencia última de las *mareas* es, pues, hacer que la Tierra y la Luna giren uniformemente, con este momento resultante, alrededor de este eje resultante, como si fueran dos partes de *un* cuerpo rígido: en este estado, la distancia de la Luna a la Tierra habría aumentado (aproximadamente) en la proporción 1 : 1,46, es decir, en la proporción del cuadrado del momento actual de la cantidad de movimiento de los centros de inercia al cuadrado del momento total de la cantidad de movimiento; el período de revolución habría aumentado en la proporción de los cubos de las mismas magnitudes, es decir, en la proporción 1 : 1,77. La distancia habría subido, pues, a 347.100 millas inglesas, y el período a 48,36 días. Si aparte de la Tierra y la Luna no hubiera otros cuerpos en el universo, estos dos cuerpos podrían seguir moviéndose así eternamente en órbitas circulares alrededor de su centro de inercia común, y durante una revolución la Tierra completaría una rotación sobre su eje, de modo que volvería siempre la misma cara hacia la Luna, y, por tanto, todas las partes líquidas de su superficie quedarían en reposo con relación a las partes sólidas. Pero la existencia del Sol impediría que semejante estado de cosas fuera duradero. Habría, en efecto, mareas solares, dos pleamares y dos bajamares en el período de la rotación de la Tierra con relación al Sol (es decir, dos veces en el día solar, o, lo que vendría a ser lo mismo, en el mes). Esto no podría ocurrir sin que *se perdiera energía por el rozamiento del líquido*. No es fácil esbozar todo el curso de la perturbación que esta causa produciría en los movimientos de la Tierra y de la Luna; pero acabaría por hacer que la Tierra, la Luna y el Sol giraran alrededor de su centro de inercia común como partes de un cuerpo rígido».

Kant fue el primero en sostener, en 1754, la opinión de que la rotación de la Tierra se retrasa por el rozamiento de las mareas, y de que este efecto no se completará hasta

> «que su» (de la Tierra) «superficie esté en reposo relativo respecto a la Luna, es decir, hasta que gire sobre su eje en el mismo tiempo en que la Luna gira alrededor de ella y, por consiguiente, le vuelva siempre la misma cara».[^d2-35]

Por eso opinaba que este retraso solo tenía su origen en el rozamiento de las mareas, es decir, en la existencia de masas líquidas en la Tierra.

> «Si la Tierra fuera una masa completamente sólida, sin ningún líquido, la atracción ni del Sol ni de la Luna haría nada por alterar su libre rotación sobre su eje; pues atrae tanto las partes orientales como las occidentales del globo terrestre con la misma fuerza, y por ello no causa inclinación ni hacia un lado ni hacia el otro; por consiguiente, deja a la Tierra en completa libertad de proseguir sin trabas esta rotación como si no hubiera ninguna influencia exterior».

Kant podía darse por satisfecho con este resultado. Para penetrar más hondo en la acción de la Luna sobre la rotación de la Tierra faltaban entonces todas las condiciones científicas previas. Al fin y al cabo, hicieron falta casi cien años para que la teoría de Kant obtuviera el reconocimiento general, y todavía más para que se descubriera que las mareas solo son el lado *visible* de una acción de la atracción del Sol y de la Luna que influye en la rotación de la Tierra.

Esta concepción más general del asunto es precisamente la que han desarrollado Thomson y Tait. La atracción de la Luna y del Sol actúa, frenando la rotación terrestre, no solo sobre los líquidos del cuerpo terrestre o de su superficie, sino sobre toda la masa de la Tierra en general. Mientras el período de la rotación terrestre no coincida con el período de la revolución de la Luna alrededor de la Tierra, la atracción de la Luna —para atenernos de momento solo a ella— tiene por efecto aproximar cada vez más ambos períodos. Si el período de rotación del cuerpo central (relativo) fuera más largo que el tiempo de revolución del satélite, el primero se acortaría poco a poco; si es más corto, como ocurre con la Tierra, se hace más lento. Pero ni en un caso se crea energía cinética de la nada ni en el otro se destruye. En el primer caso, el satélite se acercaría al cuerpo central y acortaría su tiempo de revolución; en el segundo, se alejaría de él y tendría un tiempo de revolución más largo. En el primer caso, el satélite, al acercarse al cuerpo central, pierde tanta energía potencial como energía cinética gana el cuerpo central con su rotación acelerada; en el segundo, el satélite, al aumentar su distancia, gana exactamente en energía potencial lo mismo que el cuerpo central pierde en energía cinética de rotación. La suma total de la energía dinámica, potencial y cinética, existente en el sistema Tierra-Luna sigue siendo la misma; el sistema es enteramente conservativo.

Como se ve, esta teoría es completamente independiente de la constitución físico-química de los cuerpos de que se trate. Se deriva de las leyes generales del movimiento de los cuerpos celestes libres, cuya conexión se establece por la atracción en razón directa de las masas y en razón inversa del cuadrado de las distancias. Ha nacido evidentemente como una generalización de la teoría kantiana del rozamiento de las mareas, y Thomson y Tait nos la presentan aquí incluso como su fundamentación por vía matemática. Pero en realidad —y de esto los autores, curiosamente, no tienen la menor idea—, en realidad excluye el caso especial del rozamiento de las mareas.

El rozamiento es freno del movimiento de masas, y durante siglos pasó por destrucción del movimiento de masas, es decir, de energía cinética. Hoy sabemos que el rozamiento y el choque son las dos formas en que la energía cinética se transforma en energía molecular, en calor. En todo rozamiento, pues, se pierde energía cinética como tal, para reaparecer no como energía potencial en el sentido de la dinámica, sino como movimiento molecular en la forma determinada del calor. La energía cinética perdida por rozamiento queda, pues, por lo pronto *realmente perdida* para las relaciones dinámicas del sistema de que se trate. Solo podría volver a ser dinámicamente eficaz si se *reconvirtiera* de la forma de calor en energía cinética.

¿Qué pasa entonces con el caso del rozamiento de las mareas? Es evidente que también aquí toda la energía cinética comunicada por la atracción lunar a las masas de agua de la superficie terrestre se transforma en calor, ya sea por el rozamiento de las partículas de agua entre sí en virtud de la viscosidad del agua, ya sea por el rozamiento con la superficie sólida de la Tierra y la trituración de las rocas que se oponen al movimiento de la marea. De este calor solo se reconvierte en energía cinética la parte ínfima que contribuye a la evaporación de las superficies de agua. Pero también esta cantidad ínfima de la energía cinética cedida por el sistema total Tierra-Luna a una parte de la superficie terrestre queda por lo pronto en la superficie de la Tierra, sometida a las condiciones que rigen allí, y estas deparan a toda la energía que actúa allí un único y mismo destino final: su transformación final en calor y su irradiación al espacio cósmico.

Por tanto, en la medida en que el rozamiento de las mareas actúa indiscutiblemente frenando la rotación de la Tierra, en esa medida la energía cinética empleada en ello se pierde absolutamente para el sistema dinámico Tierra-Luna. No puede, pues, reaparecer dentro de este sistema como energía potencial dinámica. Dicho de otro modo: de la energía cinética empleada, por medio de la atracción lunar, en frenar la rotación de la Tierra, solo puede reaparecer íntegramente como energía potencial dinámica, y quedar compensada por tanto por el correspondiente aumento de la distancia de la Luna, la parte que actúa sobre la *masa sólida* del cuerpo terrestre. La parte que actúa sobre las masas líquidas de la Tierra, en cambio, solo puede hacerlo en la medida en que no ponga a esas mismas masas en un movimiento de sentido contrario a la rotación terrestre, porque ese movimiento se transforma *por completo* en calor y acaba perdiéndose para el sistema por irradiación.

Lo que vale para el rozamiento de las mareas en la superficie de la Tierra vale igualmente para el rozamiento de las mareas de un núcleo terrestre líquido que a veces se supone hipotéticamente.

Lo peculiar del asunto es que Thomson y Tait no se dan cuenta de que, para fundamentar la teoría del rozamiento de las mareas, establecen una teoría que parte del supuesto tácito de que la Tierra es un cuerpo *completamente rígido*, y que excluye con ello toda posibilidad de una marea y, por tanto, también de un rozamiento de las mareas.

## Calor

Como vimos, hay dos formas en que desaparece el movimiento mecánico, la fuerza viva. La primera es su transformación en energía potencial mecánica, por ejemplo levantando un peso. Esta forma tiene la particularidad no solo de poder reconvertirse en movimiento mecánico, y precisamente en movimiento mecánico de la misma fuerza viva que el originario, sino también de que solo es capaz de este único cambio de forma. La energía potencial mecánica nunca puede producir calor ni electricidad, a no ser que pase antes a movimiento mecánico real. Es, para emplear una expresión de Clausius, un «proceso reversible».

La segunda forma de desaparición del movimiento mecánico se da en el rozamiento y el choque, que solo se distinguen por el grado. El rozamiento puede concebirse como una serie de pequeños choques que se suceden y se producen uno junto a otro; el choque, como un rozamiento concentrado en un instante y en un lugar. El rozamiento es choque crónico; el choque, rozamiento agudo. El movimiento mecánico que aquí desaparece desaparece *como tal*. Por lo pronto no puede restablecerse por sí mismo. El proceso no es inmediatamente reversible. Se ha transformado en formas del movimiento cualitativamente distintas, en calor, en electricidad: en formas del movimiento molecular.

El rozamiento y el choque llevan, pues, del movimiento de masas, objeto de la mecánica, al movimiento molecular, objeto de la física.

Cuando hemos llamado a la física mecánica del movimiento molecular[^d2-36], no se nos ha pasado por alto que esta expresión no abarca en modo alguno todo el campo de la física actual. Al contrario. Las vibraciones del éter, que transmiten los fenómenos de la luz y del calor radiante, no son sin duda movimientos moleculares en el sentido actual de la palabra. Pero sus efectos terrestres alcanzan primero a las moléculas: la refracción de la luz, la polarización de la luz, etc., están condicionadas por la constitución molecular de los cuerpos de que se trate. Del mismo modo, los investigadores más importantes consideran hoy casi en general la electricidad como un movimiento de partículas del éter, y hasta del calor dice Clausius que en el

> «movimiento de los átomos ponderables» (en lugar de lo cual sería mejor poner moléculas) «… puede participar también el éter que se encuentra en el cuerpo» (*Mech. Wärmetheorie*, I, p. 22).

Pero en los fenómenos eléctricos y térmicos entran de nuevo en consideración, en primer término, movimientos moleculares, como no puede ser de otro modo mientras sepamos tan poco del éter. Pero cuando hayamos llegado a poder exponer la mecánica del éter, esta abarcará seguramente también muchas cosas que hoy se asignan por fuerza a la física.

De los procesos físicos en los que la estructura de las moléculas se altera o incluso se suprime se hablará más adelante. Constituyen el paso de la física a la química.

Solo con el movimiento molecular adquiere su plena libertad el cambio de forma del movimiento. Mientras que, en el límite de la mecánica, el movimiento de masas solo puede adoptar algunas otras formas, calor o electricidad, aquí vemos una vivacidad del cambio de forma completamente distinta: el calor pasa a electricidad en la pila termoeléctrica, se hace idéntico a la luz en cierto grado de la radiación, produce a su vez de nuevo movimiento mecánico; la electricidad y el magnetismo, que forman una pareja de hermanos semejante a la del calor y la luz, se truecan no solo el uno en el otro, sino también en calor y luz, e igualmente en movimiento mecánico. Y esto según relaciones de medida tan determinadas que podemos expresar una cantidad dada de cada uno de ellos en cualquiera de los otros, en kilográmetros, en unidades de calor, en voltios, e igualmente traducir cada medida a cualquier otra.

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El descubrimiento práctico de la transformación del movimiento mecánico en calor es tan antiguo que podría fecharse en él el comienzo de la historia de la humanidad. Cualesquiera que fueran los inventos de herramientas y la domesticación de animales que lo precedieran, fue el fuego por frotamiento lo que permitió a los hombres poner por primera vez a su servicio una fuerza inanimada de la naturaleza. Y hasta qué punto se grabó en su sentimiento el alcance casi inconmensurable de este progreso gigantesco lo muestra todavía la superstición popular de hoy. La invención del cuchillo de piedra, la primera herramienta, se siguió celebrando mucho tiempo después de la introducción del bronce y del hierro, al realizarse todos los sacrificios religiosos con cuchillos de piedra. Según la tradición judía, Josué hizo circuncidar con cuchillos de piedra a los varones nacidos en el desierto;[^d2-37] celtas y germanos solo empleaban cuchillos de piedra en sus sacrificios humanos. Todo esto se ha olvidado hace mucho. No así el fuego por frotamiento. Mucho después de conocerse otras maneras de producir fuego, en la mayoría de los pueblos todo fuego sagrado tenía que producirse por frotamiento. Y hasta el día de hoy la superstición popular de la mayoría de los países europeos sigue empeñada en que el fuego milagroso (por ejemplo, nuestro *Notfeuer* alemán)[^d2-38] solo puede encenderse por frotamiento. De modo que, hasta nuestros días, la memoria agradecida de la primera gran victoria del hombre sobre la naturaleza sigue viviendo —medio inconscientemente— en la superstición popular, en los restos de recuerdos mitológicos paganos de los pueblos más cultos del mundo.

Sin embargo, el proceso en el fuego por frotamiento es todavía unilateral. Se transforma movimiento mecánico en calor. Para completar el proceso hay que invertirlo, hay que transformar calor en movimiento mecánico. Solo entonces queda satisfecha la dialéctica del proceso, agotado el proceso en su ciclo, al menos por el momento. Pero la historia tiene su propia marcha, y por dialéctica que esta sea al fin y al cabo, la dialéctica tiene a menudo que esperar mucho tiempo a la historia. El lapso transcurrido desde el descubrimiento del fuego por frotamiento hasta que Herón de Alejandría (hacia el año 120 antes de nuestra era) inventó una máquina que se ponía en movimiento de rotación por el vapor de agua que salía de ella[^d2-39] ha de medirse por milenios. Y transcurrieron de nuevo casi 2.000 años hasta que se construyó la primera máquina de vapor, el primer dispositivo para transformar el calor en un movimiento mecánico realmente útil.

La máquina de vapor fue el primer invento verdaderamente internacional, y este hecho atestigua a su vez un progreso histórico enorme. La inventó el francés Papin, y precisamente en Alemania. El alemán Leibniz, que, como siempre, esparcía ideas geniales a su alrededor sin preocuparse de si el mérito se le atribuía a él o a otros, Leibniz, como sabemos ahora por la correspondencia de Papin (editada por Gerland), le dio la idea principal: el empleo del cilindro y el pistón. Los ingleses Savery y Newcomen inventaron poco después máquinas semejantes; su compatriota Watt, por último, al introducir el condensador separado, las llevó en principio al nivel actual.[^d2-40] El ciclo de los inventos estaba completo en este terreno: se había realizado la transformación del calor en movimiento mecánico. Lo que vino después fueron mejoras de detalle.

La práctica había resuelto, pues, a su manera la cuestión de las relaciones entre el movimiento mecánico y el calor. Había transformado primero el primero en el segundo y luego el segundo en el primero. Pero ¿cómo andaba la teoría?

De manera bastante lamentable. Aunque precisamente en los siglos XVII y XVIII los innumerables relatos de viajes rebosaban de descripciones de pueblos salvajes que no conocían otra manera de producir fuego que el frotamiento, los físicos permanecieron casi indiferentes; y la máquina de vapor les fue igualmente indiferente durante todo el siglo XVIII y las primeras décadas del XIX. Se contentaron casi siempre con registrar simplemente los hechos.

Por fin, en los años veinte, Sadi Carnot abordó el asunto, y de manera muy hábil, de modo que sus mejores cálculos, representados después geométricamente por Clapeyron, siguen valiendo hasta hoy en Clausius y Clerk Maxwell, y llegó casi al fondo de la cuestión.[^d2-41] Lo que le impidió desentrañarla por completo no fue la falta de material de hechos, sino únicamente una *teoría falsa* preconcebida. Y además una teoría falsa que no les había impuesto a los físicos ninguna filosofía malintencionada, sino que habían urdido ellos mismos con su propio modo de pensar naturalista, tan superior al metafísico-filosofante.

En el siglo XVII, al menos en Inglaterra, el calor pasaba por una propiedad de los cuerpos, por

> «un *movimiento* de un tipo particular» («*a motion of a particular kind, the nature of which has never been explained in a satisfactory manner*»).[^d2-42]

Así lo designa Th. Thomson dos años antes del descubrimiento de la teoría mecánica del calor (*Outline of the Sciences of Heat and Electricity*, 2.ª ed., Londres, 1840, [p. 281]).[^d2-43] Pero en el siglo XVIII pasó cada vez más a primer plano la concepción de que el calor, como también la luz, la electricidad y el magnetismo, era una materia particular, y de que todas estas materias peculiares se distinguían de la materia ordinaria en que no tenían peso, eran imponderables.

[^d2-e1]: (Nota marginal de Engels, a lápiz, en el manuscrito.) «Kant [dice], p. 22, que las tres dimensiones del espacio están condicionadas por el hecho de que esta atracción o repulsión se produce en razón inversa del cuadrado de la distancia.»

[^d2-1]: René Descartes, *Principia philosophiae* (1644), II, 36: Dios, causa primera del movimiento, conserva siempre en el universo la misma cantidad de movimiento.

[^d2-2]: Hermann von Helmholtz (1821-1894), fisiólogo y físico alemán; *Über die Erhaltung der Kraft* («Sobre la conservación de la fuerza», Berlín, 1847), una de las formulaciones clásicas del principio de conservación de la energía.

[^d2-3]: Immanuel Kant, *Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft* («Primeros principios metafísicos de la ciencia de la naturaleza», 1786), donde la materia se construye a partir de una fuerza originaria de atracción y otra de repulsión.

[^d2-4]: La hipótesis de la formación del sistema solar a partir de una nebulosa en rotación, propuesta por Kant en *Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels* («Historia natural universal y teoría del cielo», 1755) y, de forma independiente, por Pierre-Simon Laplace en *Exposition du système du monde* (1796).

[^d2-e2]: (Nota de Engels.) En las *Pop. Vorles.* [*Conferencias populares*], II, p. 113, Helmholtz parece atribuirse también a sí mismo, además de a Mayer, Joule y Colding, cierta parte en la demostración científica de la tesis de Descartes de la invariabilidad cuantitativa del movimiento. «Yo mismo, sin saber nada de Mayer ni de Colding, y no habiendo conocido los experimentos de Joule hasta el final de mi trabajo, *había emprendido el mismo camino*; me esforcé sobre todo por buscar todas las relaciones entre los distintos procesos naturales que podían deducirse del modo de ver indicado, y *publiqué mis investigaciones* en 1847 en un pequeño escrito titulado “Sobre la conservación de la fuerza”.» Pero en este escrito no hay absolutamente nada nuevo para el estado de 1847, salvo el desarrollo matemático —por lo demás muy valioso— mencionado más arriba, de que la «conservación de la fuerza» y la acción central de las fuerzas que actúan entre los distintos cuerpos de un sistema no son más que dos expresiones distintas de la misma cosa, y además una formulación más precisa de la ley de que la suma de las fuerzas vivas y de tensión en un sistema *mecánico* dado es constante. En todo lo demás, estaba ya superado desde el segundo tratado de Mayer, de 1845. Mayer afirma ya en 1842 la «indestructibilidad de la fuerza», y en 1845, desde su nuevo punto de vista, sabe decir cosas mucho más geniales sobre las «relaciones entre los distintos procesos naturales» que Helmholtz en 1847.

[^d2-5]: Hermann Helmholtz, *Populäre wissenschaftliche Vorträge* («Conferencias científicas populares»), cuaderno II (Brunswick, 1871), que reúne varias conferencias suyas; Engels lo cita a menudo en estos artículos.

[^d2-6]: «Ácido carbónico» (*Kohlensäure*) es el nombre que se daba entonces al dióxido de carbono.

[^d2-7]: Julius Robert Mayer (1814-1878), médico alemán, enunció el principio de equivalencia y conservación de la «fuerza» en «Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur» («Observaciones sobre las fuerzas de la naturaleza inanimada», 1842) y lo desarrolló en *Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel* («El movimiento orgánico en su conexión con el metabolismo», 1845). James Prescott Joule (1818-1889), físico inglés, y Ludwig August Colding (1815-1888), ingeniero danés, llegaron por su lado a resultados semejantes.

[^d2-8]: Indicación de Engels para sí mismo; el pasaje de Hegel no llegó a citarse.

[^d2-9]: G. W. F. Hegel, *Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie* («Lecciones sobre la historia de la filosofía»), t. I, en el capítulo sobre Tales de Mileto, a quien Aristóteles (*Acerca del alma*, I, 2) atribuye la opinión de que el imán tiene alma porque mueve el hierro.

[^d2-10]: «Über das Ziel und die Fortschritte der Naturwissenschaft» («Sobre la meta y los progresos de las ciencias de la naturaleza»), discurso de Helmholtz en la reunión de los naturalistas y médicos alemanes de Innsbruck en 1869, recogido en el cuaderno II de las *Populäre wissenschaftliche Vorträge*.

[^d2-11]: Eco de Mateo 5, 37, en la versión de Lutero: «Lo que pasa de ahí viene del mal» (*was darüber ist, das ist vom Übel*).

[^d2-12]: «Fuerza calorífica» y «fuerza frigorífica» (latín).

[^d2-13]: «Über die Wechselwirkung der Naturkräfte» («Sobre la acción recíproca de las fuerzas de la naturaleza»), conferencia de Helmholtz en Königsberg en 1854, recogida en el mismo cuaderno II.

[^d2-14]: *Arbeitskraft*: Helmholtz usa la palabra en sentido físico (capacidad de realizar trabajo mecánico); es el mismo término que en Marx designa la fuerza de trabajo. Engels trata esta ambigüedad de la palabra «trabajo» en el artículo siguiente.

[^d2-15]: En italiano en el original: «ímpetu» o «momento».

[^d2-16]: Christiaan Huygens (1629-1695), matemático y físico holandés; sus reglas del choque elástico se publicaron en 1669 y se desarrollaron en el tratado póstumo *De motu corporum ex percussione* (1703).

[^d2-17]: Heinrich Suter, *Geschichte der mathematischen Wissenschaften* («Historia de las ciencias matemáticas»), 2 partes, Zúrich, 1873-1875.

[^d2-18]: *Acta Eruditorum*, revista científica fundada en Leipzig en 1682, en la que Leibniz publicó sus trabajos sobre la medida de la fuerza viva frente a los cartesianos.

[^d2-19]: «Pensamientos sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas», primer escrito de Kant, terminado en 1746 y publicado en 1749.

[^d2-20]: Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783), matemático y filósofo francés, coeditor de la *Encyclopédie*; su *Traité de dynamique* (París, 1743) formula el principio que lleva su nombre.

[^d2-21]: En francés en el original: «equilibrio».

[^d2-22]: El abate François de Catelan, cartesiano francés, polemizó con Leibniz sobre la medida de la fuerza en las *Nouvelles de la République des Lettres* en 1686-1687.

[^d2-23]: «En el servicio, siempre *mí*; fuera del servicio, siempre *me*»: frase proverbial que se atribuía a los suboficiales prusianos, que confundían el dativo y el acusativo del pronombre (*mir*/*mich*) y fijaban por decreto cuándo usar cada uno.

[^d2-24]: William Thomson (desde 1892, lord Kelvin; 1824-1907) y Peter Guthrie Tait (1831-1901), físicos escoceses; su *Treatise on Natural Philosophy* (Oxford, 1867) fue el gran manual británico de física teórica. Engels cita el texto en alemán.

[^d2-25]: Tait publicó con Balfour Stewart, anónimamente, *The Unseen Universe* («El universo invisible», 1875), que pretendía conciliar la física con la fe cristiana en la inmortalidad.

[^d2-26]: Gustav Robert Kirchhoff, *Vorlesungen über mathematische Physik. Mechanik* («Lecciones de física matemática. Mecánica»), Leipzig, 1876.

[^d2-27]: Rudolf Clausius (1822-1888), físico alemán, uno de los fundadores de la termodinámica; llamó «ergal» a la energía potencial. Su *Die mechanische Wärmetheorie* («La teoría mecánica del calor»), citada más abajo, salió en segunda edición en 1876.

[^d2-28]: En la guerra de los Ducados (1864), las tropas prusianas pasaron a la isla danesa de Alsen el 29 de junio de 1864; el *Rolf Krake* era un buque acorazado danés. Joseph Whitworth (1803-1887), ingeniero y fabricante de armas inglés.

[^d2-29]: *Nature*, revista científica semanal de Londres, fundada en 1869.

[^d2-30]: Alexander Naumann, *Handbuch der allgemeinen und physikalischen Chemie* («Manual de química general y física»), Heidelberg, 1877.

[^d2-31]: James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocés; la obra citada es *Theory of Heat* («Teoría del calor»), que Engels menciona en su nota sobre el concepto de trabajo.

[^d2-32]: En inglés en el original: «unidad de masa que se mueve con la unidad de velocidad».

[^d2-33]: En inglés en el original: «particular ventaja».

[^d2-e3]: (Nota de Engels.) No llegamos más lejos si consultamos a Clerk Maxwell. Este dice (*Theory of Heat*, 4.ª ed., Londres, 1875), p. 87: «*Work is done when resistance is overcome*» [«Se realiza trabajo cuando se vence una resistencia»], y p. 185: «*The energy of a body is its capacity for doing work*» [«La energía de un cuerpo es su capacidad de realizar trabajo»]. Eso es todo lo que sabemos de ello.

[^d2-e4]: (Nota de Engels.) La palabra trabajo, como la idea, proceden de los ingenieros ingleses. Pero en inglés el trabajo práctico se llama *work*, y el trabajo en sentido económico, *labour*. Por eso el trabajo físico se designa también con *work*, y queda excluida toda confusión con el trabajo en sentido económico. En alemán no ocurre así, y por eso en la literatura seudocientífica reciente se han hecho posibles diversas aplicaciones extrañas del trabajo en sentido físico a relaciones económicas de trabajo, y a la inversa. Pero tenemos también la palabra *Werk* [obra], que, como el inglés *work*, se presta perfectamente a designar el trabajo físico. Pero como la economía queda demasiado lejos de nuestros naturalistas, difícilmente se decidirán a introducirla en lugar de la palabra *Arbeit* [trabajo], ya consagrada por el uso, a no ser cuando ya sea demasiado tarde. Solo en Clausius se hace el intento de conservar, al menos junto a la expresión *Arbeit*, la expresión *Werk*.

[^d2-34]: La figura del tratado de Thomson y Tait a la que remite el pasaje (el sistema Tierra-Luna, con los puntos M, O, Q y T) no se reproduce aquí.

[^d2-35]: Kant, «Untersuchung der Frage, ob die Erde in ihrer Umdrehung um die Achse, wodurch sie die Abwechselung des Tages und der Nacht hervorbringt, einige Veränderung seit den ersten Zeiten ihres Ursprungs erlitten habe» («Examen de la cuestión de si la Tierra ha sufrido alguna alteración, desde los primeros tiempos de su origen, en la rotación sobre su eje por la que produce la alternancia del día y la noche»), artículo publicado en Königsberg en 1754. La cita siguiente procede del mismo escrito.

[^d2-36]: Así en el *Anti-Dühring* y en el artículo «Dialéctica» (parte I de esta edición); véase también el comienzo de «Formas fundamentales del movimiento».

[^d2-37]: Josué 5, 2-7.

[^d2-38]: «Fuego de necesidad»: fuego que se encendía por frotamiento de maderas en tiempos de epidemia del ganado u otras calamidades, según una costumbre popular muy extendida en Alemania y otros países del norte de Europa.

[^d2-39]: La eolípila, descrita en la *Pneumatica* de Herón de Alejandría. La fecha que da Engels es la que se le atribuía entonces; hoy se sitúa a Herón en el siglo I de nuestra era.

[^d2-40]: Denis Papin (1647-hacia 1713), físico francés hugonote, construyó en Marburgo y Kassel sus primeros aparatos de vapor; Ernst Gerland publicó en 1881 su correspondencia con Leibniz y Huygens. Thomas Savery (hacia 1650-1715) patentó en 1698 una bomba de vapor; Thomas Newcomen (1664-1729) construyó en 1712 la primera máquina atmosférica de vapor útil; James Watt (1736-1819) patentó en 1769 el condensador separado.

[^d2-41]: Sadi Carnot (1796-1832), ingeniero francés, autor de *Réflexions sur la puissance motrice du feu* («Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego», 1824); Émile Clapeyron (1799-1864), ingeniero francés, dio en 1834 forma analítica y gráfica a la teoría de Carnot.

[^d2-42]: En inglés en el original: «un movimiento de un tipo particular, cuya naturaleza nunca se ha explicado de manera satisfactoria».

[^d2-43]: Thomas Thomson (1773-1852), químico escocés.