Cuaderno III (1878). II: Extractos de Seyd y Feller-Odermann. Ensaye, acuñación, paridades y reglas de compañía y de aligación

Extractos y notas de Karl Marx escritos en Londres en agosto de 1878 en el cuaderno III de ese año (IISG, Ámsterdam, Karl Marx and Friedrich Engels Papers, B 142 [B 132b]): continuación de los extractos de Ernest Seyd, Bullion and Foreign Exchanges Theoretically and Practically Considered* (Londres, 1868), que siguen a los de la primera parte del cuaderno, con añadidos de Marx sobre las reacciones químicas tomados de H. E. Roscoe, Kurzes Lehrbuch der Chemie (ed. alemana de C. Schorlemmer, Brunswick, 1867); después, un «intercalado» de F. E. Feller y C. G. Odermann, Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik (7.ª ed., Leipzig, 1859), que Marx sigue extractando en el cuaderno IV. Marx extracta en una mezcla de alemán e inglés. Inéditos en vida de Marx. Transcritos del manuscrito según la edición digital de la MEGA² (IV/25) y traducidos por la Escuela de marxismo, 2026. Los comentarios de Marx van entre ⦗ ⦘ como en el manuscrito. Las palabras entre corchetes faltan en el manuscrito. Se traduce el inglés de Marx; las unidades de peso y de moneda y los rótulos de los boletines de cambio se dejan en su forma original. Las cifras, cuentas y fórmulas se reproducen como en el manuscrito. Las notas son nuestras.¹ Texto original*

9) Métodos de ensaye.

Pequeños trozos de oro o plata (de 1 a 2 dwts para el oro, de 2 a 5 dwts para la plata) arrancados de una esquina o cortados de cualquier parte de la barra; las piezas así tomadas de las distintas barras, envuelta cada una por separado en papel marcado con la letra y el número respectivos de la barra, se envían a la oficina de ensaye para examinar la ley del metal. Estas pequeñas piezas de ensaye representan para el ensayador muestras de bloques de metal de 50 a 200 onzas de peso. Las piezas de ensaye representan así solo la 1/1000 o la 1/8000 parte del peso real del bloque.

Ante todo, es de importancia decisiva pesar estos trocitos con exactitud hasta la fracción más pequeña; se hace con la balanza de ensaye, que permite al ensayador pesar hasta la 1/20.000 parte (= 5/100000) de la pieza de ensaye. Tal balanza de ensaye, que parece el «fantasma de una balanza», carga como máximo unos 100 granos y se inclina claramente con la 1/1000 parte de 1 grano. (Con riders, etc., véase p. 207, hasta la 1/1600 parte de un grano.) En las operaciones de ensaye corrientes, la indicación de la 1/1000 parte de 1 grano da una exactitud en el peso hasta la 1/12000 parte, lo que es más que suficiente para los fines prácticos.

Las piezas de ensaye, de 1 a 2 dwts = 24-48 granos para el oro; de 2 a 5 dwts = 48-120 granos para la plata. Para una sola prueba bastarían 12 granos, pero hace falta un exceso si hay que hacer 2 o 3 ensayes; también como provisión extra de sustancia en caso de error.

Después de tomar 12 granos troy del metal, el ensayador tiene que determinar primero cuánto de los 12 granos es oro y cuánto aleación. Si encuentra, p. ej., que hay 11 grs. de oro y 1 gr. de aleación, 11/12 = 22/24; informa, pues, 22 quilates de 24, es decir, oro de ley británico. Si los 12 gr. contienen 11½ gr. de oro, 11½/12 = 23/24. Así, el informe: B 1 quilate 0 gr. Si hay 10 gr. de oro y 2 de aleación, 10/12 = 20/24. Así: W 2 quil. 0 gr. Los 12 grs troy se llaman la libra de ensaye británica, y cada uno de los 12 granos representa 2 quilates de los 24 quilates. Los granos de la libra de ensaye, para el oro, se dividen en fracciones hasta 1/64 de grano. ⦗Para la plata, los decimales de los granos de ensaye corresponden al número de dwts.⦘

De ahí que 1/64 de un grano de ensaye corresponda en ley a ⅛ de grano de quilate, y esta es la fracción más pequeña en los informes de ensaye británicos, aunque al pesar realmente un ensaye se pueda llegar a 1/100 de grano, o 1/122 de grano de quilate. Del mismo modo, para la plata, ¼ de pennyweight\dwt. = 0.012½ de grano de ensaye es la fracción más pequeña expresada en la prueba de la plata, pero se puede pesar hasta 1/50, o 0.001 de ley.

Así.

⦗Los ensayadores de la ceca francesa informan hasta 1/10,000 de ley y expresan el ensaye en milésimas y décimas de milésima. El patrón británico, o 22 quilates, es en Francia 916.6. Los ensayadores ingleses anotan ⅛ de grano para el oro o ½ dwt para la plata cuando la pieza de ensaye pesa eso entero o más; si solo pesa ½, o ¾, o ⅞ de ello, lo ignoran. Por eso la media del ensaye inglés está por debajo de la de los ensayes franceses.⦘

Además de la ultrafina balanza de ensaye, el ensayador emplea también otra mayor, en la que puede pesar piezas más pesadas con exactitud de hasta 1/100 de grano; esta balanza la usa primero al pesar las varias partes de 12 granos cada una que necesita para sus pruebas.

Tras este pesado viene el proceso químico.

I) Ensaye con ácido:

En sustancia, lo mismo que en el afinado; se emplea nitric acid(ácido nítrico); solo que el proceso de afinado (ensaye) de estas pequeñas cantidades de los metales preciosos requiere ciertas modificaciones en los aparatos y en la manipulación en general, debidas a la delicadeza de la operación y para asegurar la mayor exactitud posible del resultado.

a) Para el oro que contiene plata. El método del ácido se emplea cuando se sabe con certeza que la muestra (assay piece) solo contiene oro y plata. Este es casi invariablemente el caso con las barras fundidas de oro nativo; el ensayador puede obtener su convicción por las indicaciones sobre el origen conocido de las barras. Antes de aplicar el ácido, como en el afinado, la muestra tiene que contener más plata que oro, en la proporción de 3 : 1. No es el caso en el oro nativo; por eso es necesario añadir plata a las piezas de ensaye para darles esta proporción.

El ensayador determina primero, con la mayor exactitud posible, la calidad o la ley de la muestra, sea con la piedra de toque (touchstone) o con un ensaye previo aproximado. Los ensayadores experimentados juzgan con bastante aproximación por el mero aspecto de la muestra (con bastante acierto, hasta 20 o 30 milésimas). Según esta estimación suya calcula luego la cantidad de plata que hay que añadir.

P. ej., se toman 12 granos (la libra de ensaye) de la pieza de ensaye y se pesan en la balanza de ensaye con la mayor exactitud posible. Un ensaye provisional da: unos 10 grns de oro\2 〃 de plata; hay que añadir, pues, 28 granos de plata fina para que resulte la proporción de 3 de plata : 1 de oro (aquí, 30 grs de plata : 10 de oro). Toda la pieza de ensaye pesa ahora 40 = 30 de plata\10 de oro.

Esta adición de plata a la pieza de ensaye de oro se llama cuartación.

Los 40 granos de metales mezclados se funden juntos; el «button» cuarteado (así se llama el grano de ensaye obtenido) se aplana (se lamina) (flattered) sobre un yunque, y se recuece (destemplado) una o dos veces para hacerlo más blando; luego se pasa entre rodillos para reducirlo a una chapa delgada (plate) o «ribbon» (cinta), de 1½ a 1¾ pulgadas de largo y aproximadamente ⅓ de pulgada de ancho. Esto busca lo mismo que la granulación en el proceso más tosco del afinado, es decir, exponer a la acción del ácido una superficie mayor del metal.

La «ribbon» se enrolla ahora sobre un cañón de pluma («quill»), que le da la forma de un muelle de reloj corto; esta pequeña pieza de metal en espiral se llama cornet; se coloca en un matraz de vidrio (matrass, matraz, matras à culot plat) o retorta, puesto sobre un baño de arena caliente, y luego se vierte encima ácido nítrico puro; se hierve ¼ de hora; luego se vierte con cuidado el ácido en otra vasija y se echa ácido fresco sobre el cornet en el matraz, hasta que se ha disuelto toda la plata. Para el primer hervido hacen falta tres onzas de ácido nítrico; luego menos, a medida que disminuye la cantidad de plata. El ácido no se emplea con toda su fuerza; en el primer hervido, con una mezcla de 30 % de ácido puro y 70 % de agua (peso específico de alrededor de 1.15, mientras que el del ácido nítrico concentrado = 1.50. El 2.º hervido se hace en ácido más fuerte, aproximadamente ½ de ácido concentrado y ½ de agua; esto disuelve la plata que queda. Se sabe que siempre queda en el oro una huella de plata (de 1-1½ milésimas). Esta concesión que se hace por la plata que queda se llama surcharge. Los ensayadores franceses, sin embargo, afirman que con un 3.er hervido se elimina toda la plata.

El cornet o espiral que queda tras eliminar la plata aparece de color pardo rojizo y muy «brittle» (frágil, por su estructura honeycombed (literalmente, de panal de miel; de hecho, celular), que nace de la eliminación de los átomos de plata intercalados; por eso hay que tratarlo con mucha delicadeza para que no se rompa; luego se lava primero en agua destilada fría y después en caliente ⦗el agua ordinaria precipitaría pequeñas huellas de cloruro de plata en la estructura celular del cornet, lo que haría inexacto el ensaye⦘, y luego se calienta en un hornillo para recocerlo. Esta operación lo contrae un poco y le da un color dorado mate; pero sigue siendo frágil, y un intento de desenrollarlo («unwind it») lo rompería en pedazos. El cornet es ahora oro puro.

Supongamos que el cornet, pesado con cuidado en la balanza de ensaye, resulta = 9 63/64 grs.; entonces se disolvieron en el ácido 30 1/64 grs de plata; deducidos los 28 granos de plata (que se añadieron a la pieza de ensaye), quedan 2 1/64 grns de plata en los 12 granos del metal original. En la libra de ensaye: 9 63/64 gr. = 19 quilates 7⅜ granos de ley; o sea, calculado sobre el patrón de 22 quilates: W 0 quilates 2.0⅛, u 833 de ley en milésimas. Antes de empezar el ensaye se supone 10 de oro y 2 de plata, o W 2.0, u 834 de ley; el ensaye real muestra ⅛ de grano, o 1 milésima, peor que la estimación original.

La plata —2 1/64 granos en 12— es = 962 gr. por lb troy (12 onzas = 5760 gr.), y 962 gr., o 40 dwts. Como parting assay, el ensaye se informaría, pues:

A veces se encuentra que no solo queda una huella de plata en el oro, sino que también el oro se desperdicia un poco. ⦗Esto solo es posible a consecuencia de alguna evaporación⦘ A veces se equilibran la surcharge de plata y la pérdida de oro. Para hacer el ensaye lo más perfecto posible frente a tales discrepancias se hacen los llamados check assays. (pp. 217, 18) ⦗En la prueba oficial de la acuñación de oro inglesa, el llamado «trial of the Pyx», se usan piezas de ensaye de ciertas «placas de oro patrón» que se guardan en el palacio de Westminster.⦘

Check assay: un trozo de 12 granos de oro exactamente de ley (22 quilates) se funde junto con la proporción correspondiente de plata, y el cornet hecho del metal mezclado se ensaya exactamente al mismo tiempo, con las mismas mezclas de ácido y a la misma temperatura que el ensaye o los ensayes de las piezas que se han de examinar. El cornet patrón se convierte en este caso en el peso patrón real; en uno de los platillos de la balanza de ensaye se pone el cornet patrón; en el otro, el cornet del metal que se examina.

Supongamos que la pieza patrón ensayada pesa 11 granos de ensaye (exactamente = 22 de ley); uno de los cornets de ensaye resulta pesar 11¼ grns = B 0.2 granos; otro, 8 11/32 gr. = 5.2½ grs. En este caso, el cornet patrón no ha perdido nada durante el experimento. Pero supongamos que solo pesa 10 63/64 grs: pérdida de 1/64 de grano de ensaye, o ⅛ de grano de quilate; los otros 2 cornets, si pesan lo mismo que antes, serán ahora ⅛ de grano de quilate mejores o menos peores, o sea, B 0.2⅛ gr., o W 5.2⅜ ⦗pues W 5.2½ gr. = 5.2 4/8 g.⦘

b) Para la plata que contiene oro. En tales casos la plata está siempre en gran exceso sobre el oro; no hace falta, pues, más adición. Por lo demás, el proceso es el mismo que en el a). Tales ensayes son lo bastante exactos si muestran granos enteros de oro por lb troy. Si se quiere más exactitud, se opera con más de 12 granos, p. ej., 48; una balanza que pese hasta 1/1000 de grano permite así al ensayador pesar con exactitud de 1/48000.

c) El oro fino se prueba sin cuartación, lo que a veces es necesario; entonces la pieza de ensaye, previamente pesada con exactitud, se disuelve en agua regia (ácido nitroclorhídrico, mezcla de ácido nítrico y ácido clorhídrico). El ácido nítrico HNO3 oxida el hidrógeno del ácido clorhídrico HCl;² se obtiene, pues, H2O, cloruro de oro ⦗AuCl3; calentado hasta el punto de fusión del estaño, escapan 2 átomos de Cl y se obtiene AuCl, masa blanca insoluble en agua⦘, ⦗el ácido nítrico se reduce con ello a NO (óxido nítrico), que se combina con una parte del cloro formando NOCl2 y NOCl, que escapan como un gas amarillo, condensado por fuerte enfriamiento en un líquido amarillo oscuro, muy volátil.⦘ El cloruro de oro se precipita luego con sulfato de hierro. (cloruro de hierro 2AuCl3 + 6FeSO4 = 2Au + Fe2(SO4)3 + Fe2Cl6; el oro puro precipitado se seca, se recuece y se vuelve a pesar. Proceso fastidioso, sobre todo si hay plata y se forma así también cloruro de plata. Rara vez se emplea.

II) Vía seca.

Ensaye por copelación: en los casos en que el oro o la plata, cada uno por sí o ambos, están aleados con cobre, plomo y otras impurezas, primero se separan de estas «aleaciones viles» por copelación. Este proceso es conocido desde hace siglos para la prueba del oro y la plata; descansa en la débil afinidad de los metales preciosos por el oxígeno y en la fuerte tendencia del cobre, el estaño, etc., a oxidarse rápidamente en contacto con el plomo a alta temperatura y a formar así un óxido fácilmente fusible, que se va a través de la copela (una vasija de tierra porosa) como por un tamiz, mientras que la copela es impenetrable para las partículas metálicas, incluso en estado de fusión extrema. (Flujo, licuación.) ⦗Treibarbeit = refining. Cupellation = probar en la copela; en el horno de reverbero, la copela (hogar ahondado, reducción del litargirio, colada de hogar; la copela consiste en una masa porosa: huesos (limpios) o ceniza de madera⦘³

La copela, vasija fuerte y refractaria, de unas 2 pulgadas de diámetro y 1½ de alto, cóncava por dentro, parecida a cierta clase de saleros. A una determinada elevación de la temperatura, con libre acceso del aire atmosférico, el cinc, el estaño, etc., se oxidan fácilmente; el cobre no tan fácilmente, sobre todo si hay oro en exceso, que envuelve el cobre y lo protege del contacto con el aire; por eso se emplean agentes oxidantes para la oxidación del cobre, como AluO, KNO3, KOH, NaOH, CuO, Fe2O3, Na2B4O7 (bórax), etc.; pero para los ensayes de bullion lo más adecuado es el PbO (galena, litargirio, óxido de plomo amarillo); este ayuda a oxidar la mayoría de los metales, salvo el oro, la plata, el mercurio, el platino, el paladio, etc.

El plomo fundido junto con los otros metales (viles), en proporción de 5 a 30 veces el peso de estos, debilita (actúa disolviendo) su estructura metálica y debilita la resistencia de la masa al aire y al calor; además, en una fase posterior del proceso, se oxida primero, formando galena («litharge»); esta contribuye a la oxidación de los otros metales viles presentes cediendo parte de su propio oxígeno, tras lo cual toma un nuevo aporte de oxígeno del aire y lo vuelve a ceder a la parte no oxidada de los metales viles, hasta la completa oxidación de esta, de modo que solo quedan el oro y la plata puros. Entonces la copela absorbe (como el papel secante el agua) la galena fundente y líquida, y con ella los demás óxidos metálicos en estado de flujo, mientras que es impenetrable para las partículas metálicas.

Se calientan, p. ej., en la copela: plomo, 22 partes; cobre, 2 p.; estaño, 1 parte; si hay plata y oro, p. ej., 3 de plata por 1 parte de oro, quedan en estado de fusión en el fondo de la copela.

a) Para la plata que solo contiene cobre u otros metales viles. (sin oro presente)

El proceso es aproximadamente el mismo, sea la plata de 600, 700, 800 o casi 1000 de ley.

Una muestra de 12 granos troy (= la libra de ensaye), pesada con exactitud; supongamos que es de unos 950 de ley, y que las 50 partes restantes son en parte cobre y en parte plomo. Se añade plomo puro, al menos 5 veces el [peso de la] pieza de ensaye (o sea, 60 granos); la cantidad de plomo añadido depende de la ley supuesta de la plata y del tamaño relativo del cobre presente en ella; este tiene gran afinidad con la plata, y esta (cuando lo rodea) lo protege contra la acción del oxígeno; por regla general hacen falta 15 partes de plomo para llevarse 1 parte de cobre; un ensayador experimentado no se equivoca fácilmente en su estimación; un exceso moderado de plomo no perjudica al éxito del ensaye.

Así, en el ejemplo de arriba, se ponen en la copela 12 granos de la aleación de plata y se añaden 60 granos de plomo puro; a menudo se pone primero el plomo en la copela, se funde allí, y luego se hunde en el baño de plomo la aleación de plata envuelta en hoja de plomo.

La copela está dentro de una «muffle» (mufla, funda), hecha de arcilla refractaria, en forma de arco, con fondo plano, de unas 6 pulgadas de largo, 4 de ancho y 4 de alto, abierta por ambos extremos, y el arco sobre la copela está agujereado para dar libre acceso al aire atmosférico; la «muffle» está en el horno (furnace). Los hornos de ensaye, hechos de todos los tamaños, capaces de contener de 1 a 20 muflas y más. Se calientan con coque o carbón vegetal, y hace falta un tiro fuerte ⦗así que probablemente también fuelle⦘, tanto para que arda vivamente como para la corriente oxidante de aire sobre el metal líquido en cuanto empieza la formación del litargirio. La «muffle», con la «copela» dentro, se calienta poco a poco al rojo en el horno cerrado; luego se abre este y se carga el ensaye en la copela. En cuanto los metales están en pleno flujo, se deja entrar libremente el aire, que, calentado a su paso hacia la copela, empieza enseguida a oxidar el plomo; se forma una capa (litargirio) en la superficie; al aumentar el calor hasta el blanco se elevan vapores de plomo; sucesión y alternancia continuas de películas (el litargirio y los óxidos de los metales más viles). La cantidad de metal en la copela disminuye ahora rápidamente, hasta que el plomo y las otras aleaciones se han ido. En el momento de la desaparición final de las últimas huellas de plomo, el botón de plata parece moverse rápidamente, brilla un instante (relámpago de la plata) y luego se hunde tranquilamente en el fondo de la copela: un grano o botón de plata pura. Se deja enfriar la copela, se saca luego el botón de plata con un par de pinzas (pincers), se limpia de todos los restos de óxidos vitrificados que a veces se le adhieren y luego se pesa.

Pesa 11.35 granos troy; se había supuesto de 950 de ley; el peso original antes del ensaye era de 12 granos; así que el resultado en el ensaye británico: 227 dwts, o B 5 dwts = 945.833 en milésimas; el ensaye, pues, por debajo de la estimación (11.1 gr. de la libra de ensaye exactamente = 222 dwts de ley.)

A veces, a consecuencia de un sobrecalentamiento o de otras circunstancias incontrolables, se van huellas de plata con el litargirio. Contra eso se hace un check assay, como en el ensaye del oro por ácido. Si la plata patrón de 12 granos de peso, copelada en las mismas circunstancias y al mismo tiempo, pierde, hay que suponer que se perdieron las mismas fracciones en todas las otras piezas, y la ley de estas puede estimarse en consecuencia.

b) Para el oro que no contiene plata, sino solo cobre u otras aleaciones viles.

El oro que contiene cobre se puede copelar igual que la plata; soporta mucho más calor que este último metal. En este proceso hace falta muchísimo plomo para vencer la resistencia del cobre a la oxidación, porque tiene una afinidad muy fuerte con el oro. Pero, aun así, el proceso es inseguro. La plata reduce la afinidad del cobre con el oro; por eso aquí cuartación, como en el ensaye con ácido; es decir, se añade plata (en proporción de 3 partes de plata por 1 parte de oro) a la pieza de ensaye. Además, el oro, en cuanto no consta exclusivamente de oro puro y cobre puro, contiene en general plata, que no puede separarse de él por copelación. Así que conviene cuartear de una vez los 12 granos de la pieza de ensaye con 36 granos de plata pura (o aproximadamente eso, según la calidad supuesta del oro). Esto da en suma 48 granos con ¾ de plata. La copelación se hace como antes; el botón que sale al final consta solo de oro y plata.

Se supuso que el oro de la pieza de ensaye era de unos 750 de ley; el exceso consta de 84 partes de plata y 166 de aleación más vil; a los 12 granos de la pieza de ensaye se añadieron 36 grns de plata; suma, 48 grns. Tras la copelación, el botón debería pesar, pues, 46 grns, a saber: oro en la pieza de ensaye = 9 grns; por las 84 partes de plata de la pieza de ensaye = 1 gr.; por la plata añadida = 36 grns; en total, 46. Los 2 granos que faltan, por las 166 partes de aleación, oxidadas durante la copelación.

El grano o botón de 46 granos de oro y plata se aplana ahora y se lamina en chapa delgada o cinta, se enrolla en un cornet y se hierve en ácido nítrico, como se describió antes. Cuando se ha disuelto toda la plata, deberían quedar 9 granos de oro puro = 750 en milésimas en la pieza de ensaye original. Aquí, pues, el ensaye por copelación y por ácido, combinados.

c) Para el oro que contiene plata y cobre u otras aleaciones viles.

Aquí, otra vez, ensaye por copelación y luego por ácido; se sabe aquí que hay plata; se trata de cerciorarse tanto de la ley del oro como de la cantidad de plata. La pieza de ensaye se cuartea, por tanto, con plata antes de empezar, se copela la mezcla, y el cornet de oro y plata se trata con ácido nítrico.

d) Para la plata que contiene oro y cobre u otras aleaciones viles.

El mismo proceso; no hace falta cuartación, porque aquí la plata está en gran exceso; se toman piezas de ensaye más pesadas, p. ej., 48 granos en lugar de 12, para que las huellas de oro que quedan en el «matrass» sean más claramente perceptibles.

Se llaman ensayes ordinarios aquellos en que solo hay que averiguar el peso fino, o del oro o bien de la plata.

Parting assays, aquellos en que hay que averiguar las proporciones relativas de oro y plata o de plata y oro.

Los errores se evitan con ensayes dobles o triples; casi siempre 2; para el Banco de Inglaterra, siempre 3.

III) El método húmedo de ensayar la plata.

Perfeccionado en Francia, y allí sobre todo en uso (todavía muy poco entre los ensayadores ingleses).

Solo la plata (incluida la plata doré) se ensaya por este método.

La pieza de ensaye se disuelve en ácido nítrico, y se convierte así en una solución de nitrato de plata; la solución, precipitada con sal común (NaCl), precipita la plata como AgCl (cloruro de plata); por la masa del precipitado obtenido se determina la ley de la plata de la muestra. AgNO3 + NaCl dan AgCl (cloruro de plata) y NaNO3 (nitrato de sodio). Una cantidad determinada de ácido nítrico absorbe un peso determinado de plata pura; si hay menos ácido, una parte de la plata queda sin disolver; si hay exceso de ácido, el excedente de ácido queda libre de plata. Igual de fija es la proporción en que se combinan el cloro y la plata. Cuando las proporciones de nitrato de plata y de cloruro de sodio son exactamente equivalentes, no queda nada de ninguno de los dos por sí solo en la solución; cuando no es el caso, el exceso de la sal preponderante queda en la solución, y su cantidad puede determinarse exactamente por un sencillo proceso químico. Lo único que hay que asegurar es que el nitrato de plata y el cloruro de sodio (sal común) se mezclen realmente según sus pesos químicos equivalentes. Esto se hace por análisis volumétrico, con una solución normal o patrón de cloruro de sodio y una solución normal o patrón de nitrato de plata; el aparato usado tiene que ser muy exacto; la sal, cloruro de sodio químicamente puro; el agua usada, agua destilada pura; la temperatura tiene que mantenerse uniforme, o, si hay variaciones, hay que corregir el ensaye por ellas.

1 gramo de la muestra de plata, pesado con exactitud, y esta es [la] única pesada que hay en el proceso; el gramo de plata se disuelve en ácido nítrico puro, y la solución, diluida con agua destilada, de modo que dé exactamente 1 litro de líquido = 1,000 centímetros cúbicos; esto se pone en un frasco de vidrio limpio, que queda así lleno aproximadamente hasta la mitad. El cuello del frasco se pone bajo la pipeta, suspendida sobre él y sostenida por un soporte. La pipeta, cilindro hueco de vidrio, que termina por ambos lados en cuellos (alargados) estirados con orificios o aberturas finos; ambos extremos, provistos de llaves de paso (stop cocks); pero la salida (flow) de la solución con que se carga la pipeta también puede cortarse o regularse, gota a gota, tapando con el dedo índice el orificio superior. La pipeta contiene la solución patrón décima de cloruro de sodio puro.

La solución de sal (sal común, cloruro de sodio), preparada antes con cuidado, se guarda en frascos bien cerrados para protegerla de la pérdida por evaporación; su fuerza, exactamente tal que 1000 centímetros cúbicos precipiten exactamente un gramo de plata pura, ni más ni menos; la solución salina mide así, como la solución de nitrato de plata, 1000 centímetros cúbicos = 1 litro. El volumen original de las soluciones patrón (o soluciones normales) es de solo 100 centímetros cúbicos; pero cuando se aplican se han convertido, añadiéndoles 9 partes de agua, en las llamadas soluciones décimas.

En el ensaye, la solución salina décima se pone en la pipeta, que está provista de una escala graduada dividida en 1000 centímetros (con decimales que indican hasta la 1/10000 parte); cuando está llena, la superficie del líquido toca el 0 de la escala; cuando está medio llena, el 500, etc. El operador puede leer así, hasta una pequeña fracción, cuánta solución salina ha descargado de la pipeta.

Si el 1 gr. de plata contenido en los 1000 centímetros de la solución décima de plata es metal puro, hacen falta exactamente 1000 centímetros de la solución salina décima para precipitar la plata; si el metal solo es de 950 de ley, hacen falta 950 partes de la solución salina; si de 600, solo 600 de ella; si el punto de neutralización puede fijarse sin error, esta es, pues, la operación más sencilla posible.

Supongamos que se sabe por un ensaye provisional, o por experiencia, que la pieza de plata es de 800-850 de ley; el operador echa entonces de entrada desde la pipeta 800 partes de la solución de cloruro de sodio en el frasco con la solución de nitrato de plata. Enseguida, abundante formación de cloruro de plata; el frasco se agita como es debido, y cuando el depósito se ha asentado y el líquido que flota encima vuelve a estar claro y quieto, se añade más solución salina, pero esta vez con cuidado y gota a gota, mientras siga formándose precipitado; el frasco se agita de vez en cuando durante la marcha de la operación. Supongamos que el ensayador ha echado así 24 centímetros más de la pipeta, que el precipitado que se forma se debilita al añadir gota tras gota y que al final deja del todo de aparecer al añadir el centímetro 25; la pipeta indica entonces que han desaparecido 825 partes de la solución que contenía originalmente; la plata es, pues, de 825 de ley.

Para ir del todo sobre seguro de que no queda más plata que precipitar, el ensayador puede haber añadido 826 u 828 centímetros de la solución salina; de ahí un ligero exceso en el frasco de nitrato de plata, que hay que eliminar. Se hace poniendo el frasco bajo otra pipeta que, en lugar de la solución patrón décima de cloruro de sodio, [contiene] una solución patrón décima de nitrato de plata.

Esta solución de plata, añadida con mucho cuidado, gota a gota, forma a su vez un precipitado con el exceso de solución de sal común que hay en la solución de plata; en las circunstancias supuestas bastan 2 o 3 centímetros para precipitar el exceso de sal y corregir así el error causado por el exceso de solución salina añadido.

Mejor corrección, un 2.º ensaye: se echa de una vez en la solución de ensaye los 1000 centímetros de agua salada de la pipeta. Como la plata es de 825 de ley, tendría que haber 175 de exceso de sal. Esto puede probarse con la solución patrón de plata y volver a probarse con la solución patrón de sal; esta operación es la inversa de la anterior; tiene que dar un resultado exacto, porque la estimación previa puede hacerse en realidad con exactitud de 1/1000.

Las aleaciones viles, cobre, etc., si están presentes en los ensayes de plata, solo tiñen el nitrato de plata, pero la solución salina no las precipita. En cambio, el mercurio sí lo precipita el cloro; de ahí que, si hay Hg, haya que separar luego el cloruro de mercurio del cloruro de plata, lo que es un gran inconveniente. Para la plata doré, el proceso es muy bueno; el oro queda al disolver el ensaye de plata en ácido nítrico.

IV.) El iridio y la fragilidad del bullion

A veces vuelve de la oficina de ensaye un ensaye de oro marcado: Iridium, o un ensaye de plata con la palabra «Brittle» escrita encima. Esto es «asqueroso»⁴ para el tratante en bullion; pierde ¼ d. por onza en el oro y ⅜ d. por oz. en la plata; estos son, en efecto, los cargos del afinador por limpiar el oro y por hacer maleable la plata.

El iridio se encuentra casi siempre en el platino en bruto, aleado con platino, o como aleación natural de iridio y osmio; ocasionalmente se encuentra también en el oro nativo. El iridio solo funde con gran resistencia ante el soplete oxhídrico; resiste a la acción de todos los ácidos, incluso del agua regia, salvo en aleaciones con gran exceso de platino. Se oxida fundiéndolo con salitre y calentándolo al rojo en el aire; es un metal quebradizo, blanco o gris acero; casi tan duro como el diamante. Cuando el oro nativo está aleado con iridio, este no funde con el oro; pero sus granos duros, afilados, a veces cristalinos, se encuentran dispersos mecánicamente en la barra. Su presencia en el oro es un inconveniente para la acuñación, porque sus puntas duras y afiladas dañan los troqueles de acero (aun del acero más duro) de tal modo que al poco tiempo ya no sirven. La ceca y el Banco de Inglaterra rechazan, por eso, todas las barras informadas como portadoras de iridio.

El oro se separa del iridio casi siempre así: el oro y el iridio se funden juntos con la cantidad correspondiente de plata (la proporción usual del afinado) para reducir lo suficiente el peso específico del oro, de modo que las partículas de iridio no fundidas caigan al fondo de la masa fundida. El iridio tiene un peso específico de 18.6, cercano al del oro (19.3); así que hace falta añadir 3 partes de plata (peso específico 10.5) por 1 de la aleación de oro e iridio para reducir el peso específico de la masa a unos 13; esto permite a las partículas de iridio depositarse en el fondo. Cuando la masa está en flujo, el fundidor la remueve; luego la deja un rato en reposo; luego [él] cuela en barras la mayor parte del crisol y pone aparte el residuo que queda en el fondo de cada crisol. Los residuos de varias fundiciones se refunden luego juntos para separar del iridio una cantidad adicional de oro. El último residuo se disuelve en agua regia, que forma con el oro cloruro de oro y deja el iridio insoluble. El oro se precipita finalmente de la solución con sulfato de Fe II.

El afinador compra barras de oro que contienen iridio con una rebaja de ¼ d. por onza, lo que hace por lb troy = 3 d. Por la diseminación irregular del iridio en el oro, los ensayadores no saben indicar la proporción en que el iridio está presente en el ensaye de oro; se quedan en su detección en el cornet de ensaye; y pequeñas huellas de él en una barra de oro escapan a menudo a todo descubrimiento.

La fragilidad de la plata la hace demasiado dura y quebradiza para los fines de la acuñación. La plata blanda se puede batir fácilmente en una chapa delgada, mientras que un martillazo rompe la plata frágil en astillas. Esta fragilidad la produce la presencia de plomo, antimonio, arsénico y mercurio. El Hg se evapora durante la refundición; pero el plomo y los otros metales viles solo pueden eliminarse por copelación. La barra se funde junto con plomo adicional, en el horno de reverbero (reverberatory furnace), en una copela ancha de ceniza de huesos; con libre entrada del aire se forma litargirio (litharge, PbO), que oxida y se lleva consigo las aleaciones nocivas y deja la plata pura y blanda.

La reducción de la plata frágil a plata blanda cuesta en Londres ⅜ d. por onza, o alrededor del ⅝ % del valor de la plata (= 0,625 %). Como los embarcadores de bullion suelen contar con ⅛ d. o ¼ d. de ganancia por onza, unas pocas barras frágiles se llevan un buen pedazo del resultado de la transacción.

El oro de ley muy baja también es a veces frágil; la presencia de mercurio le da también esta propiedad; pero el Hg se evapora con el calor del proceso de fundición.

11) Acuñación.

La máquina de vapor ha revolucionado la acuñación. Antes del empleo de la maquinaria, la acuñación era en general muy sencilla y... pesada. Se empleaba la piedra de toque u otra manera imperfecta de prueba para formarse una opinión sobre la ley del metal. (Más, pp. 262, 63.) Las monedas se baten todavía así en Oriente, en Japón. (Itziboos, 1 = unos 1 s. 4 d.) (pp. 263-65) (La ceca japonesa, buen ejemplo de manufactura silvestre y primitiva fundada en la mera división del trabajo.)

A comienzos del siglo XVII, los franceses hicieron una gran mejora en la ceca introduciendo el laminador (Wales = Streckwerk, tren de laminación) y la screw press (prensa de tornillo) (esta última todavía en uso en algunas de las cecas sudamericanas; sigue siendo buena para batir medallas grandes). Antes del éxito de la máquina de vapor, la maquinaria de las cecas se movía con agua o con fuerza de caballos (en sentido literal). La ceca francesa tenía un gran molino de caballos, donde los ejes los hacían girar caballos enganchados a ellos. (265, 66)

Ahora, la máquina de vapor. Descripción de la ceca británica: 1) «Ajuste a la ley». 2) «Fundición». 3) «Sala de laminado». 4) «Sala de recocido». 5) «Sala de corte». 6) «Sala de pesado». 7) «Máquina de marcar o de acordonar». 8) «Secadero». 9) «Sala de acuñación». (pp. 267-279)

Con referencia al 1), «ajuste a la ley»: el ensaye de cada barra es conocido; de ahí que sea fácil determinar la cantidad de oro o de cobre que hace falta para ponerla «a la ley».

P. ej., una barra pesa 165 onzas, de 1000 de ley; ¿cuánto cobre hay que añadir para ponerla a la ley?

Como 165 onzas de oro se ponen = 22 quilates, 1 quilate = 165/22, y 2 quilates = 2/22 × 165 = 1/11 × 165 = 165/11 = 15 oz. Así, hay que añadir al oro 15 onzas de cobre por los 2 quilates.

Supongamos que la barra pesa 170 oz. y es de 962 de ley (B 1 quilate 0¼ gr.). Entonces: 962 : 1000 = x : 170; x = 962×170 1000 = 163.540 oz.

Las 163.540 oz. de oro puro requieren para ponerse a la ley 1/11 (= 2/22) de su propio peso, digamos 14.867. Pero como la barra pesa 170 oz., ya contenía 6.460 de aleación; solo hay que añadir, pues, 8.407 de cobre, y 170 onzas + 8.407 = 178.407 de ley.

Una barra de 200 onzas informada W 0 1⅝ gr., o de 900 de ley: x : 200 = 900 : 1000; x = 200×900 1000 oz. = 180 onzas. El peso de oro fino es, pues, = 180 onzas.

Pero para que tal barra tenga la ley patrón, tienen que estar en la proporción: 20 oz. de aleación : x de oro = 2/24 : 22/24 = 2/22 = 1/11.

2 : 22 = 20 : x, o 20 : x = 1 : 11.

Así, x = 20 × 11 = 220; hay que añadir, pues, a las 180 oz. de oro 40; hay que añadirle, por tanto, en oro ⅕ del peso total de la barra, que pesa 200 oz., o 1/4.5 de las 180 onzas de oro contenidas en las 200 onzas.

Una barra de plata de 1000 oz. que hay que reducir a la ley; se pregunta cuánto cobre hay que añadir para esta reducción a la ley.

Una barra de plata de 500 oz., informada W 22

Para ver, pues, cuánta plata hay que añadir, primero hay que determinar la masa del cobre en las 500 oz.

Así, la composición de las 500 oz.:

Para que la barra sea de ley patrón:

A los 416⅔ de plata contenidos en las 500 oz. hay que añadir de plata = 1027 7/9 - 416⅔ = 611.11

«The trial of the Pyx» (p. 281)

12) Pares de cambio.

1 £ no es = 25 fr., sino, considerada por su contenido de metal, unos 2 d. más; por tanto, también 20 fr., menos de 16 sh. Del mismo modo, 1 tálero prusiano se cuenta popularmente como exactamente 3 s., de ahí que 1 £ = 6⅔ tál. Todo esto solo se refiere a la cifra «redonda».

En cuanto a la prueba efectiva, averiguando el peso y la ley de la moneda extranjera, hay que considerar que toda moneda, fuera de sus fronteras nacionales, es «moneda extranjera»; pero, aparte de que la «moneda», aunque originalmente fuera de peso y ley patrón, puede haber sufrido desgaste, puede también, aun con una acuñación cuidadosa, no ser tan fina y pesada como se supone que es; también el método de probar el bullion y de pagarlo es distinto en distintos países. Todas las acuñaciones, la británica como las demás, tienen los llamados remedios permitidos a las cecas; es decir, la ley permite a la ceca desviaciones de ley y de peso «dentro de ciertos límites». P. ej., a la ceca británica, para la ley de la moneda de oro, 1/16 de quilate = 1/352, o 3 por mil, o ⅔ d. por 1 £; para el peso, una variación de 12 granos por lb troy, o ¼ gr. = ½ d. por soberano. Y para la plata: remedio de ley, 1 dwt = 4½ por mil, o 1/18 d. por chelín; y de peso, 24 grs por lb troy = 1/20 d. por chelín.

Según la ley de la ceca inglesa, 40 lbs troy (de 22 quilates de ley = 961.67 de ley) han de acuñarse en 1869 piezas iguales, llamadas soberanos.

Según la ley de la ceca francesa, de un kilogramo de oro de 900 de ley han de acuñarse 155 partes iguales (llamadas piezas de 20 fr.; o sea, = 155 × 20 fr. = 3100 fr.). Si calculamos ahora según esto la par de acuñación, sin tener en cuenta para nada las diferencias accidentales de la moneda, el desgaste de la moneda, los remedios, etc., ni el modo de pagar el bullion (como el Banco de Inglaterra, p. ej., que por la onza de oro solo paga 3 £ 17 sh. 9 d. en lugar de 3 £ 17 sh. 10½, o sea, solo 77 s. 9 d. en lugar de 77 s. 10½ d.); además, sin tener en cuenta los costes de transporte, que actúan en ambos sentidos, obtenemos la única par fija e inalterable en este caso entre Inglaterra y Francia. Esta verdadera par de acuñación, la única útil para el tráfico internacional, fundada exclusivamente en el peso y la ley completos de la moneda fijados por la ley de acuñación, no expresa, pues, en realidad más que, con nombres distintos, las mismas cantidades de oro puro (pues la aleación no cuenta).

Esta unidad ideal (unidad de cuenta y unidad de estimación del valor) basta hasta que los cambios alcanzan el bullion point, es decir, hasta que tienen lugar realmente envíos de bullion o de moneda; entonces estos tienen que sufrir todos los avatares que les suceden en cuanto el bullion o la moneda reales se apartan de su existencia «pura». (Es decir, solo vale por su contenido en oro, y este puede apartarse de lo que debería ser.)⁵

Así pues, según esto hay que calcular la par entre Francia e Inglaterra.

En Francia

En Inglaterra

¿Y entre países en que en uno el oro es la medida de los valores, como en Inglaterra, y en otro, como en la India, la plata? No hay más que tomar países en que exista el doble patrón, como Francia, p. ej., y tomar las proporciones que allí existen como base de la estimación de los precios del oro y la plata.

En Inglaterra, el oro a la plata = 1 : 14½ (pero a la plata la ley de curso legal solo le asigna una circulación muy estrecha.

En Francia (esto, en 1868), el oro a la plata, 1 : 15½ (1 parte de oro = 15½ partes de plata). Según esto, el tipo de cambio para Inglaterra (en el cambio con países de plata) sería: 1 oz. de oro de ley (22 quilates) = 77 s. 10½ d. Sería, pues: 1 oz. de plata de ley (222 dwts de fino) = 60.8384 d., unos 60⅞ d. por oz. de ley.

Este precio, cuando los cambios están en general en equilibrio, es también el precio medio de la plata en Inglaterra; pues (esto en 1868) a 60¼ d. la plata va al continente, y sube rápidamente a 61½ d. o más cuando hay demanda de plata para la India. El B. de I. no paga nada por la plata contenida en el oro afinable; el oro afinable se vende en Londres en el mercado de 77 s. 10 d. a 78 s. la onza.

La plata, aparte de la cantidad limitada que compra la ceca para la acuñación, es un mero artículo de comercio; el precio del bullion de plata fluctúa (1868) entre 60¼ d. y 62½ d. por oz. de ley, según el aporte que llega y la demanda en el continente y en la India.

Tomemos ahora distintos lugares con la misma moneda, p. ej., oro. (Ley y moneda inglesas.)

Las transacciones de cambio en esterlinas tienen necesariamente su par en 100, lo que solo quiere decir que 100 £ est. = 100 £ est.

Supongamos ahora que se pide a un banquero de Glasgow que entregue un giro a la vista sobre Londres (letra a la vista); probablemente se hará pagar ¼ % más (por su molestia y el pago de las 100 £ en Londres). El cambio sobre Londres está, pues, en Glasgow a 100¼, o ¼ por ciento; igualmente, en Londres sobre Edimburgo = 100¼, o 5 sh. (1 % = 1 £; ¼ = ¼ £ = 5 s.). Este ¼, comisión para el banquero en ambos casos y para cubrir sus eventuales gastos por remitir las 100 £.

Pero si Glasgow está muy endeudado con Londres, y no Londres viceversa, el banquero de Glasgow pide una prima más alta por un giro; p. ej., ½ % (10 s. por 100 £) en lugar de ¼ %; por otro lado, el banquero de Londres, que tiene que recibir dinero de Glasgow, está muy contento de recibirlo enseguida en Londres de un hombre que necesita un giro sobre Glasgow, aunque ese hombre no le pague prima alguna. Entonces el cambio en Glasgow sobre Londres = 100½, o 100½ £ %; o sea, ½ % por encima de la par; en cambio, en Londres sobre Glasgow = 100 £, o sea, a la par. Esto no ocurre a menudo.

Estas diferencias son más importantes cuando hay mayor distancia entre 2 lugares con la misma moneda y el mismo nombre de moneda, p. ej., entre Inglaterra y Australia.

Australia, siempre endeudada con Inglaterra, tiene que enviar, pues, bullion. El envío en barco de vela lleva unos 6 meses (en 1868), y los costes de flete y seguro, alrededor de un 1½ %. Supongamos que un australiano debe a un comerciante inglés y le ha prometido pagarle 100 £ para el primero de julio, digamos que el 1 de enero anterior. Tiene que pagar, pues, por las 100 £, con los gastos, 101½ £. En lugar de embarcar él mismo el oro, puede ir a un banco australiano a por una letra, y paga por ella 101½ £. El cambio de Australia sobre Inglaterra es, pues, 101½ £.

Supongamos ahora que a un comerciante inglés o a una agencia bancaria australiana en Londres se le pide una letra sobre Australia. Se gira una letra sobre las partes en Australia por 101½ £, la misma suma que tendrían que pagar si enviaran oro o una letra por 100 £ a Inglaterra.

O, si la letra sobre Australia se hace exactamente por 100 £, el acreedor o vendedor en Londres podría tomar por ella 98½ £; entonces el cambio sobre Australia estaría en Londres a 98½, o 1½ % de descuento.

Y si el australiano tiene que pagar el 1 de ene. de 1869, venciendo el pago en Londres el 1 de julio de 1869, el acreedor de aquí podría girar su letra el 1 de julio de 1868, que llegaría para el pago a Australia el 1 de enero de 1869. Gana así un año entero de interés, estando el descuento al 3 % anual. Podría entonces vender efectivamente su letra a 95½, = 4½ % de descuento. En las transacciones comerciales corrientes reales esto no ocurre, porque el interés, en conjunto, se equilibra de otro modo.

Las relaciones entre demanda y oferta, igual que las variaciones de los fletes y los costes, etc., pueden cambiar ocasionalmente el tipo de cambio; pero sobre la base del 1½ %, mientras Australia esté endeudada con Inglaterra, el cambio en Australia sobre Londres está a 101½, y en Londres sobre Australia, a 98½.

Según esto, la par real del cambio = 100.

Sistema monetario francés: (doble valoración, pero desde la convención monetaria de 1867 con Bélgica, Suiza, Italia y Grecia, las monedas de menos de 5 francos ya no son de la ley patrón, 900, sino solo de 835; ya solo son fichas, y por eso solo son de curso legal hasta 50 f., mientras que cualquier suma es pagadera en piezas de 5 fr.)

La ceca de París, que trabajaba con monederos por contrata, toma 6.70 fr. por kilogr. de oro de 900 de ley; se obtiene, pues, por 1 kilogr. de oro de 900 de ley 3100 - 6.70 = 3093.30 fr.; este es, pues, el precio efectivo de la ceca para el oro; por la acuñación misma se retienen, pues, de los 3100 fr., 6.70 fr. ⦗3100 fr. = 122 £ - 892⦘

La ceca toma por la acuñación de 1 kilogramo de plata de 900 de ley 1 fr. - 1 f. 50; así, el precio efectivo de la ceca = 198.50 fr.

El remedio permitido a los monederos para la moneda de oro, 2 por mil de ley y 2 por mil de peso; para la moneda de plata, 3 por mil de ley y de peso. La acuñación de los monederos la ensaya regularmente el gob. con exactitud de 1/10000; a los monederos se les carga en cuenta cualquier deficiencia por debajo de 900 de ley y se les abona el excedente por encima de 900 de ley, pero ninguna diferencia puede rebasar el remedio del 2 por mil.

Así, en la moneda de 896.6 de ley o de 898, se les carga respectivamente 0.4 y 2. La ganancia del remedio no va a los monederos, sino al Estado.

En el mercado abierto del bullion, el bullion se cotiza todavía según la tarifa monetaria ya obsoleta (abolida en 1835), según la cual el oro vale 3434.44 fr. el kilogramo y la plata, 218.89 fr. el kilogramo. Esta vieja tarifa se llama Tarif du Commerce. Estos precios, sujetos [a] prima o descuento según la oferta y la demanda.

En el comercio del oro se conviene primero si el precio ha de fijarse según el Tarif du Commerce o según el Tarif de la Monnaie, como se llaman los tipos actuales de la ceca. En el comercio de la plata se toma casi siempre la tarifa vieja.

Mientras que los ensayes británicos solo informan con exactitud de ⅛ de grano, o la 1/768 parte, los franceses, de 1/10000.

El cargo por afinar oro, 5 fr. por kilogr. = 22½ milésimas de plata fina (el cargo en Inglaterra, 83 milésimas), y la ceca francesa compra el oro afinable a este tipo; para la plata, el cargo es de 1 milésima de oro, o alrededor del 15½ por mil sobre el valor; por la plata doré se paga una prima del 14-18 por mil, según el precio de mercado de la plata y la calidad de la barra.

Por la tabla (p. 145, cuaderno 2 de Kaufmann) se ve que en Inglaterra

A) 1 £ est. es la moneda fija y la moneda extranjera la variable para: 1) Francia, 2) Bélgica, 3) Suiza, 4) Italia: 1 £ = 25.22½ fr. (o liras como nombre del dinero en lugar de fr. para Italia); 5) Hamburgo: 1 £ = 13.7½ B.M. (schillings); 6) Alemania del Norte (antes del Reich): 1 £ = 6.24¼ tál. sbg.; 7) Austria: 1 £ = 10.21½ fl.; 8) Holanda: 1 £ = 12 fl.; 9) Suecia: 1 £ = 17.80 rsd.; 10) Noruega: 1 £ = 4.58 S.Dlr. skg.; 11) Dinamarca: 1 £ = 8.94 R.Dr.; 12) Grecia: 1 £ = 28.17 drac.; 13) Turquía: 1 £ = 110.¾ pstrs.; 14) Egipto: 1 £ = 100¾ pstrs.; 15) Alemania del Sur: 10 £ = 119.10 kr. fl.; 16) Bremen: 100 £ = 612⅞ L.Th.; 17) EE. UU.: 22.10 £ = 109½ D.

B) La £ est. es la moneda variable y la moneda extranjera la fija, para: 1) Rusia: 1 rublo = 38⅙ d.; 2) España: 1 dól. = 49½ d.; 3) Portugal: 1 milreis = 53¼ d.; 4) Norteamérica británica: 1 dól. = 50 d.; 5) México: 1 dól. = 51½; 6) Centroamérica, Nueva Granada, Perú: 1 dól. = 47½ d.; 7) Chile: 1 dól. = 45 d.; 8) Uruguay: 1 dól. = 48¼; 9) Brasil: 1 milreis = 26.93 d.; 10) Estados del Plata: 1 dól. = 48½ d.; 11) India: 1 rup. = 22⅝ d.; 12) China: 1 tael = 71¾; 13) Japón: 1 dól. = 51½.

Final de la p. 2

32) Japón, Yokohama, 3 de enero de 1868.

Cambio y bullion.

La cotización del itziboo varía de 312 a 313 por [100] dólares. En las transacciones de cambio, el dólar mexicano, que da a la par: 51½ d. por dólar.

Itziboo (la principal moneda de plata = un boo = 1 s. 5⅓ d.). Oro de 650 de ley: la pieza de 100 boo se llama obang (raramente vista); piezas de 4 boo: el cobang (ambas oblongas, con los extremos redondeados).

Aleación de oro y plata, de unos 300 de ley, dorada por encima. Piezas de 2 boo, el niboo; piezas de ½ boo, el nishi. Plata. 900 de ley. 1 boo (el itziboo); ¼ de boo, el ishi, y monedas de cobre.

33) Islas Sandwich.

Unidad monetaria, el dólar, dividido en 100 centavos, representado sobre todo por la moneda de oro y plata americana, pero también por dólares mexicanos, españoles, etc., y piezas de franco francesas.

Par del cambio: 1 dólar = 51¼ d.

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Para explicar el boletín de cambios de Shanghái del 24 de dic. de 1868 (n.º 31, p. 1) (en lo que se refiere a los precios del bullion)

El tael ⦗moneda de cuenta, dividida en 10 mace de 10 candareens cada uno (1 tael = 100 candareens), fundada solo en el peso⦘ es el peso de la plata sycee; el comercio de oro y plata se hace por este peso; de ahí que en el boletín: 100 (dólares mexicanos = 73.3.0 taels; 100 dólares carolus = 75.5.0 taels.

La plata, por lo general, fundida en pequeñas barras en forma de zapato, llamadas sycee.

Tres clases de sycee: sycee haikwan, ensayado y marcado por el gobierno, de unos 980 de ley por término medio. Sycee de Cantón, no marcado por el gobierno, pero de aproximadamente la misma ley. Sycee o moneda de Shanghái, fundido de dólares mexicanos fundidos, o directamente dólares mexicanos, vendidos al peso. Las barras de sycee de Shanghái, de 896 a 902 de ley.

Ahora, en cuanto al peso: el peso del tael chino, o peso de Cantón = 580 granos troy (579.84) (1 onza troy = 480 gr.). El peso del gobierno o haikwan, del que 98 taels = 100 taels de peso de Cantón. Ambos pesos se usan para el bullion.

Oro: se negocian pequeñas barras oblongas o lingotes de oro, de 9 taels en adelante.

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Intercalado.⁶

A) Regla de compañía.

I)

1) Dividir 320 táleros en 3 partes según la proporción de 4, 7 y 9

a) 4 + 7 + 9 = 20; hay que dividir, pues, 320 en 20 partes, de las que los 3 partícipes reciben las partes determinadas por los números de la proporción:

x da 320 (la suma que se ha de dividir) multiplicado cada vez por el número de la proporción que corresponde a cada partícipe, dividido por 20 (la suma de los números de la proporción). De ahí resulta, sin planteamiento, la 2.ª manera sencilla de resolverlo.

b) 4 + 7 + 9 + 20; 320/20 = 16.; así, las 3 partes:

c) Además, del planteamiento del a) resulta: 4/20, 7/20 y 9/20 de la suma que se ha de repartir, respectivamente; así:

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Sean 2000 tál. de ganancia que se han de repartir según 5 aportaciones de capital de 1200, 1500, 2100, 3000 y 2700 tál. Si se dividen todos los números de la proporción por el mismo número, 300, lo que deja la proporción inalterada, se obtiene: 4, 5, 7, 10 y 9; 4 + 5 + 7 + 10 + 9 = 35.

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Si en un capital de 200 000 hay contenido un 20 %, entonces:

120 : 200 000 = 20 : x; x = 20×200000 120 = 200000 6 = 33333⅓ (ganancia (= plusvalía))

El capital adelantado asciende, pues, a: 200000 - 33333⅓ = 166666⅔

Si la tasa de plusvalía asciende, pues, al 100 %, el capital variable = plusvalía = 33333⅓, y tenemos la composición.

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2) Proporciones de la división expresadas en quebrados.

a) Expresado directamente por los quebrados dados, qué parte o qué quebrado del todo corresponde a cada uno.

Repartir 180 tál. de modo que A reciba ⅓, B ¼ y C el resto de la suma.

b) Hay que dividir 1320 tál. de modo que A reciba ¼, B ⅔, C ½ + D 5/12.

Este modo de expresarse, muy usado, es falso; quiere decir que A recibe tantas veces ¼ como B ⅔, C ½, etc.

Así como los números de la proporción pueden dividirse por el mismo número ⦗como en I, 1 c (página anterior˟) por 400⦘, así pueden multiplicarse por el mismo número (si están expresados en quebrados) sin cambiar su proporción; se convierten en números enteros por × con el número más pequeño posible;

Lo correcto de este procedimiento: teníamos primero ¼, ⅔, ½, 5/12, luego, por multiplicación por 12: 3 8 6 5; pero ¼ : ⅔ = 3 : 8 y ⅔ × 3 = 3, ¼ × 8 = 2

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3) Los números de la proporción, expresados no directamente, sino por números intermedios.

1. Las proporciones intermedias se refieren todas a una magnitud

Dividir 2127 tál. en 5 partes de modo que la parte A sea a B = 4 : 5, A : C = 3 : 4, A : D = 5 : 6, A : E = 8 : 9.

Si A, 4, B ha de ser 5.

O si A 4/4 = 1, B 5/4. Como la parte de A = 1, si A recibe 1 = 1/1 (= 3/3), C 4/3, D 6/5, E 9/8;

se divide cada una de las proporciones intermedias por su primer término; para obtener números enteros, se multiplican todas las proporciones por 120 (en el que entran todos los denominadores): los denominadores 4 × 3 × 5 × 8 (como 8 = 2 × 4), así 4 × 3 × 5 × 2 = 120.

Se obtiene, pues, A = 120; B = 120 × 5/4 = 150; C = 120 × 4/3 = 160; D = 120 × 6/5 = 144; E = 120 × 9/8 = 135.

2. Las proporciones intermedias no se refieren todas a una magnitud

Dividir 19406 tál. en 6 partes de modo que la parte A sea a B = 3 : 5, B : C = 4 : 5, A : D = 6 : 7, E : C = ¾ : 2, D : F = 3¼ : 3.

A : B = 3 : 5, o sea, = 1 : 5/3; B : C = 4 : 5, o sea, = 1 : 5/4; como la parte de B es 5/3, la de C es 5/4 × 5/3 = 25/12;

Como, además, A : D = 6 : 7 = 1 : 7/6, D = 1 × 7/6 = 7/6; E : C = ¾ : 2, o = ¾ : 8/4 = 3 : 8; así, E = ⅜ × 25/12 = 25/32; y como D : F = 3¼ : 3 = 13 : 12 = 1 : 12/13, F = 7/6 × 12/13 = 14/13.

Tenemos, pues, ahora los siguientes números simples de la proporción:⁷

A = 1, B = 5/3, C = 25/12, D = 7/6, E = 25/32, F = 14/13.

Estos quebrados, multiplicados por 1248 (= 3 × 2 × 4 × 4 × 13), dan números enteros; p. ej., 5/3 × 1248 = 416 × 5 = 2080.

Se obtienen los números: 1248; 2080; 2600; 1456; 975, y 1344, cuya suma = 9703. 19406/9703 = 2. De ahí, A = 2 × 1248 = 2496; B = 2 × 2080 = 4160, etc.

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II)

Hasta aquí, los números de la proporción, dados o por hallar, expresaban directamente la proporción de la división, es decir, cuanto mayor el número de la proporción que determina cada parte, tanto mayor también esa parte, y viceversa.

Pero ahora, casos en que la división es según una proporción inversa, de modo que cuanto mayor el número de la proporción, tanto menor la parte, y viceversa.

P. ej., repartir 1000 tál. entre 3 personas en proporción a su edad, p. ej., cuanto más joven el receptor, tanto mayor su parte.

A tiene 35 años, B … 20, y C 35; B, como el más joven, tiene la parte mayor; se pone = 1.

Los números de la proporción, 1, 4/7, ⅘; el denominador común da: 7 × 5 = 35; multiplicando por él los 3 números de la proporción se obtiene: 35, 20, 28; su suma = 83.

Así, a) 20 (1000)/83, B) 35 (1000)/83 y C) 28 (1000)/83 = A) = 240 80/83, B) = 421 75/83, C) = 337 29/83

III)

Se da la proporción de las demás partes con una de aquellas partes cuya magnitud el problema no determina, o a una u otra parte le ha de corresponder, además de lo determinado por su número de la proporción, un más o un menos, o el reparto ha de hacerse de modo que el siguiente reciba siempre una cantidad fija más que el anterior.

1. Repartir 440 fr. entre 4 personas; A, 1⅓ veces más que B; B, 2 veces lo de D, y C, ⅕ de la parte de A.

Si se pone la parte de D, no determinada por el problema, = 1, C recibe ⅕; B, 2 veces lo que D = 2, y A, 1⅓ veces lo que B = 2⅔. El denominador común = 5 × 3 = 15; multiplicando por él aquellos números: D = 15, C = 3, B = 30, A = 40; 15 + 3 + 30 + 40 = 88; 440/88 fr., o 1/88 de 440 fr. = 5 fr. Así, D = 15/88 = 75 fr.; C = 3/88 = 15 fr.; B = 30/88 = 150 f., y A = 40/88 = 200 f. Suma: 240 fr.

Se habría obtenido el mismo resultado poniendo otro número para D, p. ej., 6.

2. Repartir 2900 tál. entre 4 herederos a partes iguales, pero B ha de recibir 300 más, C) 400 más y D) 200 menos que la parte proporcional.

3. Repartir 1000 tál. entre 5 personas de modo que cada una reciba siempre 20 más que la anterior.

Tenemos, pues, 5 partes + 20 + 40 + 60 + 80 = 1000 tál. (40 + 20 + 60 + 80 = 200 tál.)

por consiguiente, 5 partes = 1000 - 200 tál. = 800 tál.; ⅕ × 800 = 160 tál.

Por consiguiente, A) = 160 tál.; B) = 180; C = 200; D = 240. Suma = 1000.

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IV)

I, II y III, regla de compañía simple, porque aparte de los números de la proporción no hay determinaciones accesorias particulares. Cuando las hay y actúan sobre las proporciones dadas, regla de compañía compuesta. Pero la solución se obtiene con los medios de la regla de compañía simple.

1. Un trabajo emprendido por una suma a destajo de 422 tál. por 94 trabajadores, en 3 cuadrillas de 24, 40 y 30 hombres respectivamente; la primera cuadrilla trabajó 14, la 2.ª 12, la 3.ª 15 días. ¿Cuánto recibió cada una de la suma a destajo?

O se reduce el número de días de cada cuadrilla de trabajadores a 1 día, o el número de días de las 3 cuadrillas a 1 hombre.

Ambas cosas se hacen multiplicando el número de trabajadores por el número de días; los productos forman los números de la proporción con los que se calcula en la regla de compañía simple.

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2. Moler en el menor tiempo posible 2000 fanegas de grano en 4 molinos, de los que A muele 15 fanegas en 4 horas, B 16 fan. en 3 horas, C 10 fan. en 3 h. y D 9 fan. en 2 h. ¿Cuántas fanegas hay que asignar a cada uno de estos molinos para que terminen al mismo tiempo?

Dos soluciones. a) ¿Cuántas fanegas muele cada molino en una hora?, o b) ¿cuántas horas necesita cada molino para una fanega?

a)

Si se multiplican los números por 4 × 3 = 12, todos los quebrados se convierten en números enteros; es decir, se forma con los denominadores un producto en el que entra cada uno de ellos. Las proporciones siguen siendo las mismas en cuanto los números de la proporción se multiplican por el mismo factor.

Multiplicados por 12 dan los números: 45, 64, 40 y 54.

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b)

Multiplicado por 720 da 192, 135, 216, 160 horas para A, B, C, D respectivamente; así, si A, 192 h., B, 135, etc.; por cada fanega que recibe A, B recibe más, C menos, D más, a saber:

Así, los números de la proporción para A, B, C, D = 1, 64/45, 8/9, 6/5; estos, multiplicados por 45 (= 9 × 5) = 45, 64, 40, 54, los mismos que arriba, cuya suma = 203, como arriba, lo que, dividido igual, da como unidad 1/203 y da los mismos números para las fanegas que antes para las horas.

Prueba de lo correcto, calculando cuánto tiempo necesita cada molino para moler la cantidad que se le ha asignado; y este tiempo tiene que ser naturalmente el mismo para los 4 molinos, ya que a cada uno se le ha asignado tanto como puede entregar en el mismo tiempo que los otros 3.

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B) Regla de aligación

(enseña I) a hallar el valor o la calidad de la unidad de una mezcla que se hace con partes dadas de valor o calidad desiguales, es decir, a hallar el valor medio (cálculo de medias)

II) En qué proporción hay que mezclar ciertas calidades dadas para que la unidad de la mezcla tenga un valor medio también dado. Aquí, el valor medio está dado y hay que calcular de qué modo se obtiene

I) 1) Alguien junta 50 botellas de vino a 22 gr., 25 a 18, 20 a 12 y 100 a 10 gr. ¿Cuánto vale una botella de esta mezcla?

Si las cantidades de los componentes que se han de mezclar son iguales, el cálculo es más sencillo. Entonces solo entran en consideración las calidades o los valores; su suma, dividida por el número de calidades mezcladas, da el valor medio.

P. ej., se mezclan: 1 lb a 9 gr., 1 lb a 12 gr., 1 lb a 15 gr., 1 lb a 20 gr. Aquí, el valor medio = 9 + 12 + 15 + 20 gr. 7 (número de clases) = 19 gr. El mismo resultado si se mezclan 9 lb a 9 gr., 9 lb a 12, 9 lb a 15 y 9 lb a 20, etc.

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2. Este cálculo de mezcla se aplica también donde no se mezcla realmente, sino solo en la imaginación, pero se trata de averiguar una media.

P. ej., en lo que sigue se da el consumo de té en Inglaterra, según los precios medios anuales respectivos de 1842-46. Se pregunta a cuánto asciende en el año medio de los 5 años, en cantidad y en valor.

⦗Estas cifras muestran, entre otras cosas: 1) el aporte más pequeño, en 1842, el precio más alto, a 4 s. 1¼ d. Este precio ya no se alcanza en los 5 años, pero el mayor aporte, en 1846, al precio más bajo, a 3 s. 5 d.; pero el valor total del aporte de 1846, menor que el de 1842 en 21,568 £, mientras que se aportaron (comparado con 1842) 6,534,494 lbs más.

2. Salvo 1846, los precios más o menos rebajados respecto de 1842 dan un valor total mayor.

(verte)

La tabla de arriba, calculada en %.

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1. Texto original según MEGAdigital (Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften), MEGA² IV/25, licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es); el aparato editorial de la MEGA no se reproduce. Esta traducción y la transcripción se distribuyen con la misma licencia. ↩

2. Desde aquí hasta «líquido amarillo oscuro, muy volátil», y luego la fórmula del cloruro de hierro, añadidos de Marx sacados de H. E. Roscoe, Kurzes Lehrbuch der Chemie (ed. alemana de C. Schorlemmer, Brunswick, 1867), pp. 85 y 229 (según MEGAdigital). ↩

3. Añadido de Marx con datos de Roscoe, Kurzes Lehrbuch der Chemie, p. 225 (según MEGAdigital). ↩

4. En el manuscrito, «öklich», por ekelig, «asqueroso» (según MEGAdigital), en la grafía judeoalemana con que Marx se burla en los extractos de Kaufman (véase la página X). ↩

5. Según MEGAdigital, este párrafo es probablemente una observación de Marx, no un extracto de Seyd. ↩

6. Lo que sigue está tomado de F. E. Feller y C. G. Odermann, Das Ganze der kaufmännischen Arithmetik (7.ª ed., Leipzig, 1859): la regla de compañía desde la p. 144 y la regla de aligación desde la p. 153 (según MEGAdigital). Los ejemplos de ganancia, plusvalía y capital variable y constante son de Marx. ↩

7. Feller y Odermann (p. 147) dicen «einzelne», «sueltos», donde Marx escribe «einfachen», «simples» (según MEGAdigital). ↩