Arbeiten für die Reifeprüfung am Friedrich-Wilhelms-Gymnasium zu Trier, 10.-16. August 1835 (Originale im Archiv des Gymnasiums); der deutsche Aufsatz und der Religionsaufsatz stehen gesondert. Text nach der Marx-Engels-Gesamtausgabe, I. Abteilung, Bd. 1, 2. Halbband (Berlin 1929), S. 168-182, in der Orthographie der Handschrift, ohne die Korrekturen, Randbemerkungen und Urteile der Lehrer und ohne den Apparat der Herausgeber; die Figuren der mathematischen Arbeit sind nicht wiedergegeben. Traducción al español.

Lateinischer Aufsatz

An principatus Augusti merito inter feliciores rei publicae aetates numeretur?

Quaerenti, qualis Augusti aetas fuerit, plura occurrunt, ex quibus ea iudicari potest: primum comparatio cum aliis Romanae historiae aetatibus, nam, si ostenderis, aetatibus prioribus, quas felices appellant, similem fuisse Augusti aetatem, illis vero, quas aequalium et recentium iudicium, versis et mutatis moribus in peiorem partem, re publica in factiones divisa, in bello etiam rebus male gestis, dissimilem, de ea ex aliis coniecturam facere potes; tum quaerendum est, quae veteres de ea ipsa dixerint, quid externae gentes de imperio habuerint, an id veriti sint aut contemserint, denique vero, quales artes litteraeque fuerint.

Ne vero longius sim, quam necesse, pulcherrimam aetatem ante Augustum, quam morum simplicitas, virtutis studia, magistratuum plebisque integritas felicem fecerunt, aetas, qua Italia inferior subigebatur, illamque Neronis, qua nulla miserior, cum Augusti aetate comparabo.

Nullo tempore magis a studiis optimarum artium Romani abhorruere, quam aetate ante bella punica, eruditione minime aestimata, cum in agriculturam summi illarum aetatum homines praecipue studium operamque collocarent, eloquentia supervacua, cum paucis verbis de rebus agendis dicerent neque orationis elegantiam, sed sententiarum vim peterent, historia vero eloquentiae non egente, cum res gestas tantum referret solumque in Annalium confectione consisteret.

Tota vero aetas patrum plebisque lite impleta; nam ab expulsis regibus usque ad primum bellum punicum de utriusque iure certatur et magna historiae pars leges tantum refert, quas tribuni aut consules, magna utriusque cum contentione, fecere.

Quid eo tempore laudandum sit, iam diximus.

Neronis aetatem si describere volumus, non multa verba opus sunt, nam occisis optimis civibus, turpi regnante arbitrio, legibus violatis, urbe cremata, ducibus, cum vererentur, ne res bene gestae suspicionem excitarent neque quid ad magna facta eos commoveret, pace potius quam bello gloriam quaerentibus, quis interrogabit, qualis illa aetas fuerit?

Quin Augusti aetas huic dissimilis sit, nemo dubitare potest, nam eius imperium clementia insigne est, cum Romani, quamvis omnis libertas, omnis etiam libertatis species evanuerat, iussis principis instituta legesque mutare valentibus omnibusque honoribus, quos prius tribuni plebis, censores, consules habuerant, tum ab uno viro occupatis, tamen putarent, se regnare, imperatorem tantum aliud nomen dignitatibus, quas prius tribuni aut consules tenuissent, neque libertatem sibi dereptam viderent. Hoc vero magnum clementiae argumentum, si cives dubitare possunt, quis princeps sit, an ipsi regnent, an regnentur.

Bello vero Romani nunquam feliciores, nam Parthi subiecti, Cantabri victi, Rhaeti et Vindelicii prostrati sunt: Germani vero, summi Romanis hostes, quos Caesar frustra pugnasset, singulis quidem proeliis et proditione et insidiis et virtute silvisque Romanos superarunt: sed omnino et Romana civitate, quam singulis Augustus praebuit, et armis, quae duces periti gessere, et inimicitia, inter eos ipsos excitata, multorum Germaniae populorum vis frangebatur.

Domi militiaeque igitur Augusti aetas non comparanda cum Neronis peiorumque principum tempore.

Partes litesque autem, quas aetate ante bellum punicum invenimus, tum cessarant, nam Augustum omnes partes, omnes dignitates, omnem potestatem in se collegisse videmus, neque igitur imperium a se ipso dissidere potuit, quod omni civitati summum affert periculum, auctoritate apud externos populos ea re dimminuta, et rebus publicis magis ambitionis causa quam propter civitatis salutem administratis.

Tali modo vero Augusti aetas oculos ad se rapere non debet, ne multis in rebus illa aetate inferiorem videremus, nam, moribus, libertate, virtute aut dimminutis aut plane demotis, dum avaritia, luxuria, intemperantia regnant, aetas ipsa felix nominari non potest, sed ingenium Augusti, instituta legesque hominum, quos elexerit, ut rem publicam perturbatam meliorem redderent, valde effecerunt, ut perturbatio, a bellis civilibus evocata, decesserit.

Exempli causa Senatum, quem corruptissimi homines ingressi erant, a vestigiis sceleris expiare videmus Augustum, multis ab eo expulsis, quorum mores ei invisi, multis introductis, qui virtute et intelligentia excelluere.

Augusto principe semper viri, virtutis et sapientiae gloria praestantes, munere rei publicae fructi erant, nam Maecenate, Agrippa quis viros eo tempore maiores nominare potest! Principis ingenium ipsum, quamvis nunquam simulationis integumentis nudatum conspicimus, ut iam diximus, potestate non abutens, invisam vim mitiore specie tegens videtur, et si res publica, qualis ante bella punica fuerit, illi tempori aptissima erat, quod animos ad magnas res excitabat, viros hostibus terribiles reddidit, pulchram inter patres plebemque aemulationem a qua vero non semper invidia abest, evocavit, res publica, qualem Augustus instituerat, eius temporibus aptissima mihi quidem videtur, nam, animis effeminatis, simplicitate morum decessa, civitatis magnitudine aucta, imperator potius quam libera res publica populo libertatem afferre valet.

Iam ad id venimus, quale veterum de Augusti aetate iudicium fuerit?

Eum ipsum divinum apellant neque hominem sed deum potius putant. Quod non dici posset, Horatio tantum teste, sed strenuus historiae scriptor, Tacitus, semper de Augusto eiusque aetate maxima reverentia, summa admiratione, amore etiam loquitur.

Litterae vero artesque nullo tempore magis floruere, ea aetate plurimis scriptoribus viventibus, a quibus fontibus quasi omnes populi eruditionem hauriebant.

Cum res publica igitur bene instituta videatur, principe populo felicitatem ferre cupiente, summis viris vero eo auctore honores tenentibus, cum Augusti aetas optimis historiae Romanae aetatibus non inferior, malis vero dissimilis videatur, cum partes litesque cessas videas, artes litterasque vero florentes, Augusti principatus merito inter meliores aetates numerandus valdeque vir aestimandus, qui, etsi omnia ei licerent, tamen, assecutus imperium, rei publicae salutem tantum efficere studuit.

Lateinisches Extemporale

De Hemsterhusii moribus.

Hemsterhusii animus talis erat, qualis, tantis sapientiae praeceptis eruditus, esse debebat, virtutis unae verae et sincerae admirator, rerum mortalium et vilium contemtor. Qualis ingenii firmitas ei fuerit, ex eo uno exemplo videri potest.

Franecerum aliquando illustrissime quidam venerunt hospites e claro vassinario genere, ut duos dies laete cum eo agerent.

Omnes, remissis ad laetitiam animis, cum discubuerant, ecce, litteris accipit nuntium, eximia spe filium, qui e rebus navalibus gloriam petere cupiit, a patria remotum maturum assecutum finem et quid Hemsterhusius? Vultum minime commutans epistolam deposit, laetum animum simulat, et per duos dies acerbissimum opprimit dolorem, quod hilaritatem cui hospites se dederant, muliebri vanaque ejulatione perturbare noluit.

Tali firmitate germanus ille socraticae scholae discipulus, Xenophon, in sacrificando morte filii Grylli ei nuntiata, usque dum solemnem perfecerat sacrificationem distulit tristitiam.

Jactantia et vanus fastus ei invisi erant non solum cetera in vita, sed etiam in doctrina, ita ut alieni, ad ejus scholam profecti, hunc esse illum Hemsterhusium, de quo tantaque praedicata talia audierant, vix putarent.

Übersetzung aus dem Griechischen

Aus Sophocl[es’] Trachin[ierinnen]. V[ers] 140—176. Deianira.

Nachdem Du, wie sich vermuthen läßt, mein Leid vernommen, bist Du da; wie ich aber das Herz mir grämend verderbe hast Du noch nicht leidend erfahren; jetzt aber bist du noch unerfahren.

Denn die Jugend freut sich in diesen Ländereien, die ihm gehören; aber ihn erregt nicht mehr der Strahl des Gottes, nicht mehr der Regen, und kein Wind mehr, sondern der im Schoße der Freude von Mühen Befreite wünscht so lange zu leben, bis eine, nicht mehr als Jungfrau, sondern als Gattin prangt und Antheil genommen hat an der Nacht der Sorgen, sowohl für den Gatten als die Kinder bekümmert. Dann könnte einer, auf seine eigne Lage schauend, sehen, durch welche Leiden ich beschwert werde. Leiden habe ich schon viele beweint; eines aber, wie noch nie ein früheres gewesen, werde ich erzählen. Denn als der Herrscher Herkules den letzten Weg von seinem Hause her, betrat, damals ließ er im Hause eine alte Tafel zurück, die mit Weissagungen überschrieben war, von welchen er mir früher nie zu sprechen gewagt hatte, wenn er viele Kämpfe einging; aber, wie einer, der handlen wollte, ging er u. nicht, wie ein Sterbender.

Jetzt aber, sagte er, als wenn er nicht mehr leben werde, daß ich mir des Ehebunds Besitz nehmen sollte; er sagte aber, welchen Theil er als einen solchen, der den Kindern zu vertheilen sei, wählen wolle. Er stellte aber die Zeit fest, da, wenn er ein Jahr u. 3 Monate aus dem Lande gegangen wäre, er entweder zu der Zeit sterben müsse od., nachdem er die Grenze der Zeit übersprungen hätte, die übrige fürder in einem ungetrübten Leben zu bringen. Er sagte, dieses von den Göttern beschiedne sei an den Herkulischen Arbeiten erfüllt. Da er behauptete, daß es einst auf der alten Buche von zwei Tauben zu Dodona gesungen worden sei. Und die Wahrheit von diesem trifft mit der gegenwärtigen Zeit so überein, daß sie erfüllt werden muß; so daß ich süß schlummernd vor Furcht aufspringe, Freundinnen, indem ich zittere, wenn ich des Besten aller Männer beraubt bleiben muß.

Übersetzung ins Französische

Exemples qui servent à prouver, que l’homme peut motiver les influences du climat qu’il habite.

Ceux qui séjournent à Pensylvanie, depuis longtemps où à les colonies voisines, ont observé, que leur climat s’est changé considérablement depuis quarante ou cinquante ans, et que les hivers ne sont plus autant froids.

La température de l’air en Pensylvanie est différente de celle des contrées de l’Europe, qui sont situées sous la même parallèle.

Pour juger de la chaleur d’un pays, il ne suffit d’avoir égard au cercle de large, mais aussi à sa situation et aux vents, qui sont accoutumés à y régner, parce que ceux ne savent pas se changer, sans que le climat ne se change pas.

La face d’un pays peut être metamorphosée entièrement par culture, et on sera convaincu, en recherchant la cause des vents, que leur cour puisse prendre de même une nouvelle direction.

Depuis l’établissement de nos colonies, dit Mr. Villiamson, nous avons y reussi, non seulement à donner à la terre des arrondissements habités, mais aussi à changer partiellement la direction des vents.

Les hommes de marine, qui sont y intéressés le plus, nous ont dit, qu’ils avaient eu besoin autrefois de 4—5 semaines, pour aborder à nos côtes, pendant qu’ils abordent aujourd’hui dans un temps de moitié moins.

On en est aussi d’accord, que la froideur est moins rudee, le neige moins abondant et moins durant qu’il l’a été jamais, depuis nous nous sommes établis dans notre province. Il y a plusieurs causes, qui peuvent augmenter ou diminuer la chaleur de l’air, mais on me rapporterait difficillement un seul exemple du changement du climat qu’on ne puisse attribuer au défrichement du pays, où il avait lieu.

On m’objectera, qu’une exception de cette règle commune, le changement, qui a eu lieu depuis mille sept cent ans en Italie et en quelques districts de l’Orient. On dit, que l’Italie a été cultivée mieux au temps d’Auguste qu’il n’est aujourd’hui et que pourtant le climat y est modéré.

C’est vrai, que l’hiver en Italie avant mille sept cent ans était plus rude, qu’il n’est aujourd’hui, mais on en peut attribuer la cause aux vastes bois, dont l’Allemagne, qui se trouve au Nord de Rome, était couverte ce temps-là.

Mathematische Arbeit

I)

Man soll mit einem gegebnen Radius einen Kreis beschreiben, der einen zweiten der Größe u. Lage nach gegebnen berührt u. eine der Lage nach gegebene gr[ade] Linie so schneidet, daß ein der Größe nach gegebnes Stück derselben Sehne des Kreises ist.

[Figur]

Analyse. Der Kreis um b sei der gesuchte Kreis, dann ist der Abstand von b u. der Linie ng, die der Lage nach gegeben ist, bekannt, weil der Radius des Kr[eises] um b gegeben ist. Ziehe ich nun durch b mit ng eine Paralele, und fälle aus g ein Perp[endikel] auf b o, so ist go = bi, dem Abstande. Ich weiß also daß b auf einer Paralele mit ng liegt, die um bi davon entfernt ist. Ich habe also nur zu suchen, welcher Punkt der Paralele b ist. b muß aber um die Summe der beiden Radien von a entfernt sein, wenn die Kreise, wie wir jetzt annehmen wollen, sich außerhalb berühren; wenn ich also aus a mit der Summe der Radien als Diameter einen Bogen beschreibe, so ist der Punkt, in welcher dieser die Paralele schneidet, b.

Const[ruction]. Auf der unbestimmten, aber der Lage nach gegebnen Linie ng beschreibe ich aus 2 beliebigen Punkten Bogen mit dem gegebnen Radius des zu suchenden Kreises; gesetzt sie schnitten sich in o, so fälle ich aus o ein Perp[endikel] auf ng, und dieses ist = bi; aus o ziehe ich eine Paralele mit ng u. beschreibe aus a mit p + q als Diameter einen Bogen; wo er die Paralele schneidet, ist das Centrum. Berühren die Kreise sich innerhalb, so ist die Differenz statt der Summe der Abstand des Perpendikels vom Centrum a u. die Auflösung ist die selbe.

II)

Von einem △ ist die Grundlinie, die Höhe u. der W[inkel] an der Spitze gegeben.

a) Das △ zu berechnen.

[Figur]

Auflösung.

I. cos a = (x² + y² − a²) / 2xy

Da aber der W. a gegeben ist, kenne ich auch den Kreis durch a, b, c, da ich einen1 Kreis über ab beschreiben kann, der des W. a fähig ist. Ich kenne also auch den Radius desselben u. habe die Gleichung:

xy = dh, wenn d der Durchmesser des Kreises ist: setze ich das in I, so habe ich:

I. cos a = (x² + y² − a) / 2dh; also:

x² + y² = cos a × 2dh + a²; also:

II x² = 2dh cos a + a² − y²; ist W. b spitz, (wenn er stumpf ist, ist die Auflösung dieselbe.)

so ist auch:

(A) x² = y² + a² − 2az, wenn ich mc, z nenne.

Setze ich hieraus den Werth von x² in die Gleichung II, so erhalte ich:

y² + a² − 2az = 2dh · cos a + a² − y²

also: z = 2dh · cos a / −2a

In den beiden rechtw. △ amc u. amb habe ich aber die 2 Gleichungen:

x² = z² + h²

y² = (a − z)² + h², setze in beide den Wert von z, so erhalte ich:

x² = 4d² cos² a / −4a² + h²;

für y² erhalte ich:

y² = a² + 2dh · cos a + d²h² cos² a / −a²;

x = √(d²h² cos² a / −a² + h²);

y = √(a² + 2dh · cos a + d²h² cos² a / −a²); nenne nun x, p u. y, q u. suche die beiden W. b u. W. c.

Da man a kennt, so kennt man auch die Summe der beiden andern W.

I C + B = 2ϱ − a (ϱ rechter W. od. Quadrant),

ihre halbe Summe ist also:

½ (C + B) = ϱ − ½ a

Ich suche jetzt die halbe Differenz.

II tang ½ (C + B) : tang ½ (C − B) = p + q : p − q.

Hier ist p > q u. C > B angenommen, ebenso könnte man q > p u. B > C nehmen.

Aus II finde ich ½ (C − B).

Addiere ich nun zu ½ (C − B) ½ (C + B), so erhalte ich C, ziehe ich ½ (C − B) ab, so erhält man B.

Ich kenne also die 3 W. u. die 3 Seiten des △.

II) Das △ zu construiren, wenn dieselben Stücke gegeben sind. In der Mitte von ab errichte ich ein Perp[endikel] no; an o trage ich einen W. = dem gegebnen W.; er sei mon, verlängere den Sch[enkel] mo, bis er ab schneidet;

[Figur] in = h

aus a ziehe mit mo eine Paralele; diese schneide no in c, so ist acn = mon u. c ist das Centrum des Kr[eises]. Ich verlängere nc, bis es gleich ist der gegebnen Höhe, z. B. bis i; durch i ziehe ich eine Paralele mit der Grundlinie ab, bis sie den Kreis in r und d schneidet u. verbinde d mit a u. b durch gr[ade] Linien, ebenso r mit a u. b, so erfüllen diese zwei △ die Bedingungen, denn W. r hat die Hälfte des Bogens ab zum Maße, ebenso W. d. W. acb, das doppelte des gegebenen W., hat ab zum Maße; also ist W. r = acb/2 = dem gegebnen W. Dasselbe findet bei W. d statt.

Die △ haben auch die gegebne Höhe zur Höhe und die gegebene Grundlinie zur Gr[rund]linie. Also lösen diese 2 △ die Aufgabe.

III)

3 Personen kaufen zusammen ein Gut für 50000 Th[aler]. Der ersten fehlt, wenn sie dasselbe ganz allein zahlen sollte, die Hälfte des Geldes der zweiten; Die 2te würde es allein ganz zahlen können, wenn sie zu ihrem Gelde den 3ten Theil des Geldes der ersten hätte u. die dritte Person würde ebenfalls das Gut allein zahlen können, wenn sie zu ihrem Gelde noch den 4ten Theil des Geldes des ersten hätte. Wie viel Geld hat jede dieser Personen?

Ich nenne das Geld der ersten x, das der zweiten y, das der dritten z.

I x = (100000 − y) / 2.
II y = (50000 × 6 − 100000 + y) / 6.
III z = 50000 − ((100000 + y) / 8)

Hieraus folgt:

x = 30,000.
y = 40,000.
z = 42,500.

  1. Randbemerkung von Marx: (Dieses wird später in der Constr. gezeigt.) ↩