Ejercicios escritos por Karl Marx entre el 10 y el 16 de agosto de 1835 para el examen de bachillerato (Abitur) del Gymnasium Friedrich Wilhelm de Trier, donde se conservaban los originales. La redacción alemana y la de religión van aparte. Publicados por primera vez en la Marx-Engels-Gesamtausgabe, sección I, tomo 1, segundo semivolumen (Berlín, 1929), pp. 168-182. Traducido de esa edición por la Escuela de marxismo, 2026, sin las correcciones, notas y juicios de los profesores (Wyttenbach, Loers, Steininger) ni el aparato de los editores, salvo lo que se dice en las notas, que son nuestras salvo la nota de Marx al margen del ejercicio de matemáticas. El original latino y el francés se traducen de esas lenguas; la traducción de Sófocles se traduce de la versión alemana de Marx. Las figuras geométricas del ejercicio de matemáticas no se reproducen. Texto original.
Redacción latina
¿Ha de contarse con razón el principado de Augusto entre las épocas más felices de la república?1
A quien se pregunta cómo fue la época de Augusto se le presentan varias cosas por las que puede juzgarse: en primer lugar, la comparación con otras épocas de la historia romana, pues si demuestras que la época de Augusto fue semejante a las épocas anteriores que se llaman felices, y desemejante, en cambio, a aquellas que el juicio de los contemporáneos y de los modernos tiene por épocas de costumbres trocadas y vueltas a peor, de república dividida en facciones y aun de guerras mal llevadas, podrás hacer conjeturas sobre ella a partir de las demás; luego hay que investigar qué dijeron de ella los antiguos, qué pensaron del imperio los pueblos extranjeros, si lo temieron o lo despreciaron, y por último cómo fueron las artes y las letras.
Pero, para no extenderme más de lo necesario, compararé con la época de Augusto la más hermosa época anterior a él, la que hicieron feliz la sencillez de las costumbres, el afán de virtud, la integridad de los magistrados y de la plebe, la época en que se sometía la Italia meridional, y la de Nerón, más miserable que ninguna.
En ningún tiempo sintieron los romanos más aversión por el cultivo de las mejores artes que en la época anterior a las guerras púnicas: la erudición se estimaba en muy poco, pues los hombres más eminentes de aquellas épocas ponían su afán y su trabajo sobre todo en la agricultura; la elocuencia era superflua, pues hablaban con pocas palabras de lo que había que hacer y no buscaban la elegancia del discurso, sino la fuerza de las ideas; y la historia no necesitaba de la elocuencia, pues solo refería los hechos y consistía únicamente en la redacción de anales.
Toda aquella época, además, estuvo llena del pleito entre patricios y plebe; pues desde la expulsión de los reyes hasta la primera guerra púnica se lucha por los derechos de unos y otros, y gran parte de la historia no refiere más que las leyes que los tribunos o los cónsules hicieron con gran porfía de ambas partes.
Qué hay que alabar de aquel tiempo, ya lo hemos dicho.
Si queremos describir la época de Nerón, no hacen falta muchas palabras: muertos los mejores ciudadanos, reinando un arbitrio vergonzoso, violadas las leyes, incendiada la ciudad, y buscando los generales la gloria en la paz más que en la guerra, porque temían que las hazañas despertaran sospechas y nada los movía a grandes hechos, ¿quién preguntará cómo fue aquella época?
Que la época de Augusto fue distinta de esta, nadie puede dudarlo, pues su gobierno se distingue por la clemencia: aunque había desaparecido toda libertad, aun toda apariencia de libertad, aunque las órdenes del príncipe podían cambiar instituciones y leyes y todos los cargos que antes habían tenido los tribunos de la plebe, los censores y los cónsules los ocupaba entonces un solo hombre, los romanos creían, sin embargo, que eran ellos los que gobernaban, que «emperador» no era más que otro nombre para las dignidades que antes habían ostentado los tribunos o los cónsules, y no veían que se les había arrebatado la libertad. Y es gran prueba de clemencia que los ciudadanos puedan dudar de quién es el príncipe, de si gobiernan ellos mismos o son gobernados.
En la guerra, los romanos nunca fueron más afortunados: los partos fueron sometidos, los cántabros vencidos, los retios y los vindélicos abatidos; los germanos, los peores enemigos de los romanos, a los que César había combatido en vano, vencieron ciertamente a los romanos en batallas aisladas por la traición, las emboscadas, el valor y los bosques; pero en conjunto la fuerza de muchos pueblos de Germania se quebrantó, tanto por la ciudadanía romana, que Augusto concedió a algunos de ellos, como por las armas que llevaron generales expertos y por la enemistad suscitada entre ellos mismos.
Así pues, en la paz y en la guerra, la época de Augusto no puede compararse con la de Nerón y los peores príncipes.
Por otra parte, los partidos y los pleitos que encontramos en la época anterior a la guerra púnica habían cesado entonces, pues vemos que Augusto había reunido en sí todos los partidos, todas las dignidades, todo el poder, y por tanto el gobierno no podía estar en discordia consigo mismo, cosa que trae el mayor peligro a cualquier Estado, pues con ello disminuye su autoridad ante los pueblos extranjeros y los asuntos públicos se administran más por ambición que por la salud del Estado.
Pero no por eso debe la época de Augusto arrebatarnos la mirada hasta el punto de no ver que en muchas cosas fue inferior a aquella época, pues, disminuidas o del todo eliminadas las costumbres, la libertad y la virtud, mientras reinan la avaricia, el lujo y la intemperancia, la época misma no puede llamarse feliz; pero el talento de Augusto, las instituciones y las leyes de los hombres que eligió para mejorar la república perturbada, consiguieron en gran medida que cesara la perturbación provocada por las guerras civiles.
Vemos, por ejemplo, que Augusto purificó de las huellas del crimen el Senado, en el que habían entrado hombres muy corrompidos, expulsando a muchos cuyas costumbres le resultaban odiosas e introduciendo a muchos que se distinguían por su virtud y su inteligencia.
Bajo el principado de Augusto, hombres sobresalientes por la gloria de su virtud y su sabiduría desempeñaron siempre los cargos públicos, pues ¿quién puede nombrar en aquel tiempo hombres más grandes que Mecenas y Agripa? El talento mismo del príncipe, aunque nunca lo vemos desnudo del velo del disimulo, parece, como ya hemos dicho, no abusar del poder y cubrir la fuerza odiosa con una apariencia más suave; y si la república, tal como fue antes de las guerras púnicas, era la más adecuada a aquel tiempo, porque animaba los espíritus a grandes empresas, hacía a los hombres temibles para los enemigos y provocaba entre patricios y plebe una hermosa emulación, de la que, sin embargo, no siempre está ausente la envidia, la república tal como la había instituido Augusto me parece a mí la más adecuada a su tiempo, pues, afeminados los ánimos, desaparecida la sencillez de las costumbres y acrecentada la grandeza del Estado, un emperador puede dar al pueblo la libertad mejor que una república libre.
Llegamos ya a esto: ¿cuál fue el juicio de los antiguos sobre la época de Augusto?
Lo llaman divino y lo consideran no un hombre, sino más bien un dios. Y no podría decirse esto solo con el testimonio de Horacio; pero el diligente historiador Tácito habla siempre de Augusto y de su época con la mayor reverencia, con suma admiración y aun con amor2.
Las letras y las artes, por su parte, nunca florecieron más; en aquella época vivieron muchísimos escritores, de los que, como de fuentes, sacaban su instrucción casi todos los pueblos.
Así pues, puesto que la república parece bien instituida, ya que el príncipe deseaba dar la felicidad al pueblo y los hombres más eminentes ocupaban por iniciativa suya los cargos; puesto que la época de Augusto no parece inferior a las mejores épocas de la historia romana y sí distinta de las malas; puesto que se ve que habían cesado los partidos y los pleitos y que florecían las artes y las letras, el principado de Augusto ha de contarse con razón entre las mejores épocas, y ha de estimarse mucho al hombre que, aunque todo le estaba permitido, una vez alcanzado el poder solo se esforzó por procurar la salud de la república.
Ejercicio latino improvisado
Sobre el carácter de Hemsterhuis3
El ánimo de Hemsterhuis era tal como debía ser el de quien había sido instruido en tan grandes preceptos de sabiduría: admirador de la sola virtud verdadera y sincera, despreciador de las cosas mortales y viles. Qué firmeza de carácter tuvo puede verse por este solo ejemplo.
Una vez llegaron a Franeker4 unos huéspedes muy ilustres, de la noble familia de los Wassenaer5, para pasar alegremente con él dos días.
Cuando todos se habían sentado a la mesa con el ánimo dispuesto a la alegría, he aquí que recibe por carta la noticia de que su hijo, un joven de excelentes esperanzas, que buscaba la gloria en la marina, había encontrado lejos de la patria una muerte prematura. ¿Y qué hace Hemsterhuis? Sin alterar en absoluto el semblante, deja la carta, finge un ánimo alegre y durante dos días reprime el dolor más amargo, porque no quería turbar la alegría a la que se habían entregado sus huéspedes con lamentos mujeriles y vanos.
Con la misma firmeza, aquel auténtico discípulo de la escuela socrática, Jenofonte, cuando estaba haciendo un sacrificio y le anunciaron la muerte de su hijo Grilo, aplazó la tristeza hasta haber terminado el sacrificio solemne.
La jactancia y el vano orgullo le eran odiosos, no solo en el resto de la vida, sino también en la enseñanza, de modo que los forasteros que acudían a su escuela apenas podían creer que aquel fuera el Hemsterhuis de quien habían oído tantas y tales alabanzas.
Traducción del griego
De las Traquinias de Sófocles, versos 140-176. Deyanira6
Después de haber oído, según cabe suponer, mi pena, estás aquí; pero cómo me consumo el corazón afligiéndome no lo has experimentado aún sufriendo; ahora, en cambio, eres todavía inexperta.
Pues la juventud se alegra en estas tierras que le pertenecen; pero ya no la agita el rayo del dios, ya no la lluvia, ni ningún viento, sino que, libre de fatigas en el seno de la alegría, desea vivir así hasta que una, ya no como doncella sino como esposa, resplandece y ha tomado parte en la noche de las preocupaciones, afligida tanto por el esposo como por los hijos. Entonces podría uno, mirando su propia situación, ver con qué penas estoy yo agobiada. Muchas penas he llorado ya; pero una, como nunca lo fue ninguna anterior, voy a contar. Pues cuando el soberano Heracles emprendió desde su casa el último camino, dejó entonces en casa una vieja tablilla escrita con profecías, de las que antes nunca se había atrevido a hablarme cuando emprendía muchas luchas; pero se iba como quien quería obrar, y no como uno que va a morir.
Ahora, en cambio, dijo, como si ya no fuera a vivir, que yo debía tomar posesión de los bienes del matrimonio; y dijo también qué parte quería elegir como la que había de repartirse entre los hijos. Y fijó el plazo: cuando hubiera estado fuera del país un año y tres meses, o tendría que morir en ese momento, o, si hubiera rebasado el límite del plazo, pasaría el resto en una vida sin turbación. Dijo que esto, decretado por los dioses, se cumpliría en los trabajos de Heracles. Pues afirmaba que así lo habían cantado una vez dos palomas en la vieja encina de Dodona7. Y la verdad de esto coincide de tal modo con el tiempo presente que tiene que cumplirse; de modo que, dulcemente dormida, salto de miedo, amigas, temblando por si he de quedar privada del mejor de todos los hombres.
Traducción al francés8
Ejemplos que sirven para probar que el hombre puede modificar las influencias del clima en que vive.
Quienes residen desde hace mucho en Pensilvania o en las colonias vecinas han observado que su clima ha cambiado considerablemente desde hace cuarenta o cincuenta años, y que los inviernos ya no son tan fríos.
La temperatura del aire en Pensilvania es distinta de la de las regiones de Europa situadas en el mismo paralelo.
Para juzgar el calor de un país no basta con atender a la latitud, sino también a su situación y a los vientos que suelen reinar en él, porque estos no pueden cambiar sin que cambie el clima.
La faz de un país puede metamorfosearse por completo con el cultivo, y al investigar la causa de los vientos uno se convencerá de que su curso puede igualmente tomar una nueva dirección.
«Desde el establecimiento de nuestras colonias», dice el señor Williamson9, «hemos conseguido no solo dar a la tierra distritos habitados, sino también cambiar en parte la dirección de los vientos.
»Los marinos, que son los más interesados en ello, nos han dicho que antes necesitaban cuatro o cinco semanas para arribar a nuestras costas, mientras que hoy arriban en la mitad de tiempo.
»También se está de acuerdo en que el frío es menos riguroso y la nieve menos abundante y menos duradera de lo que lo fue nunca desde que nos establecimos en nuestra provincia. Hay varias causas que pueden aumentar o disminuir el calor del aire, pero difícilmente se me citaría un solo ejemplo de cambio de clima que no pueda atribuirse a la roturación del país en que ha tenido lugar.
»Se me objetará, como excepción a esta regla común, el cambio que ha tenido lugar desde hace mil setecientos años en Italia y en algunos distritos de Oriente. Se dice que Italia estaba mejor cultivada en tiempos de Augusto que hoy, y que sin embargo el clima es allí templado.
»Es verdad que el invierno en Italia hace mil setecientos años era más riguroso que hoy, pero puede atribuirse la causa a los vastos bosques de que estaba cubierta en aquel tiempo Alemania, que se encuentra al norte de Roma.»
Ejercicio de matemáticas
I)
Con un radio dado, describir un círculo que sea tangente a un segundo círculo dado en magnitud y posición y que corte una recta dada en posición de modo que un segmento de ella, dado en magnitud, sea cuerda del círculo.
[Figura]
Análisis. Sea el círculo de centro b el círculo buscado; entonces se conoce la distancia entre b y la recta ng, que está dada en posición, porque está dado el radio del círculo de centro b. Si trazo ahora por b una paralela a ng y bajo desde g una perpendicular a b o, entonces go = bi, la distancia. Sé, pues, que b está en una paralela a ng que dista de ella bi. Solo tengo que buscar, por tanto, qué punto de la paralela es b. Pero b tiene que distar de a la suma de los dos radios, si los círculos, como vamos a suponer ahora, son tangentes por fuera; así pues, si describo desde a un arco con la suma de los radios como diámetro, el punto en que este corta la paralela es b.
Construcción. Sobre la recta ng, indeterminada pero dada en posición, describo desde dos puntos cualesquiera arcos con el radio dado del círculo que se busca; supongamos que se cortan en o: bajo desde o una perpendicular a ng, y esta es = bi; desde o trazo una paralela a ng y describo desde a un arco con p + q como diámetro; donde corta la paralela está el centro. Si los círculos son tangentes por dentro, la distancia de la perpendicular al centro a es la diferencia en lugar de la suma, y la solución es la misma.
II)
De un △ están dados la base, la altura y el ángulo del vértice.
a) Calcular el △.
[Figura]
Solución.
I. cos a = (x² + y² − a²) / 2xy
Pero como está dado el ángulo a, conozco también el círculo que pasa por a, b, c, ya que puedo describir sobre ab un10 círculo capaz del ángulo a. Conozco, pues, también su radio y tengo la ecuación:
xy = dh, si d es el diámetro del círculo; si sustituyo esto en I, tengo:
I. cos a = (x² + y² − a) / 2dh; luego:
x² + y² = cos a × 2dh + a²; luego:
II x² = 2dh cos a + a² − y²; si el ángulo b es agudo (si es obtuso, la solución es la misma),
también es:
(A) x² = y² + a² − 2az, si llamo z a mc.
Si sustituyo de aquí el valor de x² en la ecuación II, obtengo:
y² + a² − 2az = 2dh · cos a + a² − y²
luego: z = 2dh · cos a / −2a
Pero en los dos △ rectángulos amc y amb tengo las dos ecuaciones:
x² = z² + h²
y² = (a − z)² + h², sustituyo en ambas el valor de z y obtengo:
x² = 4d² cos² a / −4a² + h²;
para y² obtengo:
y² = a² + 2dh · cos a + d²h² cos² a / −a²;
x = √(d²h² cos² a / −a² + h²);
y = √(a² + 2dh · cos a + d²h² cos² a / −a²); llamo ahora p a x y q a y, y busco los dos ángulos b y c.
Como se conoce a, se conoce también la suma de los otros dos ángulos.
I C + B = 2ϱ − a (ϱ, ángulo recto o cuadrante),
su semisuma es, pues:
½ (C + B) = ϱ − ½ a
Busco ahora la semidiferencia.
II tang ½ (C + B) : tang ½ (C − B) = p + q : p − q.
Aquí se ha supuesto p > q y C > B; del mismo modo podría tomarse q > p y B > C.
De II hallo ½ (C − B).
Si sumo ahora ½ (C + B) a ½ (C − B), obtengo C; si resto ½ (C − B), se obtiene B.
Conozco, pues, los 3 ángulos y los 3 lados del △.
II) Construir el △ cuando están dados los mismos elementos. En el punto medio de ab levanto una perpendicular no; en o trazo un ángulo = al ángulo dado; sea mon; prolongo el lado mo hasta que corte ab;
[Figura] in = h
desde a trazo una paralela a mo; corte esta a no en c: entonces acn = mon y c es el centro del círculo. Prolongo nc hasta que sea igual a la altura dada, por ejemplo hasta i; por i trazo una paralela a la base ab hasta que corte el círculo en r y d, y uno d con a y b mediante rectas, y lo mismo r con a y b: estos dos △ cumplen las condiciones, pues el ángulo r tiene por medida la mitad del arco ab, y lo mismo el ángulo d. El ángulo acb, doble del ángulo dado, tiene por medida ab; luego el ángulo r = acb/2 = al ángulo dado. Lo mismo ocurre con el ángulo d.
Los △ tienen también por altura la altura dada y por base la base dada. Así pues, estos 2 △ resuelven el problema.
III)
Tres personas compran juntas una finca por 50 000 táleros. A la primera, si tuviera que pagarla ella sola, le faltaría la mitad del dinero de la segunda; la segunda podría pagarla entera ella sola si a su dinero añadiera la tercera parte del dinero de la primera, y la tercera persona podría igualmente pagar la finca ella sola si a su dinero añadiera además la cuarta parte del dinero de la primera. ¿Cuánto dinero tiene cada una de estas personas?
Llamo x al dinero de la primera, y al de la segunda, z al de la tercera.
I x = (100000 − y) / 2.
II y = (50000 × 6 − 100000 + y) / 6.
III z = 50000 − ((100000 + y) / 8)
De aquí se sigue:
x = 30,000.
y = 40,000.
z = 42,500.
En el manuscrito, Romanae («romana») es un añadido del profesor al título: «entre las épocas más felices de la república romana». El profesor (Wyttenbach, con Loers) llenó el ejercicio de correcciones y le reprochó sobre todo la letra («¡qué letra tan fea!»). ↩
Al margen, el profesor objetó: «En absoluto. Véanse los Anales, I, 1-10». ↩
Tiberius Hemsterhuis (1685-1766), filólogo neerlandés, profesor en Franeker y Leiden. El Extemporale era un ejercicio en el que se ponía en latín, sin preparación, un texto dado en clase. ↩
Ciudad de Frisia, sede de una universidad. ↩
Vassinario genere en el latín de Marx; probablemente los Wassenaer, linaje noble holandés. ↩
Sófocles, Las Traquinias; Marx indica los versos 140-176. Marx traduce al alemán con mucha literalidad, y su versión, que reproducimos tal cual en castellano, tiene errores y pasajes oscuros; el profesor Loers le reprochó que en la mayoría de los pasos no había captado el sentido o el estilo del poeta. Deyanira, esposa de Heracles, habla al coro de muchachas de Traquis. ↩
Las palomas sagradas del oráculo de Zeus en Dodona, en el Epiro. ↩
Ejercicio de traducción de un texto alemán al francés; el original alemán no se conserva. Traducimos el sentido del francés de Marx, que tiene bastantes faltas de gramática que el profesor corrigió. ↩
Hugh Williamson (1735-1819), médico y político norteamericano, autor de unas Observations on the Climate in Different Parts of America (1811). ↩
(Nota de Marx al margen.) «Esto se mostrará más adelante, en la construcción.» ↩