Cuaderno de cálculos de Karl Marx sobre las leyes de la relación entre la tasa de plusvalía y la tasa de ganancia, escrito hacia 1867-1868 para el Libro tercero de El capital; termina con un apunte sobre el cálculo del interés simple. Traducido del texto de la MEGA² II/4.3 (Berlín, 2012) en su versión digital (MEGAdigital, Academia de las Ciencias de Berlín-Brandeburgo), sin el aparato de los editores, por la Escuela de marxismo, 2026. Véase el capítulo tercero de nuestra edición del Libro tercero. Como en nuestra edición del Libro tercero, p traduce la m (plusvalía) del original; g y g′ (ganancia, tasa de ganancia), la p y la p′; p′ (tasa de plusvalía), la m′; M (valor de la mercancía), la w o W; r (tasa de plusvalía), k (precio de coste), C, c y v se dejan; las fracciones se dan en línea, como en el original digital («p/c + v» vale p/(c + v)). Entre barras, la paginación del manuscrito; ❲ ❳ y ⦗ ⦘, corchetes y comentarios del propio Marx; ⎾ ⏌ y signos parecidos, sus marcas de inserción; [ ], complementos y títulos de los editores. Las citas en inglés y francés se traducen al español. Las notas son nuestras, salvo las marcadas como de Marx.1 Texto original en alemán

Leyes de la tasa de ganancia

[Leyes de la tasa de ganancia]

|[1]| I)

1) Ley.

La tasa de ganancia es siempre menor que la tasa de plusvalía.

Tasa de plusvalía = p/v; tasa de ganancia = p/c + v o = p/C. Pero p/c + v < p/v. p/v solo = p/v si c = 0, es decir, p/c + v = p/0 + v. En este caso no existe tasa de ganancia distinta de la tasa de plusvalía, o no existe parte constante del capital. Cuanto más pequeño se vuelve c, tanto más se aproxima p/c + v a p/0 + v o p/v. Pero esto último es un límite nunca alcanzable.

2) Ley.

Si C permanece inalterado, la tasa de ganancia sube y baja según crezca o baje p. Pero esto supone 2 casos posibles. 1) O bien v permanece inalterado. Entonces p solo puede crecer porque crece p/v, es decir, la tasa de plusvalía. O p solo puede bajar porque baja p/v, es decir, porque disminuye la tasa de plusvalía. 2) O bien p/v permanece inalterado; entonces p solo puede crecer porque crece v, o solo disminuir porque disminuye v. Y esto es igual al valor de la fuerza de trabajo × el número de obreros ocupados simultáneamente. Con una tasa de plusvalía que permanece igual, p crece con la magnitud de v, el número de obreros ocupados, y disminuye, a la inversa, con su número. Pero como C permanece aquí inalterado y C = c + v, v solo puede crecer si c disminuye, y solo disminuir si c crece. En este último caso, un número menor de obreros pondría en movimiento un capital constante mayor, es decir, una masa de medios de producción de valor creciente. Esto, o bien aumento de la productividad del trabajo, o bien encarecimiento de los medios de producción (es decir, si este no se debe meramente al nivel de los precios de mercado, productividad decreciente del trabajo en las ramas que producen los medios de producción). O, en el primer caso, una masa mayor de obreros, una masa menor de capital constante. Esto, o bien porque la misma o una mayor masa de medios de producción ha bajado de valor (es decir, productividad creciente en la producción del capital constante), y por tanto debido al abaratamiento de los medios de producción, o bien a la disminución de la productividad del trabajo que pone en movimiento estos medios de producción y que por eso requiere una cantidad mayor de trabajo para poner en movimiento la misma cantidad de medios de producción.

3) Ley.

La misma tasa de plusvalía puede expresarse en las tasas de ganancia más diversas y, por tanto, también a la inversa: las tasas de ganancia más diversas pueden expresar la misma tasa de plusvalía. Pues, supuesto p/v constante, en p/c + v, p/2c + v, p/3c + v, p/4c + v, en suma, p/x ∙ c + v, se expresan las tasas de ganancia más diversas. x puede ser aquí también una fracción. Si c = 100 y x es un número entero, x ∙ c = 100 si x = 1, = 200 si x = 2, = 300 si x = 3, igual a n ∙ 100 si x = n. Por otro lado, si x es una fracción, x ∙ c = 50 si x = 1/2, = 25 si x = 1/4, = 20 si x = 1/5. En todos estos casos, la expresión p/x ∙ c + v cambia, aunque p/v permanezca constante, según la contracción o expansión de x ∙ c, la magnitud del capital constante.

4.ª Ley.

Distintas tasas de plusvalía pueden expresarse en la misma tasa de ganancia o, a la inversa, la misma tasa de ganancia puede expresar distintas tasas de plusvalía.

La tasa de ganancia = p/C o = p/c + v.

Si p y v crecen simultáneamente, p/v, la tasa de plusvalía, permanece inalterada, cualquiera que sea su magnitud absoluta.

La tasa de plusvalía p/v solo puede cambiar 1) si v cambia y p sigue igual. Si, p. ej., v se vuelve = v ± δv, con p igual, p/v crece si se convierte en p/v − δv (esto, o bien rebaja del trabajo por debajo de su valor, o bien disminución de su valor a consecuencia del abaratamiento de los medios de subsistencia, etc.), y baja si se convierte en p/v + δv. (Supongamos que la masa de plusvalía sigue siendo la misma mientras crece el capital variable. Esto es imposible, salvo si cambian la extensión o la intensidad de la jornada laboral, pero la magnitud absoluta del plustrabajo permanece inalterada.) O 2) si v permanece inalterado y p cambia. En este caso, el capital adelantado en salario permanece inalterado, pero el plustrabajo (extensivo o intensivo) cambia, y por tanto p. p puede subir o bajar aquí según [suba o baje] el plustrabajo extensivo o intensivo. O 3) p/v puede cambiar si cambian p y v, pero no proporcionalmente. p/v solo puede cambiar, naturalmente, en 2 direcciones, aumentar o disminuir. Solo puede aumentar si p crece más deprisa que v, o p disminuye más despacio que v, y solo puede bajar si p crece más despacio que v o disminuye más deprisa que v.

Aquí, donde se trata de cambios en la tasa de plusvalía, reaparecen todos los casos sobre el cambio en la tasa de plusvalía contenidos en el t. I, cap. V.

Sobre este punto hay que volver después. A saber, en la investigación sobre la tasa de plusvalía se supone la jornada laboral del obrero medio individual. Pero v, el capital variable, es = al número total de obreros ocupados. Si el obrero se abarata, con el mismo v pueden contratarse, pues, más obreros, y p crece doblemente: 1) porque el obrero individual suministra más plusvalía, y 2) porque ha crecido el número de los obreros explotados que suministran más plusvalía. Sobre este punto hay que volver más tarde.

La tasa de plusvalía p/v puede, pues, subir: si p sigue igual y v disminuye; si p sube y v permanece inalterado; si p sube mientras v sube más despacio o incluso baja; por último, si p baja más despacio que v.

p/v puede bajar: si p sigue igual y v crece; si p baja y v permanece inalterado; si p sube más despacio que v, o incluso baja, mientras v sube; por último, si p baja más deprisa que v.

Si p permanece inalterado mientras v cambia, se vuelve v ± δv, p/C, la tasa de ganancia, solo puede permanecer inalterada en la medida en que C permanezca inalterado. Esto, en el caso indicado, solo es posible porque c crece tanto como disminuye v y disminuye tanto como crece v. Si esto ocurre, la tasa de ganancia permanece inalterada pese al cambio en la tasa de plusvalía. Pero la pregunta es: ¿cómo se presenta esto concretamente? |

|[2]| Pero sobre esto hay que volver más tarde. Aquí la cosa debe presentarse de modo puramente formal.

Si v permanece inalterado mientras p cambia —y esta es la segunda posibilidad de cambio de la tasa de plusvalía—, la tasa de ganancia p/c + v solo podría permanecer inalterada si el movimiento de p quedara anulado, paralizado (compensado), por un movimiento en la magnitud del capital constante c. Supongamos p = 100 y v = 100, y c originariamente = 400. Tenemos entonces p/v = 100/100 = 100% y p/C = p/c + v = 100p/400c+100v = 100p/500 C = 20%. Ahora bien, según el supuesto, v permanece inalterado; p, en cambio, crece o baja. Si crece de 100 a 120, p/v = 120/100 = 12/10 = 6/5 = 120%. La plusvalía ha crecido en 1/5, o el 20%. Si la tasa de ganancia ha de seguir siendo la misma, tiene que ser: 100p/400c+100v = 120p/xc+100v. Por tanto, 100/500 = 120/x + 100, de donde x = 500. En efecto, 120/500 + 100, o 120/600 = 100/500 o 100/400 + 100. Mientras la plusvalía crece en 1/5 (20%) y el capital variable permanece inalterado, el capital constante tiene que crecer en 1/4 (de 400 a 500, es decir, el 25%) para que la tasa de ganancia permanezca inalterada. Aquí el movimiento del capital constante no compensa movimiento alguno del capital variable, sino el de la plusvalía. El crecimiento de la plusvalía, paralizado por la expansión del constante, y su caída, por la contracción del capital constante. Si la plusvalía subiera de 100 a 130, de modo que la tasa de plusvalía = 130/100, la tasa de ganancia solo podría seguir siendo la misma si 100/500 = 130/x + 100, o x = 550. Pues 100/500 = 130/650 = 1/5 = 20%.

Si, a la inversa, la tasa de plusvalía disminuyera porque [disminuye] p. P. ej., teníamos 100/100 = 100%. Supongamos que baja a 50/100 = 50%. Si la tasa de ganancia ha de seguir siendo la misma, tiene que ser 100/400 + 100 = 50/x + 100. Por tanto, x (el capital constante) = 150; entonces 50/250 = 5/25 = 1/5 = 100/500. En este caso, pues, en que v permanece inalterado y p cambia, solo hay tasa de ganancia constante si la magnitud del capital global C cambia en dirección opuesta a p, es decir, si el capital global aumenta o disminuye por un cambio de c, mientras que en el primer caso, en que p permanecía inalterado y v cambiaba, también c tendría que cambiar, ciertamente, en sentido inverso a v, pero no su suma v + c, o C.

Por último, 3) con variaciones simultáneas de p y v, de modo que estas variaciones hayan de influir en la tasa de plusvalía.

I) En este caso la tasa de plusvalía, p/v, puede crecer porque p crece más deprisa que v, o disminuye más despacio que v, o crece mientras v disminuye.

a) P. ej., supongamos que v crece de 100 a 110, es decir, en 1/10, y p crece de 100 a 120, es decir, en 1/5. En este caso, en lugar de la vieja tasa p/v = 100/100, tenemos ahora 120/110. La tasa de plusvalía es ahora 12/11, o 108 9/11 %. Si la tasa de ganancia ha de permanecer ahora inalterada, tiene que ser 100/400 + 100 = 120/x + 110 = 120/490 + 110 = 120/600 = 1/5 = 100/500. Aquí el capital global tiene que crecer de 500 a 600, es decir, en 1/5. El crecimiento de la tasa de plusvalía es lo mismo que si en lugar de 100/100 [tuviéramos] 109 1 11/100. Como si v siguiera igual y p creciera. b) p disminuye más despacio que v: así, en lugar de 100/100 tendríamos 90/80. (Es lo mismo que si tuviéramos 100/88 8 9. Es decir, el caso anterior, en que p sigue igual y v disminuye.) 90/x + 80 = 1/5. x = 370. 90/450 o 90/370 + 80 = 100/500 (90/450 = 9/45 = 1/5). El capital global tiene que disminuir aquí.

c) p crece mientras v disminuye. P. ej., 110/90 en lugar de 100/100. 110/90, expresado en tantos por ciento, es: 100/81 9 11, es decir, de nuevo lo mismo que si p sigue igual y v disminuye. 110/x + 90 = 1/5; así pues, x = 460 y 110/550 = 11/55 = 1/5 = 100/500. Crecimiento del capital global de 500 a 550, y precisamente por crecimiento del capital constante de 400 a 460.

II.) La tasa de plusvalía baja porque p baja más deprisa que v, porque p crece más despacio que v y porque p baja mientras v crece.

En lugar de p/v = 100/100, ahora p/v = 80/90 o = 110/120 o = 90/110. Los casos inversos de los de I). En todos estos casos baja la plusvalía. Si la tasa de ganancia ha de seguir siendo la misma, 1/5 o 100/400 + 100, entonces, si p/v = 80/90 , p/C tiene que ser: 80/x + 90 = 100/500, o x = 310; pues 80/310 + 90 = 80/400 = 8/40 = 1/5. El capital global tiene que disminuir aquí por disminución del capital constante. Si p/v = 110/120, entonces 110/x + 120 = 1/5, o x = 430, y 110/430 + 120 = 110/550 = 11/55 = 1/5. El capital global tiene que crecer aquí. Por lo demás, 110/120, expresado en %, = 91 2 3/100. Es lo mismo que si p hubiera disminuido y v hubiera permanecido constante.

Si p/v = 90/110, entonces 90/x + 110 = 1/5; por tanto, x = 340, y 90/340 + 110 = 90/450 = 9/45 = 1/5. El capital global tiene que disminuir por disminución del capital constante.

La 4.ª ley se sigue, por lo demás, ya de la tercera. Como la misma tasa de plusvalía [puede] expresarse en las tasas de ganancia más diversas, si tomamos p/C como tasa de ganancia dada, tanto la tasa de plusvalía p ± x/v como p/v ± x, etc., pueden expresarse en p/C igual de bien que p/v. |

|[3]| 5) De las leyes 3 y 4 se sigue:

a) de 3): con una tasa de plusvalía que permanece igual, la tasa de ganancia puede seguir igual, bajar y subir. Sigue igual mientras el capital global siga igual. Baja si este aumenta porque crece c, y sube si disminuye porque baja c. v se supone aquí constante porque [se supone constante] p/v.

b) de 4.): La tasa de plusvalía solo puede cambiar subiendo o bajando; pero esta subida o bajada puede estar causada por cambio en p con v igual, o por cambio en v con p igual, o por cambios desiguales en p y v, que, sin embargo, siempre pueden reducirse todos a que p sigue igual y v cambia, o p cambia y v sigue igual.

Primero: la tasa de ganancia puede seguir igual, suba o baje la tasa de plusvalía. Para ello tiene que seguir igual p/C, la relación, lo que naturalmente no implica que siga igual la cantidad C. Si p sigue igual y v cambia, la tasa de plusvalía aumenta si v baja y disminuye si v sube. La tasa de ganancia solo puede seguir aquí igual, en el primer caso, si c aumenta lo suficiente para que el capital global C permanezca inalterado, y, en el 2.º caso, si c disminuye tanto que c + v siga siendo la misma magnitud constante.

Si p cambia mientras v sigue igual, crece y baja; es decir, p/v se convierte en p ± x/v. Si p crece, la tasa de ganancia solo puede seguir igual si c crece de modo que p + x/c + x′ ⏜ + v = p/c + v; en este caso el capital global C tiene que crecer. A la inversa, si p/v se convierte en p − x/v, tiene que ser p − x/c − x′ + v = p/c + v; esto solo es posible si el capital global disminuye por disminución de c.

En todos los casos sub b) se produce un cambio en la composición orgánica del capital, vaya o no acompañado este cambio de un cambio en la magnitud del capital global adelantado.

c) de 4.): La tasa de ganancia puede subir cuando baja la tasa de plusvalía, y la tasa de ganancia puede bajar cuando sube la tasa de plusvalía. Lo primero solo es posible si la disminución de la parte constante del capital compensa con creces la caída de la tasa de plusvalía; lo segundo, si el aumento de la parte constante del capital compensa con creces la tasa de plusvalía creciente.

Así pues:

d) De a), b) y c) se sigue: la tasa de ganancia puede recorrer los tres movimientos: seguir igual, bajar o subir, tanto 1) si la tasa de plusvalía sigue igual como 2) si baja y 3) si sube.

Hay que desarrollar aún con más exactitud las relaciones más determinadas.

Estas leyes solo muestran cómo pueden paralizarse, etc., los movimientos en la tasa de plusvalía. En todos los casos, cualquiera que sea el cambio del capital constante, la tasa de ganancia es relativamente más alta si [es más alta] la tasa de plusvalía. La caída de la tasa de ganancia a consecuencia del valor creciente del capital constante y, por tanto, del capital global es relativamente tanto menor cuanto más alta es la tasa de plusvalía; la subida de la tasa de ganancia a consecuencia del valor decreciente del capital constante, tanto mayor cuanto más alta es la tasa de plusvalía, etc.

6) De la ley 2) se sigue, y en general de la fórmula de la tasa de ganancia p/c + v = p/C:

Para la tasa de plusvalía es indiferente lo grande que sea el capital variable adelantado, es decir, el número de los obreros ocupados simultáneamente. Dado el precio de la fuerza de trabajo, si v expresa el capital adelantado en la compra del obrero individual, o el valor de la fuerza de trabajo, y p la plusvalía, p/v es la tasa de plusvalía. Ahora bien, si se emplean n obreros, v = v × n y p = p × n, es decir, p/v = p/v ∙ n; la masa de la plusvalía crece proporcionalmente con la masa de los obreros empleados, pero la tasa sigue siendo la misma, ya que pn/vn = p/v. Pero con la tasa de ganancia ocurre otra cosa. No solo está determinada por la tasa de plusvalía, sino también por su magnitud absoluta, o, lo que con una tasa de plusvalía dada es lo mismo, por [la relación de] la magnitud absoluta del capital variable con el capital global.

Así pues, resumiendo de nuevo estas leyes:

I.) La tasa de ganancia es siempre menor que la tasa de plusvalía. p/c > p/c + v o p/C. El máximo de p/C, cuando c = 0, es decir, p/c + v = p/0 + v = p/v. Cuanto más pequeño c, tanto menor C − v o (c + v) − v, tanto más se aproxima p/c + v o p/C a p/v.

II.) La misma tasa de plusvalía puede expresarse en distintas tasas de ganancia. O p/c + v, con p/v constante, cambia con la magnitud de c o de la diferencia (c + v) – v, es decir, según que p/c + v se transforme en p/(c ± δ) + v.

La tasa de ganancia/tasa de plusvalía = capital variable/capital global.

A saber, p c + v/p v = pv/(c + v)p = v/c + v = v/C. (p/c + v: p/v = v: x, por tanto x = p/p c + v = p(c + v)/p = c + v.) (Así pues: p/c + v: p/v = v: v + c.) |

/[4]/ Segunda fórmula, que expresa lo mismo:

Tasa de ganancia/tasa de plusvalía = el capital constante: el producto del capital constante por el capital global/capital variable.

O la tasa de ganancia es a la tasa de plusvalía como el capital constante es al capital global × el constante y dividido por el capital variable. (c · (c + v)/v o = c2+ cv/v), es decir, como el capital constante a la suma del cuadrado del capital constante + el producto del constante por el capital variable, dividida por el capital variable.

p/c + v: p/v = c: x.

x = pc v/p c + v = pc(c + v)/pv = (c + v)c/v.

Así pues, p/c + v: p/v = c: c(c + v)/v, o

p/C: p/v = c: c/v (C), o como el capital constante es al capital constante dividido por el variable y multiplicado por el capital global.

Tercera fórmula, que expresa lo mismo.

La tasa de ganancia es a la tasa de plusvalía como el capital global es a su propio cuadrado dividido por el capital variable.

A saber:

p/C: p/v = C: C2/v, ya que entonces pC2/vC = pC/v. El primer término pC2/vC = pC/v.

Sobre la primera fórmula: aquí se supone que no solo [cambia] la proporción p/v, sino el numerador y el denominador, las magnitudes mismas.

a) Si el capital constante = 0, es decir, el capital global = al variable; b) si el capital constante = 100 y el variable = 100; c) si el capital constante = 200 y el variable = 100; d) si etc. = 300 y etc. = 100; e) si etc. = 400 y etc. = 100,

[Continuación de]

[a)] entonces 100/100 = 100% = tasa de plusvalía. Tasa de ganancia = 100%.

[b)] entonces 100/100 = tasa de plusvalía, 100/200 = tasa de ganancia = 50%.

[c)] entonces 100/100 = tasa de plusvalía, 100/300 = tasa de ganancia = 33 1/3 %.

[d)] entonces 100/100 = etc., 100/400 = tasa de ganancia = 25%

[e)] entonces 100/100 = etc., 100/500 = tasa de ganancia = 20%

Pero en a) el capital variable es al capital global = 1:1, en b) = 1:2, c) = 1:3, d) = 1:4, e) = 1:5

[Continuación de]

[a)] y en a) la tasa de ganancia corresponde a la tasa de plusvalía del 100% [b)] = 50% [c)] = 33 1/3 %. [d)] = 25% [e)] = 20%. |

|[5]| II.)

La cuestión ulterior, antes de seguir adelante con esta ley II, en la que siempre se supone una tasa de plusvalía que sigue igual, es esta: ¿cómo cambia —en qué proporción cambia— el capital variable (supuesto como constante) proporcionalmente, es decir, su relación con el capital global, con un cambio del capital constante? Está claro que, con una tasa de plusvalía que sigue igual, el capital variable puede cambiar. P. ej., si el capital variable = 90 y la plusvalía = 90, entonces 90/90 = 100/100. La tasa de plusvalía seguiría siendo, como antes, = 100%. Si el capital global sigue siendo el mismo, tenemos ahora 90/410 + 90 en lugar de 100/400 + 100 de antes. La tasa de ganancia era 100/500 = 20%; ahora es 90/500 = 9/50 = 18%. En este caso, el capital variable disminuye tanto como aumenta el constante. El uno disminuye en 10, el otro aumenta en 10. Pero, al disminuir en 10, el capital variable disminuye en 1/10, y el constante crece en 1/40. La tasa de ganancia disminuye en 1/10, en proporción como el capital variable. El capital variable era 10/50 de C, el capital global; ahora es solo 9/50; ha disminuido, pues, en 1/50.

La ley 2 dice:

p/C (la tasa de ganancia): p/v (la tasa de plusvalía) = v/C, como el capital variable al capital global.

Si llamamos, pues, g′ a la tasa de ganancia (p/C) y p′ a la tasa de plusvalía (p/v), tenemos:

g′: p′ = v: C; por tanto, g′ = p′v/C, o la tasa de ganancia = la tasa de plusvalía multiplicada por el capital variable y dividida por el capital global. Si, p. ej., la tasa de plusvalía asciende al 50% = 1/2, el capital variable a 100 y el capital global a 500, g′ = 100/2: 500, o 50/500 = 5/50 = 1/10 = 10%; es decir, 1/5 de la plusvalía, ya que el capital variable es 1/5 del capital global.

De la fórmula g′ = p′v/C resulta que si v = C, g′ = p′; entonces v/C = 1. Igual que resultó antes que si c = 0, g′ = p′. Ahora bien, el capital variable v es menor que C, siempre menor que C, si v no es = C, o C = 0 + v, es decir, el capital constante c = 0. Si suponemos v constante y C constante, está claro que:

g′ = p′ ∙ v/C; la magnitud de p′ ∙ v/C crece tanto más cuanto más crece p′, y disminuye tanto más cuanto más disminuye p′.

Arriba supusimos p′ = 50% = 1/2. Supongamos ahora p′, con v/C constante, = 100% = 1/1; entonces:

g′ = 1 ∙ 100/500 = 1/5 = 20%; el doble que en el caso anterior, en que la tasa de plusvalía era la mitad, a saber, el 50%.

Si, en cambio, la magnitud del capital variable disminuyera a la mitad al mismo tiempo que p′ se duplica, p′′v′ no sería mayor que antes p′v; por tanto, la tasa de ganancia p′′v′/C permanecería inalterada, pese a la tasa de plusvalía modificada. g′ es ahora = 1 × 50/500 = 5/50 = 1/10 = 10%. La relación del capital variable con el capital global habría bajado de 100/500, es decir, 1/5, a 50/500, es decir, 1/10. Supongamos, por otro lado, que p′ baja a la mitad, del 50% al 25%, con v y C, y por tanto v/C, iguales; entonces g′ = 1 4 ∙ 100/500 = 25/500 = 5/100 = 1/20 = 5%. Si, en cambio, al mismo tiempo que p′ baja a la mitad, v se duplica, g′ permanece inalterado, pues ahora g′ = 1 4 ∙ 200/500 = 50/500 = 1/10 = 10%.

Aquí se muestra, pues, que la tasa de ganancia puede permanecer inalterada aunque cambie la tasa de plusvalía; es decir, que distintas tasas de plusvalía pueden representarse en la misma tasa de ganancia, o que la misma tasa de ganancia puede expresar distintas tasas de plusvalía. |

|[6]| Además, de la ecuación se sigue:

g′ = p′v/C:

α) Si p′ disminuye, pero v/C crece más de lo que disminuye p′, p′ × v/C crece; pues uno de los factores crece más de lo que disminuye el otro; es, pues, lo mismo que si uno hubiera seguido constante y el otro hubiera crecido. Así pues, g′, la tasa de ganancia, crece en este caso aunque disminuya la tasa de plusvalía.

β) Si p′ crece mientras v/C disminuye más, p′ × v/C es menor que antes, ya que el factor v/C se ha reducido más de lo que se ha aumentado el factor p′. Es lo mismo que si uno hubiera seguido constante y el otro hubiera disminuido. Así pues, g′, la tasa de ganancia, disminuye en este caso aunque aumente la tasa de plusvalía.

Sobre el caso 2: supongamos que p′ baja del 100% al 80%; en cambio, v/C es ahora 140/500 en lugar de 100/500; entonces

g′ = 8 10 ∙ 140/500 = 4 5 ∙ 140/500 = 112/500 = 56/250 = 28/125, o = 22 2/5 %.

Así pues, tasa de ganancia del 22 2/5 % en lugar del 20 de antes.

Este ejemplo sería, naturalmente, absurdo y su supuesto falso si, en primer lugar, la tasa de plusvalía (p′) disminuye y, en 2.º lugar, el capital variable sube un 40%.

Aquí es necesario, pues, investigar los casos mismos. Pero también esto es correcto bajo ciertas condiciones, a saber, para capitales de distinta composición orgánica. En la fórmula g′ = p′v/C o g′ = p′v/c + v, p′v no expresa nada más que la masa de la plusvalía, o la tasa r × el número de los obreros ocupados x, pues v = el capital adelantado en la compra del obrero medio × el número de obreros que pone en movimiento el mismo capital. Así pues, p′v = p, y p′v/c + v o p′v/C = p/C. Ya se ha expuesto antes (Libro I) cómo p = p′v puede seguir igual cuando los factores p′ y v cambian en sentido opuesto, etc. Pero en esta fórmula p′v/c + v hay que tener bien en cuenta: con una tasa de plusvalía, o p′, dada, p′v, o p, solo puede crecer si crece v, es decir, el número de los obreros ocupados, la magnitud del capital desembolsado en salario, y tal crecimiento de p (= p′v) solo eleva la tasa de ganancia si c no crece al mismo tiempo que v o no en la misma proporción.

Si, en cambio, v crece porque la misma masa de fuerza de trabajo se encarece, porque sube el salario, entonces, en circunstancias inalteradas —es decir, con extensión e intensidad del trabajo iguales—, todo crecimiento de v supone disminución de p′, y toda disminución de v, aumento de p′. Se ve, pues, que bajo este supuesto p′ y v son funciones uno de otro que no pueden tratarse —en su movimiento— como magnitudes independientes entre sí. Si crece, pues, v (su magnitud de valor), disminuye p′, y p′v = p disminuye. P. ej. antes, 100(p)/100v, o 1 ×100/100 = 100%. Si v sube (por encarecimiento del salario) a 120, la plusvalía baja a 80, ya que 200 es el valor global que crea la fuerza de trabajo representada por 100. p′v es ahora = (80/120 = 2/3). 2/3 ∙ 120 = 80. Además, la tasa de ganancia baja todavía más, pues con este crecimiento de v, en circunstancias por lo demás iguales, c es constante. Así pues, v + c, o C, crece en el crecimiento de v. Tenemos, por tanto, 80/400 + 120 = 80/520 = 15 5/13 %. Si el capital constante disminuyera de 400 a 380, entonces 380 + 120 = 500. C permanecería inalterado. La tasa de ganancia, por tanto: 80/500 = 16%. Si el capital constante bajara de 400 a 280, entonces 80/280 + 120 = 80/400 = 8/40 = 1/5 = 20%, y si C disminuyera aún más a consecuencia de la disminución de c, la tasa de ganancia subiría por encima del 20%, pese a la disminución de la plusvalía a consecuencia del valor crecido de la misma masa de fuerza de trabajo. ⦗Si v crece (por su valor, sin variar el número de obreros que representa), pero al mismo tiempo p, porque [crecen] la extensión y la intensidad del trabajo, crece también p, y la tasa de plusvalía puede seguir igual o subir, etc. Se trata entonces de cómo actúa sobre c la extensión o la intensificación del trabajo; c + v crece aquí en todo caso, pero p crece también, o p′ crece aquí con v o sigue igual (de modo que en todo caso crece p). La tasa de ganancia puede aquí subir y también bajar.⦘

En el ejemplo, la tasa de ganancia es originariamente del 20%. 100p/500C. A consecuencia de la subida de v y de la caída de p′ obtenemos 80/500 = 16%.

La dificultad está en poner la relación v/C en una relación de v: c. |

|[7]| Si p aumenta porque v disminuye (no la masa de la fuerza de trabajo, sino su precio), p. ej. si la misma masa de trabajo que antes costaba 100 cuesta 80, la masa de la plusvalía sube, en circunstancias por lo demás iguales, de 100 a 120 (v + p sigue siendo, como antes, = al producto de valor, con extensión e intensidad iguales de la jornada laboral). Pero al mismo tiempo disminuye con ello c + v, baja de 400 + 100 = 500 a 400 + 80 = 480. En primer lugar, la tasa de plusvalía es ahora 120/80 = 12/8 = 3/2 = 150%; antes era del 100%. 3/2 × 80 = p′v = 120. Antes 2/2 ∙ 100 = 100. La tasa de plusvalía ha subido. Además, la tasa de ganancia es ahora = 120/480 = 12/48 = 1/4 = 25%. En este caso, la tasa de ganancia crece del 20 al 25%, es decir, en 1/4, y la plusvalía de 100 a 120, en 1/5.

(La ley resulta también así: g′ = p/C = p′v/C = p′v/c + v, ya que p = la tasa de plusvalía × el capital variable, en la medida en que este expresa la masa de los obreros ocupados. De g′ = p′v/C se sigue g′/p′ = v/C.)

a) Si v crece porque [crece] el precio de la fuerza de trabajo, v + c crece porque crece v.

b) Si v baja porque [baja] el precio de la fuerza de trabajo, v + c baja porque disminuye v.

En el ejemplo b) también g′/p′ = v/C, pues 25/100: 150/100 = 80/480; 25: 150 = 8: 48, o 5: 30 = 1: 6 1: 6 = 1: 6. Así pues, en este caso vale la ley general. En el ejemplo a) tenemos capital variable = 120, plusvalía = 80, capital global = 520. Tasa de ganancia = 80/520 = 2/13 = 15 5/13 %. Tasa de plusvalía = 80/120 = 8/12 = 2/3 = 66 2/3 %. Por último, v/C = 120/520 = 12/52 = 6/26 = 3/13 = 23 1/13 %.

También aquí g′: p′ = v: C 2/13: 2/3 = 3: 13 6/39: 26/39 = 3: 13 6: 26 = 3: 13 3: 13 = 3: 13

Así pues, también en este caso vale la ley. El aumento del capital variable produce aquí aumento del capital global y, al mismo tiempo, disminución de la tasa de plusvalía. /

|[8]| III.)

g′ = tasa de ganancia.

p′ = tasa de plusvalía.

  1. g′ = p/C = p′ ∙ v/C = (p′ ∙ v/c + v).

Así pues, g′ = p′ · v/C, o:

g′/p′ = v/C, o la tasa de ganancia/tasa de plusvalía = capital variable/capital global. v = 100, C = 500, tasa de plusvalía = 100% o 1/1, pues g′/1 = 100/500, o g′ = 1/5 = 20%.

O g′/100% = v/C = 1/5. Así pues, g′ = 1/5 del 100% = 20%.

La tasa de ganancia es a la tasa de plusvalía directamente como el capital variable al capital global, e inversamente como el capital global al variable.

(Así pues, también, si g′: p′ = v: C, p′: g′ como C: v, o la tasa de plusvalía es a la tasa de ganancia como el capital global al variable.

La tasa de plusvalía es mayor que la tasa de ganancia en la misma proporción en que C es proporcionalmente mayor que v.)

  1. La diferencia entre la tasa de plusvalía y la tasa de ganancia es = * p/v ∙ c/v + c = p′ ∙ c/C.*

⦗A saber, p′ − g′ = p/v ‒ p/v + c = p(v + c)/v(v + c) ‒ pv/v(v + c) = pv + pc − pv/v(v + c) = pc/v(v + c) = p/v ∙ c/v + c = p′ ∙ c/C.⦘

Por tanto, si la tasa de plusvalía permanece constante, la diferencia entre la tasa de plusvalía y la tasa de ganancia aumenta o disminuye proporcionalmente, directamente como la relación del capital constante con el capital global ⦗y, si la relación c/C permanece constante, inversamente como la tasa de plusvalía⦘.

Como la diferencia entre la tasa de plusvalía y la tasa de ganancia = * p/v ∙ c/v + c o p′c/C *, de las variaciones de esta expresión hay que calcular todas las variaciones de aquella diferencia.

Como p′ − g′ = p′ ∙ c/C, p′ − g′/p′ = c/C . Es decir, la

diferencia entre la tasa de plusvalía y la tasa de ganancia/tasa de plusvalía = el capital constante/capital global.

Como según 1) g′/p′ = v/C y según 2) p′ − g′/p′ = c/C, se sigue g′/p′: p′ − g′/p′ = v/C: c/C, es decir, * v/c = g′/p′ − g′ o c/v = p′ − g′/g′ *.

  1. Si el capital global permanece constante y crece la plusvalía, la tasa de ganancia crece en la misma proporción que la tasa de plusvalía.

Si en p/C, p crece y C permanece constante, p/C crece proporcionalmente como p. P. ej., p = 100, C = 500, entonces 100/500 = 1/5 = 20%.

Si 100 crece a 110, entonces 110/500 = 22%. La tasa de ganancia crece en 1/10, y así la plusvalía. Si p = 120, entonces 120/500 = 24%; p ha crecido en 1/5, y la tasa de ganancia del 20% en 1/5, a saber, en un 4%. Si p creciera a 200, entonces 200/500 = 40%. p ha crecido en un 100%, y así la tasa de ganancia del 20% al doble, es decir, al 40%. A la inversa, si p baja.

Si el capital global permanece constante, la tasa de ganancia crece y baja en la proporción de la plusvalía aumentada o disminuida con respecto a la originaria.

p/C: p + p x/C = p: p + p/x. 100/500: 100 + 100 10/500, o 100/500: 110/500 = 100: 110, o 20%: 22% = 100: 110 = 10: 11 = 20: 22.

p/C: p − p x/C = p: p − p/x; 100/500: 100 − 100 x/500, o 100/500: 100 − 100 10/500, o 100/500: 90/500 = 100: 90

g′/r = v/C, entonces v/C. r ∙ 0/0 + v = r ∙ 0/v. r ∙ c/C = 0 o c = 0

= r/v × 0

1/5: 9/50, o 20%: 18%= 100: 90 = 10: 9.

  1. g′: r = v: C. Además, como según 2) r – g′ = r ∙ c/C, r − g′/r = c/C.

  2. r − g′/r = c: C. Por tanto, de 1) y 2), g′ r/r − g′ r = v C/c C, o g′/r − g′ = v/c.

  3. g′/r − g′ = v/c. P. ej., 100p/400c+100v, entonces r = 100% y g′ = 20%.

20 100/100 − 20 100, o 20/80 = 100/400 = 1/4. |

|[9]|2 p = el principal, o suma prestada. rp = el interés de p £ durante 1 año.

r = el interés de 1 £ durante 1 año. ∴ nrp = el interés de p £ durante n años.

n = el número de años. ∴ i = nrp.

i = el interés de la suma prestada. m = p + i = p + nrp = (1 + nr)p.

m = el importe de esa suma

i = n ∙ r ∙ p

m = p + nrp

= (1 + nr)p.

× i = nrp. y m = (1 + nr)p.

ρ, el tanto por ciento; ρ = 100r. ∴ r = ρ/100

i = nρp/100 y m = (100 + nρ)/100 p.

125 £, 6 chelines 8 peniques – 4 años … al 5%.

p = 125 1/3 £, r = 5/100 = 1/20 = 0,5 y n = 4.

i = 4 × 1/20 ×125 1/3 = 25 £ 1 chelín 4 peniques. (1 + 1/20)

m = (1 + nr)p = (1 + 4 (1/20)) 125 1/3 = 150 £ 8 chelines.

C′ = r′Cc′ − pc′ + pc′/r′C − p = r′Cc′/r′C − p. |

  1. Texto original según MEGAdigital (Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften), MEGA² II/4.3, licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es); el aparato editorial de la MEGA no se reproduce. Esta traducción y la transcripción se distribuyen con la misma licencia. ↩

  2. En esta página, apunte de Marx sobre el cálculo del interés simple, las letras son las de la fórmula inglesa que copia (p, principal; r, interés de 1 £; n, años; i, interés; m, importe) y se dejan sin cambiar; en la última línea vuelven las letras de la tasa de ganancia. ↩