Dialéctica de la naturaleza. V. Notas y fragmentos - formas del movimiento, matemáticas, ciencias de la naturaleza (1883)

Manuscrito inacabado de Friedrich Engels, escrito en Londres entre 1873 y 1883 y publicado por primera vez en 1925, en alemán y en ruso, en el tomo II del Marx-Engels-Archiv dirigido por David Riazánov. Se traduce del texto alemán de la MEW, tomo 20 (Berlín, 1962), que ordena el material en artículos y notas, sin el aparato de los editores, por la Escuela de marxismo, 2026. Esta quinta parte reúne las notas y fragmentos sobre las formas del movimiento de la materia, las matemáticas y las distintas ciencias de la naturaleza (la más antigua, «Dialéctica de la ciencia de la naturaleza», es de mayo de 1873), y los títulos e índices de los legajos en que Engels reunió el material. Entre corchetes, títulos y complementos de los editores; las fórmulas que la copia digital da como imagen se escriben en texto. Las notas son nuestras, salvo las marcadas como de Engels. La Dialéctica de la naturaleza en este archivo: I. Planes, Introducción y artículos sobre la dialéctica; II. Formas fundamentales del movimiento; III. Electricidad; IV. Notas y fragmentos: historia de la ciencia, ciencia y filosofía, dialéctica; V. Notas y fragmentos: formas del movimiento, matemáticas, ciencias de la naturaleza. Texto original en alemán.

[Formas del movimiento de la materia. Clasificación de las ciencias]

Causa finalis¹: la materia y su movimiento inherente. Esta materia no es ninguna abstracción. Ya en el Sol las distintas sustancias están disociadas y no se diferencian en su acción. Pero en la bola de gas de la nebulosa todas las sustancias, aunque existan por separado, se funden en materia pura como tal y actúan solo como materia, no con sus propiedades específicas.

(Por lo demás, ya en Hegel la oposición entre causa efficiens² y causa finalis queda superada en la acción recíproca.)

Materia primordial.

«La concepción de la materia como existente originariamente y en sí carente de forma es muy antigua y nos sale al paso ya en los griegos, primero en la figura mítica del caos, que se representa como el fundamento informe del mundo existente.» (Hegel, Enc[iclopedia], I, [pág.] 258.)³

Este caos lo volvemos a encontrar en Laplace, y aproximadamente en la nebulosa, que tampoco tiene ya más que un comienzo de forma. Después viene la diferenciación.

Se admite comúnmente la gravedad como la determinación más general de la materialidad. Es decir, la atracción es una propiedad necesaria de la materia, pero no la repulsión. Ahora bien, atracción y repulsión son tan inseparables como lo positivo y lo negativo, y por eso cabe predecir ya desde la propia dialéctica que la verdadera teoría de la materia tiene que asignar a la repulsión un lugar tan importante como a la atracción, que una teoría de la materia fundada en la mera atracción es falsa, insuficiente, a medias. De hecho, se presentan suficientes fenómenos que lo anuncian de antemano. El éter es indispensable aunque solo sea por la luz. ¿Es material el éter? Si es que existe, tiene que ser material, caer bajo el concepto de materia. Pero no tiene gravedad. Se admite que las colas de los cometas son materiales. Muestran una repulsión enorme. El calor en el gas produce repulsión, etc.

Atracción y gravitación. Toda la teoría de la gravitación se basa en decir que la atracción es la esencia de la materia. Esto es necesariamente falso. Donde hay atracción, tiene que estar completada por la repulsión. Muy acertadamente, pues, decía ya Hegel que la esencia de la materia es la atracción y la repulsión. Y, en efecto, se impone cada vez más la necesidad de admitir que la dispersión de la materia tiene un límite en que la atracción se trueca en repulsión y, a la inversa, la condensación de la materia repelida tiene un límite en que se vuelve atracción.

El trueque de la atracción en repulsión y a la inversa es en Hegel místico, pero en cuanto a la cosa misma anticipó en ello el descubrimiento posterior de la ciencia de la naturaleza. Ya en el gas hay repulsión de las moléculas, y más aún en la materia más finamente dividida, por ejemplo en la cola de los cometas, donde actúa incluso con una fuerza enorme. Hegel es genial incluso en derivar la atracción, como segunda, de la repulsión como precedente: un sistema solar solo se forma por el predominio gradual de la atracción sobre la repulsión, que al principio prevalece. Dilatación por el calor = repulsión. Teoría cinética de los gases.

Divisibilidad de la materia. La cuestión es prácticamente indiferente para la ciencia. Sabemos que en la química hay un límite determinado de la divisibilidad más allá del cual los cuerpos ya no pueden actuar químicamente —el átomo—, y que varios átomos están siempre unidos —la molécula—. Ídem en la física nos vemos obligados a admitir ciertas partículas —para la consideración física— mínimas, cuya disposición condiciona la forma y la cohesión de los cuerpos y cuyas vibraciones se manifiestan en el calor, etc. Pero si la molécula física y la química son idénticas o distintas, de eso no sabemos nada hasta ahora. Hegel sale muy fácilmente del paso en esta cuestión de la divisibilidad diciendo que la materia es ambas cosas, divisible y continua, y a la vez ninguna de las dos, lo que no es una respuesta, pero ahora está casi demostrado (véase pliego 5, 3 abajo: Clausius)⁴.

Divisibilidad. Los mamíferos son indivisibles; al reptil todavía le vuelve a crecer una pata. Las ondas del éter son divisibles y mensurables hasta lo infinitamente pequeño. Todo cuerpo es divisible, en la práctica, dentro de ciertos límites, en la química, por ejemplo.

«Su» (del movimiento) «esencia es ser la unidad inmediata del espacio y el tiempo… al movimiento pertenecen el espacio y el tiempo; la velocidad, el quantum de movimiento, es espacio en relación con un tiempo determinado que ha transcurrido.» ([Hegel,] Filosofía de la naturaleza, [pág.] 65.) «… El espacio y el tiempo están llenos de materia… Así como no hay movimiento sin materia, tampoco hay materia sin movimiento.» ([Pág.] 67.)

La indestructibilidad del movimiento en el principio de Descartes de que en el universo se conserva siempre la misma cantidad de movimiento. Los naturalistas lo expresan de manera imperfecta como «indestructibilidad de la fuerza». La expresión meramente cuantitativa de Descartes es igualmente insuficiente: el movimiento como tal, como actuación esencial, forma de existencia de la materia, indestructible como esta misma; en ello va incluido lo cuantitativo. También aquí, pues, el filósofo es confirmado por el naturalista al cabo de doscientos años.

Indestructibilidad del movimiento. Bonito pasaje en Grove⁵, pág. 20 y sigs.

Movimiento y equilibrio. El equilibrio es inseparable del movimiento⁶. En el movimiento de los cuerpos celestes hay movimiento en el equilibrio y equilibrio en el movimiento (relativo). Pero todo movimiento específicamente relativo, es decir, aquí, todo movimiento particular de cuerpos singulares sobre un cuerpo celeste que se mueve, es tendencia a establecer el reposo relativo, el equilibrio. La posibilidad del reposo relativo de los cuerpos, la posibilidad de estados temporales de equilibrio, es condición esencial de la diferenciación de la materia y, con ello, de la vida. En el Sol no hay equilibrio de las distintas sustancias, sino solo de la masa entera, o en todo caso uno muy pequeño, condicionado por diferencias considerables de densidad; en la superficie, eterno movimiento e inquietud, disociación. En la Luna parece reinar un equilibrio exclusivo, sin movimiento relativo alguno: la muerte (Luna = negatividad). En la Tierra el movimiento se ha diferenciado en una alternancia de movimiento y equilibrio: el movimiento singular tiende al equilibrio, la masa del movimiento vuelve a suprimir el equilibrio singular. La roca ha llegado al reposo, pero la meteorización, la acción del oleaje del mar, de los ríos, del hielo de los glaciares suprimen continuamente el equilibrio. La evaporación y la lluvia, el viento, el calor, los fenómenos eléctricos y magnéticos ofrecen el mismo espectáculo. Por último, en el organismo vivo vemos el movimiento continuo de todas las partículas más pequeñas lo mismo que de los órganos mayores, que durante el período normal de la vida tiene por resultado el equilibrio continuo del organismo entero y, sin embargo, sigue siempre en movimiento: la unidad viva de movimiento y equilibrio.

Todo equilibrio es solo relativo y temporal.

Movimiento de los cuerpos celestes. Equilibrio aproximado de atracción y repulsión en el movimiento.
Movimiento sobre un cuerpo celeste. Masa. En cuanto procede de causas puramente mecánicas, también equilibrio. Las masas descansan sobre su base. Esto, en la Luna, aparentemente completo. La atracción mecánica ha vencido a la repulsión mecánica. Desde el punto de vista de la mecánica pura no sabemos qué ha sido de la repulsión, y la mecánica pura tampoco explica de dónde vienen las «fuerzas» con que, sin embargo, por ejemplo en la Tierra, se mueven masas contra la gravedad. Toma el hecho como dado. Aquí, pues, simple comunicación de un movimiento de lugar repelente, que aleja, de masa a masa, en el que la atracción y la repulsión son iguales.
Pero la enorme masa de todo el movimiento en la Tierra es transformación de una forma del movimiento en otra —de la mecánica en calor, electricidad, movimiento químico— y de cada una en otra; por lo tanto, o bien⁷ trueque de la atracción en repulsión —del movimiento mecánico en calor, electricidad, descomposición química (el trueque es la transformación del movimiento mecánico que originariamente eleva en calor, no del que cae; esto es solo apariencia)—, [o bien trueque de la repulsión en atracción].
Toda la energía que actúa ahora en la Tierra es calor solar transformado.

Movimiento mecánico. Entre los naturalistas, el movimiento se toma siempre, como cosa obvia, por = movimiento mecánico, cambio de lugar. Esto es herencia del siglo XVIII prequímico y dificulta mucho la comprensión clara de los procesos. El movimiento, aplicado a la materia, es cambio en general. Del mismo malentendido procede también la manía de reducirlo todo a movimiento mecánico; ya Grove

«se inclina mucho a creer que las otras manifestaciones de la materia se reconocen como modos del movimiento, o al menos acabarán reconociéndose como tales» (pág. 16),

con lo que se borra el carácter específico de las otras formas del movimiento. Con lo cual no se quiere decir que cada una de las formas superiores del movimiento no pueda estar siempre unida necesariamente a un movimiento mecánico real (externo o molecular); exactamente igual que las formas superiores del movimiento producen al mismo tiempo también otras: la acción química no es posible sin cambio de temperatura y de electricidad, ni la vida orgánica sin cambio mecánico, molecular, químico, térmico, eléctrico, etc. Pero la presencia de estas formas secundarias no agota la esencia de la forma principal de cada caso. Algún día «reduciremos» sin duda experimentalmente el pensamiento a movimientos moleculares y químicos en el cerebro; pero ¿se agota con ello la esencia del pensamiento?

Dialéctica de la ciencia de la naturaleza:⁸ objeto, la materia en movimiento. Las diferentes formas y especies de la materia misma, a su vez, solo pueden conocerse por el movimiento; solo en él se muestran las propiedades de los cuerpos; de un cuerpo que no se mueve no hay nada que decir. Así pues, de las formas del movimiento resulta la naturaleza de los cuerpos que se mueven.

La primera forma del movimiento, la más simple, es la mecánica, el puro cambio de lugar.

a) Movimiento de un cuerpo singular no existe; solo [hablando] en términos relativos: caída.

b) Movimiento de cuerpos separados: trayectoria, astronomía; equilibrio aparente; el final es siempre el contacto.

c) Movimiento de cuerpos en contacto en su relación recíproca: presión. Estática. Hidrostática y gases. Palanca y otras formas de la mecánica propiamente dicha, que en su forma más simple, la del contacto, vienen a parar todas en el rozamiento y el choque, que solo se diferencian en grado. Pero el rozamiento y el choque, in fact⁹ contacto, tienen también otras consecuencias que aquí los naturalistas no mencionan nunca: producen, en ciertas circunstancias, sonido, calor, luz, electricidad, magnetismo.

Estas diferentes fuerzas (con excepción del sonido) —física de los cuerpos celestes—

a) pasan unas a otras y se sustituyen recíprocamente, y

b) con cierto desarrollo cuantitativo de fuerza de cada una de ellas, distinto para cada cuerpo, aplicadas a los cuerpos, sean estos químicamente compuestos o varios químicamente simples, se producen cambios químicos, y entramos en la química. Química de los cuerpos celestes. La cristalografía, parte de la química.

La física tenía que dejar fuera de consideración, o podía hacerlo, el cuerpo orgánico vivo; la química solo encuentra en la investigación de las combinaciones orgánicas la verdadera explicación de la naturaleza real de los cuerpos más importantes y, por otra parte, compone cuerpos que solo se dan en la naturaleza orgánica. Aquí la química conduce a la vida orgánica, y ha avanzado lo bastante para asegurarnos que solo ella nos explicará el paso dialéctico al organismo.
Pero el paso real, en la historia del sistema solar, de la Tierra: presupuesto real de lo orgánico.
Lo orgánico.

La clasificación de las ciencias, cada una de las cuales analiza una forma singular del movimiento o una serie de formas del movimiento que se corresponden y pasan unas a otras, es por tanto clasificación, ordenación según su sucesión inherente, de estas mismas formas del movimiento, y en ello reside su importancia.

A finales del siglo pasado, después de los materialistas franceses, que son predominantemente mecánicos, surgió la necesidad de resumir enciclopédicamente toda la ciencia de la naturaleza de la vieja escuela de Newton y Linneo, y dos de los hombres más geniales se pusieron a ello: Saint-Simon (sin terminarlo) y Hegel. Ahora que la nueva concepción de la naturaleza está terminada en sus rasgos fundamentales, se hace sentir la misma necesidad y hay intentos en esta dirección. Pero ahora que está demostrada la conexión general del desarrollo en la naturaleza, la mera yuxtaposición exterior es tan insuficiente como las transiciones dialécticas artificiosamente fabricadas de Hegel. Las transiciones tienen que hacerse solas, tienen que ser naturales. Así como una forma del movimiento se desarrolla a partir de la otra, también sus imágenes reflejas, las distintas ciencias, tienen que surgir necesariamente unas de otras.

Lo poco que Comte puede ser el autor de su ordenación enciclopédica de la ciencia de la naturaleza, copiada de Saint-Simon, se ve ya en que [en] él solo tiene la finalidad de ordenar los medios de enseñanza y el plan de estudios, y conduce así al disparatado enseignement intégral¹⁰, en que se agota una ciencia antes de haber empezado siquiera la otra, en que una idea en el fondo acertada se exagera matemáticamente hasta el absurdo.

La división de Hegel (la originaria): mecanismo, quimismo, organismo, completa para su tiempo. Mecanismo: el movimiento de masas; quimismo: el movimiento molecular (pues también la física queda comprendida en él, y ambas, tanto la física como la química, pertenecen al mismo orden) y el atómico; organismo: el movimiento de los cuerpos en que ambos son inseparables. Pues el organismo es, desde luego, la unidad superior que reúne en sí en un todo la mecánica, la física y la química, en la que la tríada ya no puede separarse. En el organismo el movimiento mecánico es producido directamente por cambios físicos y químicos, y ello tanto la nutrición, la respiración, la secreción, etc., como el puro movimiento muscular.

Cada grupo es a su vez doble. Mecánica: 1. celeste, 2. terrestre.
Movimiento molecular: 1. física, 2. química.
Organismo: 1. planta, 2. animal.

Fisiografía. Hecho el paso de la química a la vida, hay que desarrollar primero las condiciones dentro de las cuales la vida se ha engendrado y existe, o sea, primero la geología, la meteorología y lo demás. Luego las distintas formas de vida mismas, que sin esto son además incomprensibles.

Sobre la concepción «mecánica» de la naturaleza

A la página 46¹¹: Las distintas formas del movimiento y las ciencias que se ocupan de ellas

Desde que apareció el artículo anterior (Vorwärts, 9 de febrero de 1877), Kekulé (Los fines científicos y los logros de la química)¹² ha determinado la mecánica, la física y la química de un modo muy parecido:

«Si se toma por base esta representación de la esencia de la materia, podrá definirse la química como la ciencia de los átomos y la física como la ciencia de las moléculas, y entonces resulta natural separar como disciplina especial la parte de la física actual que trata de las masas y reservar para ella el nombre de mecánica. La mecánica aparece así como la ciencia fundamental de la física y la química, en la medida en que ambas tienen que tratar como masas, en ciertas consideraciones y sobre todo en ciertos cálculos, sus moléculas y sus átomos respectivamente.»

Esta formulación, como se ve, solo se diferencia de la dada en el texto y en la nota anterior por una precisión algo menor. Pero cuando una revista inglesa (Nature) traducía la frase de Kekulé citada en el sentido de que la mecánica es la estática y la dinámica de las masas, la física la estática y la dinámica de las moléculas, la química la estática y la dinámica de los átomos, me parece que esta reducción incondicional incluso de los procesos químicos a procesos meramente mecánicos estrecha indebidamente el campo, al menos de la química. Y, sin embargo, está tan de moda que, por ejemplo, en Haeckel «mecánico» y «monista» se emplean continuamente como sinónimos, y según él

«la fisiología actual… en su terreno solo deja actuar… fuerzas físico-químicas —o, en sentido más amplio¹³, mecánicas—» (Perigénesis)¹⁴.

Si llamo a la física la mecánica de las moléculas, a la química la física de los átomos y, más allá, a la biología la química de las albúminas¹⁵, con ello quiero expresar el paso de una de estas ciencias a la otra, y, por tanto, tanto la conexión, la continuidad, como la diferencia, la discreción, entre ambas. Ir más lejos y expresar también la química como una especie de mecánica me parece improcedente. La mecánica —en sentido amplio o estricto— solo conoce cantidades; calcula con velocidades y masas y, a lo sumo, volúmenes. Donde se le cruza en el camino la cualidad de los cuerpos, como en la hidrostática y la aerostática, no puede arreglárselas sin entrar en los estados moleculares y los movimientos moleculares; es ella misma ya solo ciencia auxiliar, presupuesto de la física. Pero en la física, y más aún en la química, no solo hay un continuo cambio cualitativo a consecuencia de cambios cuantitativos, trueque de la cantidad en cualidad, sino que también hay que considerar una multitud de cambios cualitativos cuyo condicionamiento por un cambio cuantitativo no está demostrado en modo alguno. Que la corriente actual de la ciencia se mueve en esa dirección puede admitirse de buen grado, pero no prueba que sea la única correcta, que seguir esa corriente vaya a agotar la física y la química. Todo movimiento encierra movimiento mecánico, cambio de lugar de las partes mayores o menores de la materia, y la primera tarea de la ciencia, pero solo la primera, es conocerlo. Pero este movimiento mecánico no agota el movimiento en general. El movimiento no es mero cambio de lugar; en los dominios supramecánicos es también cambio de cualidad. El descubrimiento de que el calor es un movimiento molecular hizo época. Pero si del calor no sé decir más que es un cierto cambio de lugar de las moléculas, mejor me callo. La química parece ir por el mejor camino para explicar, a partir de la relación entre los volúmenes atómicos y los pesos atómicos, toda una serie de propiedades químicas y físicas de los elementos. Pero ningún químico afirmará que todas las propiedades de un elemento quedan expresadas exhaustivamente por su posición en la curva de Lothar Meyer¹⁶, que solo con eso podrán explicarse algún día, por ejemplo, la naturaleza peculiar del carbono, que hace de él el portador esencial de la vida orgánica, o la necesidad del fósforo en el cerebro. Y, sin embargo, la concepción «mecánica» no desemboca en otra cosa. Explica todos los cambios por el cambio de lugar, todas las diferencias cualitativas por diferencias cuantitativas, y pasa por alto que la relación de cualidad y cantidad es recíproca, que la cualidad se trueca en cantidad igual que la cantidad en cualidad, que hay precisamente acción recíproca. Si todas las diferencias y cambios de cualidad han de reducirse a diferencias y cambios cuantitativos, a cambio mecánico de lugar, llegamos necesariamente a la tesis de que toda la materia consta de partículas mínimas idénticas y de que todas las diferencias cualitativas de los elementos químicos de la materia están causadas por diferencias cuantitativas, por diferencias en el número y la agrupación espacial de estas partículas mínimas en átomos. Pero aún no hemos llegado tan lejos.

Es el desconocimiento por parte de nuestros naturalistas actuales de toda filosofía que no sea la filosofía vulgar más ordinaria, tal como hoy campa en las universidades alemanas, lo que les permite manejar de este modo expresiones como «mecánico» sin darse cuenta, ni sospechar siquiera, de qué conclusiones cargan necesariamente con ello. La teoría de la identidad cualitativa absoluta de la materia tiene, desde luego, sus partidarios; empíricamente es tan irrefutable como indemostrable. Pero si se pregunta a la gente que quiere explicarlo todo «mecánicamente» si es consciente de esta conclusión y acepta la identidad de la materia, ¡cuántas respuestas distintas se oirán!

Lo más cómico es que la equiparación de «materialista» y «mecánico» procede de Hegel, que quiere hacer despreciable el materialismo añadiéndole el calificativo de «mecánico». Ahora bien, el materialismo criticado por Hegel —el francés del siglo XVIII— era, en efecto, exclusivamente mecánico, y ello por la razón muy natural de que entonces la física, la química y la biología estaban todavía en mantillas y lejos de poder ofrecer la base de una concepción general de la naturaleza. Haeckel toma igualmente de Hegel la traducción causae efficientes = «causas que actúan mecánicamente» y causae finales = «causas que actúan con arreglo a fines», donde, por tanto, Hegel pone «mecánico» = que actúa ciegamente, que actúa inconscientemente, y no = mecánico en el sentido de Haeckel. Pero toda esta oposición es para el propio Hegel un punto de vista tan superado que en ninguna de sus dos exposiciones de la causalidad en la Lógica la menciona siquiera, sino solo en la Historia de la filosofía, allí donde aparece históricamente (¡así que puro malentendido de Haeckel por superficialidad!), y de manera muy ocasional a propósito de la teleología (Lógica, III, II, 3), donde la menciona como la forma en que la vieja metafísica concibió la oposición de mecanismo y teleología, aunque por lo demás la trata como un punto de vista superado hace mucho. Haeckel, pues, ha copiado mal en su alegría por encontrar una confirmación de su concepción «mecánica», y llega así al bonito resultado de que si en un animal o en una planta la selección natural produce un cambio determinado, esto lo efectúa la causa efficiens, ¡pero si el mismo cambio lo produce la selección artificial, lo efectúa la causa finalis! ¡El criador, causa finalis! Un dialéctico del calibre de Hegel no podía, desde luego, dar vueltas en círculo dentro de la estrecha oposición de causa efficiens y causa finalis. Y, para el punto de vista actual, todo el palabreo sin salida sobre esta oposición queda zanjado por el hecho de que sabemos, por la experiencia y por la teoría, que la materia, igual que su modo de existencia, el movimiento, es increable y es, por tanto, su propia causa final; mientras que a las causas singulares, que se aíslan momentánea y localmente en la acción recíproca del movimiento del universo o que nuestra reflexión aísla, no se les añade ninguna determinación nueva, sino solo un elemento de confusión, cuando las llamamos causas eficientes. Una causa que no actúa no es causa.

NB. La materia como tal es una pura creación del pensamiento y una abstracción. Prescindimos de las diferencias cualitativas de las cosas al reunirlas, como cosas que existen corporalmente, bajo el concepto de materia. La materia como tal, a diferencia de las materias determinadas, existentes, no es, pues, nada que exista sensiblemente. Cuando la ciencia de la naturaleza se propone buscar la materia unitaria como tal, reducir las diferencias cualitativas a meras diferencias cuantitativas en la composición de partículas mínimas idénticas, hace lo mismo que si, en lugar de cerezas, peras y manzanas, pidiera ver la fruta como tal; en lugar de gatos, perros, ovejas, etc., el mamífero como tal; el gas como tal, el metal como tal, la piedra como tal, la combinación química como tal, el movimiento como tal. La teoría de Darwin exige un mamífero primitivo de este tipo, el Promammale de Haeckel, pero tiene que admitir al mismo tiempo que, si contenía en germen todos los mamíferos futuros y actuales, en realidad era inferior a todos los mamíferos actuales y primitivamente tosco, y por tanto más perecedero que todos ellos. Como ya demostró Hegel (Enc[iclopedia], I, [pág.] 199), esta concepción, este «punto de vista unilateralmente matemático», en el que la materia se considera determinable solo cuantitativamente, pero cualitativamente igual en su origen, «no es otro punto de vista que el del» materialismo francés del siglo XVIII. Es incluso un retroceso a Pitágoras, que ya concebía el número, la determinación cuantitativa, como la esencia de las cosas.

En primer lugar, Kekulé. Luego: la sistematización de la ciencia de la naturaleza, que ahora se hace cada vez más necesaria, no puede encontrarse de otro modo que en las conexiones de los fenómenos mismos. Así, el movimiento mecánico de pequeñas masas sobre un cuerpo celeste termina en el contacto de dos cuerpos, que tiene las dos formas, solo diferentes en grado, del rozamiento y el choque. Investigamos, pues, primero el efecto mecánico del rozamiento y el choque. Pero encontramos que no queda agotado con ello: el rozamiento produce calor, luz y electricidad; el choque, calor y luz, si no también electricidad; por tanto, transformación del movimiento de masas en movimiento molecular. Entramos en el dominio del movimiento molecular, la física, y seguimos investigando. Pero también aquí encontramos que el movimiento molecular no constituye el término de la investigación. La electricidad pasa a la transformación química y surge de ella. El calor y la luz, ídem. El movimiento molecular se trueca en movimiento atómico: la química. La investigación de los procesos químicos encuentra ante sí como campo de investigación el mundo orgánico, es decir, un mundo en el que los procesos químicos se desarrollan según las mismas leyes, pero en otras condiciones que en el mundo inorgánico, para cuya explicación basta la química. Todas las investigaciones químicas del mundo orgánico conducen, en cambio, en última instancia a un cuerpo que, resultado de procesos químicos ordinarios, se distingue de todos los demás por ser un proceso químico permanente que se realiza a sí mismo: la albúmina. Si la química logra preparar esta albúmina en la determinación en que evidentemente surgió, un llamado protoplasma, en la determinación, o más bien indeterminación, en que contiene en potencia todas las demás formas de la albúmina (sin que sea necesario admitir que solo hay un único protoplasma), entonces el paso dialéctico quedará demostrado también realmente y, por tanto, por completo. Hasta entonces se queda en el pensamiento, alias hipótesis. Al producir la química la albúmina, el proceso químico va más allá de sí mismo, como antes el mecánico; es decir, llega a un dominio más amplio, el del organismo. La fisiología es, desde luego, la física y sobre todo la química del cuerpo vivo, pero con ello deja también de ser específicamente química; por una parte restringe su ámbito, pero por otra se eleva en él a una potencia superior.

[Matemáticas]

Los llamados axiomas matemáticos son las pocas determinaciones del pensamiento que la matemática necesita como punto de partida. La matemática es la ciencia de las magnitudes; parte del concepto de magnitud. Lo define de manera renqueante y añade luego exteriormente, como axiomas, las demás determinaciones elementales de la magnitud que no están contenidas en la definición, y entonces aparecen como no demostradas y, naturalmente, también como indemostrables matemáticamente. El análisis de la magnitud daría todas estas determinaciones axiomáticas como determinaciones necesarias de la magnitud. Spencer¹⁷ tiene razón en cuanto que la evidencia que nos parecen tener estos axiomas es heredada. Son demostrables dialécticamente, en la medida en que no son puras tautologías.

Cosas matemáticas. Nada parece descansar sobre una base más inconmovible que la diferencia entre las cuatro operaciones, los elementos de toda la matemática. Y, sin embargo, ya de entrada la multiplicación se muestra como una adición abreviada, y la división como una sustracción abreviada de un número determinado de magnitudes numéricas iguales, y en un caso —cuando el divisor es una fracción— la división se efectúa incluso multiplicando por la fracción invertida. Pero en el cálculo algebraico se va mucho más lejos. Toda sustracción (a − b) puede representarse como adición (−b + a), toda división a/b como multiplicación a × 1/b. En el cálculo con magnitudes elevadas a potencias se va todavía mucho más lejos. Todas las diferencias fijas entre las operaciones desaparecen, todo puede representarse en la forma opuesta. Una potencia como raíz (x² = √x⁴), una raíz como potencia (√x = x^½). La unidad dividida por una potencia o una raíz, como potencia del denominador (1/√x = x^−½; 1/x³ = x⁻³). La multiplicación o división de las potencias de una magnitud se transforma en la adición o sustracción de sus exponentes. Todo número puede concebirse y representarse como potencia de cualquier otro número (logaritmos, y = a^x). Y esta transformación de una forma en la opuesta no es un juego ocioso: es una de las palancas más poderosas de la ciencia matemática, sin la cual hoy apenas se efectúa ya ningún cálculo de cierta dificultad. Suprímanse de la matemática tan solo las potencias negativas y fraccionarias, ¡y a ver hasta dónde se llega!

(−, − = +, ÷ = +, √−1, etc., desarrollarlo antes.)¹⁸

El punto de inflexión de la matemática fue la magnitud variable de Descartes. Con ella entraron en la matemática el movimiento y con él la dialéctica, y con ello también, enseguida y necesariamente, el cálculo diferencial e integral, que también empieza enseguida y que Newton y Leibniz completaron en lo esencial, no inventaron.

Cantidad y cualidad. El número es la determinación cuantitativa más pura que conocemos. Pero está lleno de diferencias cualitativas. 1. Hegel, número y unidad, multiplicar, dividir, elevar a potencias, extraer raíces. Con ello se producen ya —cosa que Hegel no destaca— diferencias cualitativas: números primos y productos, raíces simples y potencias. 16 no es meramente la suma de 16 unos, es también el cuadrado de 4, el bicuadrado de 2. Más aún. Los números primos comunican a los números derivados de ellos por multiplicación con otros números cualidades nuevas, firmemente determinadas: solo los números pares son divisibles por 2; determinación análoga para 4 y 8. Con el 3 interviene la suma de las cifras, lo mismo con el 9 y con el 6, donde se combina con el número par. Con el 7, una ley especial. En esto se basan luego trucos numéricos que a los profanos les parecen incomprensibles. Lo que Hegel dice («Cantidad», pág. 237) sobre la falta de pensamiento de la aritmética es, por tanto, inexacto. Compárese, sin embargo, «Medida».¹⁹

En cuanto la matemática habla de lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, introduce una diferencia cualitativa que se presenta incluso como una oposición cualitativa infranqueable: cantidades tan enormemente distantes unas de otras que cesa toda relación racional, toda comparación entre ellas, que se vuelven cuantitativamente inconmensurables. La inconmensurabilidad ordinaria, por ejemplo, del círculo y la línea recta es también, desde luego, una diferencia cualitativa dialéctica; pero aquí es la diferencia de cantidad de magnitudes homogéneas la que eleva la diferencia de cualidad hasta la inconmensurabilidad.

Número. El número singular recibe ya una cualidad en el sistema de numeración, y según cuál sea este. 9 no es solo 1 sumado nueve veces, sino la base de 90, 99, 900 000, etc. Todas las leyes numéricas dependen del sistema adoptado y están determinadas por él. En el sistema diádico y en el triádico, 2 × 2 no es = 4, sino = 100 o = 11. En todo sistema de base impar desaparece la diferencia entre números pares e impares; por ejemplo, en el de base cinco, 5 = 10 y 10 = 20, 15 = 30. Igualmente, en ese mismo sistema, las sumas de cifras 3n de los productos de 3 o de 9 (6 = 11, 9 = 14). El número base determina, pues, la cualidad no solo de sí mismo, sino también de todos los demás números.

Con la relación de potencias, la cosa va todavía más lejos: todo número puede concebirse como potencia de cualquier otro; hay tantos sistemas de logaritmos como números enteros y fraccionarios.

Uno. Nada parece más sencillo que la unidad cuantitativa, y nada es más variado que ella en cuanto la examinamos en relación con la pluralidad correspondiente y según los distintos modos en que surge de ella. El uno es, en primer lugar, el número base de todo el sistema de los números positivos y negativos, por cuya adición sucesiva a sí mismo surgen todos los demás números. El uno es la expresión de todas las potencias positivas, negativas y fraccionarias del uno: 1², √1, 1⁻² son todas iguales a uno²⁰. Es el contenido de todas las fracciones cuyo numerador y denominador resultan iguales. Es la expresión de todo número elevado a la potencia cero, y con ello el único número cuyo logaritmo es el mismo en todos los sistemas, a saber, = 0. El uno es así el límite que divide en dos partes todos los sistemas de logaritmos posibles: si la base es mayor que uno, los logaritmos de todos los números mayores que uno son positivos, y los de todos los números menores que uno, negativos; si es menor que uno, sucede lo contrario. Así pues, si todo número contiene en sí la unidad, en cuanto se compone de unos sumados, el uno contiene igualmente en sí todos los demás números. No solo en posibilidad, en cuanto podemos construir cualquier número a base de unos, sino en realidad, en cuanto el uno es una potencia determinada de cualquier otro número. Pero los mismos matemáticos que, sin pestañear, interpolan en sus cálculos, donde les conviene, x⁰ = 1 o una fracción cuyo denominador y numerador son iguales y que, por tanto, representa también el uno, es decir, que emplean matemáticamente la pluralidad contenida en la unidad, arrugan la nariz y tuercen el gesto cuando se les dice en términos generales que unidad y pluralidad son conceptos inseparables que se penetran mutuamente, y que la pluralidad no está menos contenida en la unidad que la unidad en la pluralidad. Hasta qué punto es así lo vemos en cuanto abandonamos el terreno de los números puros. Ya en la medición de líneas, superficies y volúmenes se muestra que podemos tomar como unidad cualquier magnitud del orden correspondiente, y lo mismo en la medición del tiempo, del peso, del movimiento, etc. Para medir células, el milímetro y el miligramo son todavía demasiado grandes; para medir las distancias entre las estrellas o la velocidad de la luz, el kilómetro resulta ya incómodamente pequeño, como el kilogramo para las masas planetarias, y no digamos para la solar. Aquí se ve a simple vista qué variedad y pluralidad encierra el concepto de unidad, tan simple a primera vista.

El cero no carece de contenido por ser la negación de toda cantidad determinada. Al contrario, el cero tiene un contenido muy determinado. Como límite entre todas las magnitudes positivas y negativas, como el único número realmente neutro, que no puede ser ni + ni −, no es solo un número muy determinado, sino también en sí más importante que todos los demás números que él delimita. El cero es, de hecho, más rico en contenido que cualquier otro número. Puesto a la derecha de cualquier otro, le da en nuestro sistema de numeración un valor diez veces mayor. Para ello podría emplearse, en lugar del cero, cualquier otro signo, pero solo con la condición de que este signo, tomado aisladamente, signifique cero, sea = 0. Está, pues, en la naturaleza misma del cero que encuentre este empleo y que sea el único que pueda emplearse así. El cero aniquila cualquier otro número por el que se multiplique; unido a cualquier otro número como divisor o como dividendo, lo hace en el primer caso infinitamente grande, en el segundo infinitamente pequeño; es el único número que está en una relación infinita con cualquier otro. 0/0 puede expresar cualquier número entre −∞ y +∞, y representa en cada caso una magnitud real. El contenido real de una ecuación solo aparece claramente cuando todos sus términos se han llevado a un mismo lado y la ecuación queda así reducida al valor cero, como ocurre ya en las ecuaciones de segundo grado y es regla casi general en el álgebra superior. Una función F(x, y) = 0 puede entonces igualarse también a z, y esta z, aunque sea = 0, puede derivarse como una variable dependiente ordinaria y determinarse su cociente diferencial parcial.

Pero la nada de cada cantidad está ella misma todavía determinada cuantitativamente, y solo por eso es posible calcular con el cero. Los mismos matemáticos que, del modo dicho, calculan con el cero con toda desenvoltura, es decir, operan con él como con una representación cuantitativa determinada, lo ponen en relaciones cuantitativas con otras representaciones cuantitativas, se llevan las manos a la cabeza cuando leen en Hegel esto mismo generalizado: la nada de un algo es una nada determinada.

Pero ahora en la geometría (analítica). Aquí el cero es un punto determinado a partir del cual se mide sobre una línea en positivo en una dirección y en negativo en la otra. Aquí, pues, el punto cero no solo tiene tanta importancia como cualquier punto designado con una magnitud positiva o negativa, sino mucha más que todos ellos: es el punto del que todos dependen, al que todos se refieren, por el que todos quedan determinados. En muchos casos puede incluso tomarse de manera totalmente arbitraria. Pero, una vez tomado, sigue siendo el centro de toda la operación, y a menudo determina incluso la dirección de la línea sobre la que han de marcarse los demás puntos, los extremos de las abscisas. Si, por ejemplo, para llegar a la ecuación del círculo, elegimos como punto cero un punto cualquiera de la circunferencia, la línea de las abscisas tiene que pasar por el centro del círculo. Todo esto encuentra igualmente su aplicación en la mecánica, donde, también en el cálculo de los movimientos, el punto cero adoptado en cada caso constituye el punto principal y el eje de toda la operación. El punto cero del termómetro es el límite inferior, muy determinado, del tramo de temperatura que se divide en un número cualquiera de grados y sirve así de medida tanto de las gradaciones de temperatura dentro de sí mismo como de las temperaturas superiores o inferiores. También aquí es, pues, un punto muy esencial. E incluso el cero absoluto del termómetro no representa en modo alguno una negación pura, abstracta, sino un estado muy determinado de la materia: el límite en que desaparece el último rastro de movimiento autónomo de las moléculas y la materia ya solo actúa como masa. Dondequiera que tropecemos con el cero, representa algo muy determinado, y su aplicación práctica en la geometría, la mecánica, etc., demuestra que —como límite— es más importante que todas las magnitudes reales que él delimita.

Potencias de exponente cero: importantes en la serie de los logaritmos: 10⁰, 10¹, 10², 10³; log = 0, 1, 2, 3. Todas las variables pasan en algún punto por el uno; por tanto, también la constante elevada a una potencia variable: a^x = 1 si x = 0. a⁰ = 1 no significa otra cosa que concebir el uno en su conexión con los demás términos de la serie de potencias de a; solo así tiene sentido y puede conducir a resultados (Σx⁰ = x/ω)²¹, de lo contrario, no. De ello se sigue que también la unidad, por idéntica a sí misma que parezca, encierra en sí una variedad infinita, puesto que puede ser la potencia cero de cualquier otro número posible; y que esta variedad no es meramente imaginaria se demuestra cada vez que el uno se concibe como un uno determinado, como uno de los resultados variables de un proceso (como magnitud momentánea o forma de una variable), en conexión con ese proceso.

√−1. Las magnitudes negativas del álgebra solo son reales en la medida en que se refieren a magnitudes positivas, solo dentro de la relación con estas; fuera de esta relación, tomadas por sí mismas, son puramente imaginarias. En la trigonometría y en la geometría analítica, junto con las ramas de la matemática superior construidas sobre ellas, expresan una dirección determinada del movimiento, opuesta a la positiva; pero los senos y las tangentes del círculo pueden contarse a partir del cuadrante superior derecho tanto como del inferior derecho, invirtiendo así directamente el más y el menos. Lo mismo en la geometría analítica: las abscisas pueden contarse en el círculo desde la circunferencia o desde el centro, e incluso en todas las curvas desde la curva hacia fuera, en la dirección designada habitualmente como menos [o] en cualquier dirección, y dan, sin embargo, una ecuación racional correcta de la curva. Aquí el más solo existe como complemento del menos, y a la inversa. Pero la abstracción del álgebra las trata [a las magnitudes negativas] como magnitudes reales, autónomas, también fuera de la relación con una magnitud mayor, positiva.

Matemáticas. Al sentido común le parece un disparate resolver una magnitud determinada, un binomio por ejemplo, en una serie infinita, es decir, en algo indeterminado. Pero ¿dónde estaríamos sin las series infinitas y el teorema del binomio?

Asíntotas. La geometría empieza con el descubrimiento de que lo recto y lo curvo son opuestos absolutos, de que lo recto es totalmente inexpresable en lo curvo y lo curvo en lo recto, inconmensurables. Y, sin embargo, ya el cálculo del círculo no es posible sino expresando su circunferencia en líneas rectas. Pero en las curvas con asíntotas lo recto se funde por completo en lo curvo y lo curvo en lo recto, lo mismo que la representación del paralelismo: las líneas no son paralelas, se acercan siempre una a otra y, sin embargo, nunca coinciden; el brazo de la curva se hace cada vez más recto sin llegar a serlo nunca del todo, igual que en la geometría analítica la línea recta se considera como la curva de primer grado con una curvatura infinitamente pequeña. Por grande que se haga la −x de la curva logarítmica, y nunca puede ser = 0.

Lo recto y lo curvo se igualan en última instancia en el cálculo diferencial: en el triángulo diferencial cuya hipotenusa constituye el diferencial del arco (en el método de las tangentes), esta hipotenusa puede considerarse

«como una pequeña línea recta que es a la vez elemento del arco y elemento de la tangente», ya se considere la curva compuesta de infinitas líneas rectas, ya se la «considere como una curva rígida; puesto que la curvatura en cada punto M es infinitamente pequeña, la razón última del elemento de la curva al de la tangente es evidentemente una razón de igualdad»¹³.

Aquí, pues, aunque la razón se acerca siempre a la de igualdad, pero, por la naturaleza de la curva, asintóticamente, puesto que el contacto se limita a un punto que no tiene longitud, se admite sin embargo finalmente que se ha alcanzado la igualdad de lo recto y lo curvo (Bossut, Calcul diff. et intégr., París, año VI, I, pág. 149)²². En las curvas polares se admite incluso que la abscisa imaginaria diferencial es paralela a la real, y se opera sobre esta base, aunque ambas se encuentran en el polo; ¡más aún, se concluye de ahí la semejanza de dos triángulos, uno de los cuales tiene un ángulo precisamente en el punto de intersección de las dos líneas en cuyo paralelismo se funda toda la semejanza! (Figura 17).

Agotada más o menos la matemática de lo recto y lo curvo, se abre un nuevo camino casi interminable con la matemática que concibe lo curvo como recto (triángulo diferencial) y lo recto como curvo (curva de primer grado, con curvatura infinitamente pequeña). ¡Oh, metafísica!

Trigonometría. Después de que la geometría sintética ha agotado las propiedades del triángulo considerado en sí y ya no tiene nada nuevo que decir, se abre un horizonte más amplio mediante un procedimiento muy simple, enteramente dialéctico. El triángulo ya no se considera en sí y para sí, sino en conexión con otra figura, el círculo. Todo triángulo rectángulo puede considerarse como un accesorio de un círculo: si la hipotenusa es = r, los catetos son el seno y el coseno; si un cateto es = r, el otro es = tg y la hipotenusa = sec. Con ello los lados y los ángulos adquieren entre sí relaciones completamente distintas, determinadas, que sin esta referencia del triángulo al círculo sería imposible descubrir y utilizar, y se desarrolla una teoría del triángulo completamente nueva, que supera con mucho la antigua y es aplicable en todas partes, porque todo triángulo puede descomponerse en dos rectángulos. Este desarrollo de la trigonometría a partir de la geometría sintética es un buen ejemplo de la dialéctica, que concibe las cosas en su conexión en lugar de en su aislamiento.

Identidad y diferencia: la relación dialéctica ya en el cálculo diferencial, donde dx es infinitamente pequeño, pero, sin embargo, eficaz, y lo hace todo.

Molécula y diferencial. Wiedemann (III, [pág.] 636)²³ opone directamente la distancia finita y la molecular.

Sobre los prototipos de lo infinito matemático en el mundo real

A las páginas 17-18²⁴: Concordancia del pensamiento y el ser.
Lo infinito de la matemática

El hecho de que nuestro pensamiento subjetivo y el mundo objetivo estén sometidos a las mismas leyes y de que, por tanto, tampoco puedan en definitiva contradecirse en sus resultados, sino que tengan que concordar, domina absolutamente todo nuestro pensamiento teórico. Es su presupuesto inconsciente e incondicionado. El materialismo del siglo XVIII, a causa de su carácter esencialmente metafísico, solo investigó este presupuesto en cuanto a su contenido. Se limitó a demostrar que el contenido de todo pensamiento y de todo saber tiene que proceder de la experiencia sensible, y restableció el principio: Nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu²⁵. Solo la filosofía moderna, idealista, pero a la vez dialéctica, y sobre todo Hegel, lo investigó también en cuanto a la forma. A pesar de las innumerables construcciones arbitrarias y fantasías con que aquí nos topamos, a pesar de la forma idealista, puesta cabeza abajo, de su resultado —la unidad del pensamiento y el ser—, es innegable que esta filosofía ha demostrado en multitud de casos y en los terrenos más diversos la analogía de los procesos del pensamiento con los procesos de la naturaleza y de la historia, y a la inversa, y la validez de las mismas leyes para todos estos procesos. Por otra parte, la ciencia moderna de la naturaleza ha ampliado el principio del origen empírico de todo contenido del pensamiento de un modo que echa por tierra su vieja limitación y formulación metafísicas. Al reconocer la herencia de los caracteres adquiridos, amplía el sujeto de la experiencia del individuo a la especie; ya no es necesariamente el individuo singular el que tiene que haber hecho la experiencia: su experiencia singular puede sustituirse hasta cierto punto por los resultados de las experiencias de una serie de sus antepasados. Si entre nosotros, por ejemplo, los axiomas matemáticos le parecen evidentes a cualquier niño de ocho años, sin necesidad de prueba empírica alguna, esto es únicamente el resultado de la «herencia acumulada». A un bosquimano o a un negro australiano difícilmente se le podrían inculcar por demostración.

En el escrito precedente²⁶ se ha concebido la dialéctica como la ciencia de las leyes más generales de todo movimiento. Esto implica que sus leyes tienen que valer tanto para el movimiento en la naturaleza y en la historia humana como para el movimiento del pensamiento. Una ley así puede reconocerse en dos de estas tres esferas, e incluso en las tres, sin que la rutina metafísica se dé cuenta de que lo que ha reconocido es una y la misma ley.

Tomemos un ejemplo. De todos los progresos teóricos, quizá ninguno pasa por un triunfo tan alto del espíritu humano como la invención del cálculo infinitesimal en la segunda mitad del siglo XVII. Si en algún sitio tenemos un acto puro y exclusivo del espíritu humano, es aquí. El misterio que todavía hoy rodea a las magnitudes empleadas en el cálculo infinitesimal —los diferenciales y los infinitos de diversos grados— es la mejor prueba de que todavía se imagina uno que aquí se trata de puras «creaciones e imaginaciones»²⁷ libres del espíritu humano, a las que nada correspondería en el mundo objetivo. Y, sin embargo, ocurre lo contrario. Para todas estas magnitudes imaginarias la naturaleza ofrece los modelos.

Nuestra geometría parte de relaciones espaciales, nuestra aritmética y nuestra álgebra de magnitudes numéricas que corresponden a nuestras condiciones terrestres, es decir, que corresponden a las magnitudes de los cuerpos que la mecánica llama masas: masas tal como se dan en la Tierra y como las mueven los hombres. Frente a estas masas, la masa de la Tierra aparece infinitamente grande, y la mecánica terrestre la trata, en efecto, como infinitamente grande. Radio terrestre = ∞: principio de toda la mecánica en la ley de la caída. Pero no solo la Tierra, sino todo el sistema solar y las distancias que se dan en él aparecen a su vez infinitamente pequeños en cuanto nos ocupamos de las distancias, que hay que medir en años luz, del sistema estelar visible para nosotros con el telescopio. Tenemos aquí, pues, ya un infinito no solo de primer grado, sino también de segundo, y podemos dejar a la fantasía de nuestros lectores que se construyan en el espacio infinito otros infinitos de grados superiores, si tienen ganas.

Ahora bien, según la opinión hoy dominante en la física y la química, las masas terrestres, los cuerpos con los que opera la mecánica, constan de moléculas, partículas mínimas que no pueden seguir dividiéndose sin suprimir la identidad física y química del cuerpo en cuestión. Según los cálculos de W. Thomson²⁸, el diámetro de la más pequeña de estas moléculas no puede ser menor que una cincuentamillonésima de milímetro. Pero aunque supongamos que la mayor molécula llegue a tener un diámetro de una veinticincomillonésima de milímetro, sigue siendo una magnitud ínfima frente a la masa más pequeña con que operan la mecánica, la física e incluso la química. Pese a ello, está dotada de todas las propiedades peculiares de la masa en cuestión, puede representar a la masa física y químicamente, y la representa realmente en todas las ecuaciones químicas. En una palabra, frente a la masa correspondiente tiene exactamente las mismas propiedades que el diferencial matemático frente a su variable. Solo que lo que en el diferencial, en la abstracción matemática, nos parece misterioso e inexplicable, aquí se vuelve evidente y, por así decir, palpable.

Con estos diferenciales, las moléculas, opera la naturaleza exactamente del mismo modo y según las mismas leyes que la matemática con sus diferenciales abstractos. Así, por ejemplo, el diferencial de x³ es = 3x²dx, despreciándose 3xdx² y dx³²⁹. Si lo construimos geométricamente, tenemos un cubo de lado x, lado que se aumenta en la magnitud infinitamente pequeña dx. Supongamos que este cubo consta de un elemento sublimable, digamos azufre; que las tres caras que rodean un vértice están protegidas y las otras tres libres. Si exponemos ahora este cubo de azufre a una atmósfera de vapor de azufre y bajamos suficientemente su temperatura, el vapor de azufre se depositará sobre las tres caras libres del cubo. Nos mantenemos enteramente dentro de los procedimientos habituales de la física y la química si suponemos, para representarnos el proceso en su pureza, que sobre cada una de estas tres caras se deposita primero una capa del espesor de una molécula. El lado x del cubo ha aumentado en el diámetro de una molécula, dx. El volumen del cubo, x³, ha crecido en la diferencia entre x³ y x³ + 3x²dx + 3xdx² + dx³, en la que podemos despreciar dx³, una molécula, y 3xdx², tres filas de moléculas simplemente alineadas, de longitud x + dx, con el mismo derecho que la matemática. El resultado es el mismo: el aumento de masa del cubo es 3x²dx.

En rigor, en el cubo de azufre no se dan dx³ y 3xdx², porque no puede haber dos o tres moléculas en el mismo espacio, y su aumento de masa es, por tanto, exactamente 3x²dx + 3x dx + dx.

Esto se explica porque en la matemática dx es una magnitud lineal, pero tales líneas sin espesor ni anchura no se dan, como es sabido, de forma autónoma en la naturaleza, y las abstracciones matemáticas, por tanto, solo tienen validez incondicional en la matemática pura. Y como también estos 3xdx² + dx³ se desprecian, no hay ninguna diferencia.

Lo mismo en la evaporación. Cuando en un vaso de agua se evapora la capa molecular superior, la altura de la capa de agua x ha disminuido en dx, y la volatilización continuada de una capa molecular tras otra es de hecho una diferenciación continuada. Y cuando el vapor caliente, por presión y enfriamiento, vuelve a condensarse en agua en un recipiente y una capa molecular se deposita sobre otra (pudiendo prescindir aquí de las circunstancias accesorias que enturbian el proceso) hasta que el recipiente está lleno, ha tenido lugar literalmente una integración, que solo se diferencia de la matemática en que una la lleva a cabo conscientemente la cabeza humana y la otra inconscientemente la naturaleza.

Pero no solo en el paso del estado líquido al gaseoso, y a la inversa, tienen lugar procesos completamente análogos a los del cálculo infinitesimal. Cuando el movimiento de masas —por el choque— queda suprimido como tal y se transforma en calor, en movimiento molecular, ¿qué otra cosa ha ocurrido sino que el movimiento de masas se ha diferenciado? Y cuando los movimientos moleculares del vapor en el cilindro de la máquina de vapor se suman de modo que levantan el pistón en una medida determinada, que se truecan en movimiento de masas, ¿no se han integrado? La química descompone las moléculas en átomos, magnitudes de menor masa y extensión espacial, pero magnitudes del mismo orden, de manera que unas y otras están en relaciones determinadas, finitas, entre sí. Todas las ecuaciones químicas que expresan la composición molecular de los cuerpos son, pues, por su forma, ecuaciones diferenciales. Pero en realidad ya están integradas por los pesos atómicos que figuran en ellas. La química calcula precisamente con diferenciales cuya relación recíproca de magnitud es conocida.

Ahora bien, los átomos no se consideran en modo alguno simples ni, en general, las partículas de materia más pequeñas que se conocen. Aparte de la química misma, que se inclina cada vez más a la opinión de que los átomos son compuestos, la mayoría de los físicos afirma que el éter cósmico, que transmite la radiación de la luz y el calor, consta igualmente de partículas discretas, pero tan pequeñas que son a los átomos químicos y a las moléculas físicas lo que estos son a las masas mecánicas, es decir, como d²x a dx. Aquí tenemos también, pues, en la representación hoy corriente de la constitución de la materia, el diferencial de segundo grado, y no hay ninguna razón para que quien se divierta con ello no se imagine que en la naturaleza existen también análogos de d³x, d⁴x, etc.

Cualquiera que sea, pues, la opinión que se tenga sobre la constitución de la materia, lo cierto es que esta se articula en una serie de grandes grupos, bien delimitados, de masividad relativa, de modo que los miembros de cada grupo están entre sí en relaciones de masa determinadas, finitas, pero frente a los de los grupos contiguos están en una relación de magnitud o pequeñez infinita en el sentido de la matemática. El sistema estelar visible, el sistema solar, las masas terrestres, las moléculas y los átomos y, por último, las partículas del éter forman cada uno un grupo de este tipo. No altera nada el que entre algunos grupos encontremos eslabones intermedios. Así, entre las masas del sistema solar y las terrestres, los asteroides, algunos de los cuales no tienen mayor diámetro que, por ejemplo, el principado de Reuss, línea menor³⁰, los meteoros, etc. Así, entre las masas terrestres y las moléculas, en el mundo orgánico, la célula. Estos eslabones intermedios solo prueban que en la naturaleza no hay saltos, precisamente porque la naturaleza se compone toda ella de saltos.

En cuanto la matemática calcula con magnitudes reales, aplica también sin más este modo de ver. Para la mecánica terrestre la masa de la Tierra vale ya como infinitamente grande, igual que en la astronomía las masas terrestres y los meteoros que les corresponden valen como infinitamente pequeños; del mismo modo desaparecen para ella las distancias y las masas de los planetas del sistema solar en cuanto investiga la constitución de nuestro sistema estelar más allá de las estrellas fijas más próximas. Pero en cuanto los matemáticos se retiran a su fortaleza inexpugnable de la abstracción, la llamada matemática pura, se olvidan todas esas analogías, lo infinito se convierte en algo totalmente misterioso, y el modo en que se opera con él en el análisis aparece como algo puramente incomprensible, contrario a toda experiencia y a todo entendimiento. Las necedades y los absurdos con que los matemáticos han disculpado, más que explicado, este procedimiento suyo, que curiosamente siempre conduce a resultados correctos, superan las peores fantasías, aparentes y reales, de la filosofía de la naturaleza de Hegel, por ejemplo, ante las que matemáticos y naturalistas no saben expresar suficiente horror. Lo que reprochan a Hegel, que lleva las abstracciones al extremo, lo hacen ellos mismos en una escala mucho mayor. Olvidan que toda la llamada matemática pura se ocupa de abstracciones, que todas sus magnitudes, en rigor, son magnitudes imaginarias, y que todas las abstracciones, llevadas al extremo, se truecan en absurdo o en su contrario. Lo infinito matemático está tomado de la realidad, aunque inconscientemente, y por eso solo puede explicarse a partir de la realidad, y no a partir de sí mismo, de la abstracción matemática. Y si examinamos la realidad con este fin, encontramos también, como hemos visto, las relaciones reales de las que está tomada la relación matemática de infinitud, e incluso los análogos naturales del modo matemático de hacer actuar esta relación. Y con eso queda explicada la cosa.

(Mala reproducción en Haeckel de la identidad de pensamiento y ser. Pero también la contradicción de la materia continua y la discreta; véase Hegel.)

El cálculo diferencial es lo que permite por primera vez a la ciencia de la naturaleza representar matemáticamente procesos, y no solo estados: el movimiento.

Aplicación de la matemática: en la mecánica de los cuerpos sólidos, absoluta; en la de los gases, aproximada; en la de los líquidos, ya más difícil; en la física, más tentativa y relativa; en la química, ecuaciones simples de primer grado de la naturaleza más elemental; en la biología, = 0.

[Mecánica y astronomía]

Ejemplo de la necesidad del pensamiento dialéctico y de las categorías y relaciones no fijas en la naturaleza: la ley de la caída, que ya con una duración de caída de varios minutos se vuelve inexacta, porque entonces el radio terrestre ya no puede tomarse sin error como = ∞ y la atracción de la Tierra aumenta, en lugar de mantenerse igual, como presupone la ley de la caída de Galileo. ¡Pese a ello, esta ley se sigue enseñando continuamente, pero se omite la salvedad!

Atracción newtoniana y fuerza centrífuga: ejemplo de pensamiento metafísico; el problema no está resuelto, sino solo planteado, y esto se enseña como solución. Ídem la disminución del calor de Clausius³¹.

Gravitación newtoniana. Lo mejor que puede decirse de ella es que no explica el estado actual del movimiento de los planetas, sino que lo ilustra. El movimiento está dado. Ídem la fuerza de atracción del Sol. ¿Cómo explicar el movimiento con estos datos? Por el paralelogramo de fuerzas, por una fuerza tangencial que se convierte ahora en un postulado necesario, que tenemos que admitir. Es decir, presupuesta la eternidad del estado existente, necesitamos un primer impulso, Dios. Ahora bien, ni el estado existente de los planetas es eterno, ni el movimiento es originariamente compuesto, sino rotación simple, y el paralelogramo de fuerzas, aplicado aquí, es falso en cuanto no se limitaba a poner en claro la magnitud desconocida que aún había que encontrar, la x; es decir, en cuanto Newton pretendía no solo plantear la cuestión, sino resolverla.

El paralelogramo de fuerzas de Newton en el sistema solar es verdadero, en todo caso, en el momento en que se separan los cuerpos anulares, porque entonces el movimiento de rotación entra en contradicción consigo mismo y aparece, por un lado, como atracción y, por otro, como fuerza tangencial. Pero, una vez consumada la separación, el movimiento vuelve a ser uno. Prueba del proceso dialéctico, el que esta separación tenga que producirse.

La teoría de Laplace solo presupone materia en movimiento; la rotación es necesaria en todos los cuerpos suspendidos en el espacio cósmico.

Mädler, Estrellas fijas³²

Halley, a comienzos del siglo XVIII, a partir de la diferencia entre los datos de Hiparco y de Flamsteed sobre tres estrellas, tuvo primero la idea del movimiento propio ([pág.] 410). El British Catalogue de Flamsteed, el primero medianamente exacto y amplio ([pág.] 420); luego, hacia 1750, Bradley, Maskelyne y Lalande.

Disparatada teoría del alcance de los rayos de luz en cuerpos enormes y cálculos de Mädler basados en ella, tan disparatada como cualquier cosa de la Filosofía de la naturaleza de Hegel (págs. 424-425).

El mayor movimiento propio (aparente) de una estrella, 701'' por siglo = 11'41'' = 1/3 del diámetro del Sol; el menor promedio de 921 estrellas telescópicas, 8,65''; algunas, 4''.

La Vía Láctea, una serie de anillos que tienen todos un centro de gravedad común ([pág.] 434).

El grupo de las Pléyades, y en él Alcíone, η Tauri, centro del movimiento de nuestra isla cósmica «hasta las regiones más alejadas de la Vía Láctea» ([pág.] 448). Períodos de revolución dentro del grupo de las Pléyades: por término medio, unos 2 millones de años ([pág.] 449). En torno a las Pléyades, grupos anulares alternativamente pobres y ricos en estrellas. Secchi³³ niega que sea posible fijar ya ahora un centro.

Sirio y Proción describen, según Bessel, una órbita en torno a un cuerpo oscuro, además del movimiento general ([pág.] 450).

Eclipse de Algol cada 3 días, de 8 horas de duración, confirmado por el análisis espectral (Secchi, pág. 786).

En la región de la Vía Láctea, pero muy dentro de ella, un anillo denso de estrellas de 7.ª a 11.ª magnitud; muy fuera de este anillo, los anillos concéntricos de la Vía Láctea, de los que vemos 2. En la Vía Láctea, según Herschel, unos 18 millones de estrellas visibles con su telescopio; las situadas dentro del anillo, unos 2 millones o más; por tanto, más de 20 millones en total. Además, siempre queda en la Vía Láctea misma, detrás de las estrellas resueltas, un resplandor que no se puede resolver; ¿quizá, pues, otros anillos más, ocultos por la perspectiva? ([Págs.] 451/452.)

Alcíone, a 573 años luz del Sol. Diámetro del anillo de la Vía Láctea de estrellas visibles por separado: por lo menos 8000 años luz ([págs.] 462/463).

La masa de los cuerpos que se mueven dentro del radio Sol-Alcíone de 573 años luz, calculada en 118 millones de masas solares ([pág.] 462), no concuerda en absoluto con los 2 millones de estrellas, como mucho, que se mueven en él. ¿Cuerpos oscuros? En todo caso, something wrong³⁴. Prueba de lo imperfectas que son todavía nuestras premisas de observación.

Para el anillo más exterior de la Vía Láctea, Mädler admite una distancia de decenas de miles, quizá cientos de miles de años luz ([pág.] 464).

Bonita motivación contra la llamada absorción de la luz:

«Ciertamente hay una distancia así» (desde la que ya no nos llega luz alguna), «pero la razón es muy otra. La velocidad de la luz es finita; desde el comienzo de la creación hasta nuestros días ha transcurrido un tiempo finito, ¡y por tanto solo podemos percibir los cuerpos celestes hasta la distancia que la luz recorre en ese tiempo finito!» ([Pág.] 466.)

Que la luz, debilitándose con el cuadrado de la distancia, tiene que llegar a un punto en que ya no sea visible para nuestros ojos, por aguzados y armados que estén, es cosa evidente y basta para refutar la opinión de Olbers³⁵ de que solo la absorción de la luz es capaz de explicar la oscuridad del espacio celeste, lleno, sin embargo, de estrellas luminosas en todas direcciones hasta una distancia infinita. Con lo cual no se quiere decir que no haya una distancia en que el éter ya no deje pasar la luz.

Nebulosas. Todas las formas: nítidamente circulares, elípticas o irregulares y dentadas. Todos los grados de resolubilidad, hasta difuminarse en la irresolubilidad total, donde solo se distingue una condensación hacia el centro. En algunas de las resolubles se perciben hasta 10 000 estrellas, el centro casi siempre más denso, muy rara vez una estrella central de brillo más intenso. El telescopio gigante de Rosse ha vuelto a resolver muchas. Herschel I cuenta 197 cúmulos estelares y 2300 nebulosas, a las que hay que añadir las catalogadas por Herschel II en el cielo austral³⁶. Las irregulares tienen que ser islas cósmicas lejanas, ya que las masas de vapor solo pueden existir en equilibrio en forma de esfera o de elipsoide. La mayoría, además, apenas visibles incluso con los telescopios más potentes. Las redondeadas pueden ser, en todo caso, masas de vapor; hay 78 entre las 2500 mencionadas. Herschel admite una distancia de 2 millones de años luz respecto a nosotros; Mädler —suponiendo un diámetro real = 8000 años luz—, de 30 millones. Como la distancia de cada sistema astronómico de cuerpos al más próximo es por lo menos cien veces el diámetro de su sistema, la distancia de nuestra isla cósmica a la más próxima sería por lo menos 50 veces 8000 años luz = 400 000 años luz, con lo que, con los varios miles de nebulosas, ya vamos mucho más allá de los dos millones de Herschel I ([Mädler, págs. 485-]492).

Secchi:

«Las nebulosas resolubles dan un espectro continuo y un espectro estelar ordinario. Pero las nebulosas propiamente dichas dan en parte un espectro continuo, como la nebulosa de Andrómeda, pero sobre todo un espectro compuesto de una o muy pocas líneas brillantes, como las nebulosas de Orión, de Sagitario, de la Lira y el gran número de las que se conocen con el nombre de nebulosas planetarias» (redondeadas) ([pág.] 787).

(La nebulosa de Andrómeda, según Mädler, [pág.] 495, no es resoluble. La nebulosa de Orión, irregular, en copos y como extendiendo brazos, [pág.] 495. La de la Lira y la de la Cruz, solo un poco elípticas, [pág.] 498.)

Huggins³⁷ encontró en el espectro de la nebulosa n.º 4374 de Herschel tres líneas brillantes; «de ello se siguió inmediatamente que esta nebulosa no consta de un cúmulo de estrellas singulares, sino que es una verdadera¹³ nebulosa, una sustancia incandescente en estado gaseoso» [pág. 787].

Las líneas pertenecen al nitrógeno (1) y al hidrógeno (1); la tercera, desconocida. Lo mismo en la nebulosa de Orión. Incluso las nebulosas que contienen puntos luminosos (Hidra, Sagitario) tienen estas líneas brillantes, de modo que las masas estelares que se están reuniendo todavía no son sólidas ni líquidas ([pág.] 789). La nebulosa de la Lira, solo una línea de nitrógeno ([pág.] 789). Nebulosa de Orión: el punto más denso, 1°; extensión total, 4° [págs. 790/791].

Secchi: Sirio:

«Once años más tarde» (después del cálculo de Bessel, Mädler, [pág.] 450) «no solo se descubrió… el satélite de Sirio como una estrella luminosa por sí misma de 6.ª magnitud, sino que se demostró también que su órbita concuerda con la calculada por Bessel. También para Proción y su compañero ha determinado ahora Auwers la órbita, aunque el satélite mismo no se ha visto todavía» ([pág.] 793).

Secchi: Estrellas fijas.

«Puesto que las estrellas fijas, con excepción de 2 o 3, no tienen paralaje perceptible, están por lo menos» a unos 30 años luz de nosotros ([pág.] 799).

Según Secchi, las estrellas de 16.ª magnitud (que todavía se distinguen en el gran telescopio de Herschel) están a 7560 años luz; las que se distinguen en el telescopio de Rosse, por lo menos a 20 900 años luz ([pág.] 802).

Secchi ([pág.] 810) se pregunta él mismo:

Cuando el Sol y todo el sistema hayan muerto, «¿hay en la naturaleza fuerzas capaces de devolver el sistema muerto al estado inicial de nebulosa incandescente y despertarlo de nuevo a la vida? No lo sabemos».

Secchi y el papa.

Descartes descubrió que el flujo y reflujo de las mareas es causado por la atracción de la Luna. Ídem, al mismo tiempo que Snellius, la ley fundamental de la refracción de la luz³⁸, y ello en una forma propia, distinta de la de Snellius.

Mayer, Teoría mecánica del calor, [pág.] 328: Kant ya enunció que el flujo y reflujo de las mareas ejerce una presión retardadora sobre la Tierra en rotación. (Cálculo de Adams³⁹ de que la duración del día sidéreo aumenta ahora 1/100 de segundo cada 1000 años.)

[Física]

Choque y rozamiento. La mecánica considera el efecto del choque como algo que transcurre limpiamente. Pero en la realidad las cosas suceden de otro modo. En cada choque una parte del movimiento mecánico se transforma en calor, y el rozamiento no es otra cosa que una forma del choque que transforma continuamente movimiento mecánico en calor (el fuego por frotamiento, conocido desde tiempos inmemoriales).

El consumo de energía cinética como tal dentro de la dinámica es siempre de dos clases y tiene un doble resultado: 1. El trabajo cinético realizado, producción de una cantidad correspondiente de energía potencial, que, sin embargo, es siempre menor que la energía cinética empleada; 2. La superación —además de la gravedad— de resistencias de rozamiento, etc., que transforman en calor el resto de la energía cinética consumida. Lo mismo en la transformación inversa: según el modo, una parte se pierde por rozamiento, etc., y se disipa como calor; ¡y todo esto es antiquísimo!

La primera concepción, la ingenua, es por regla general más acertada que la posterior, la metafísica. Así ya Bacon (y después de él Boyle, Newton y casi todos los ingleses): el calor es movimiento (Boyle, ya movimiento molecular). Solo en el siglo XVIII surgió en Francia el calorique⁴⁰, más o menos aceptado en el continente.

Calórico

Conservación de la energía. La constancia cuantitativa del movimiento ya la enunció Descartes, y ello casi con las mismas palabras que ahora ¿quién? (¿Clausius, Robert Mayer?). En cambio, la transformación de forma del movimiento solo se descubrió a partir de 1842, y esto, no la ley de la constancia cuantitativa, es lo nuevo.

Fuerza y conservación de la fuerza. Hay que aducir frente a Helmholtz los pasajes de J. R. Mayer en sus dos primeros trabajos⁴¹.

Fuerza.⁴² Hegel (H[istoria] de la fil[osofía], I, [pág.] 208) dice:

«Es mejor decir que el imán tiene un alma» (como se expresa Tales) «que decir que tiene la fuerza de atraer; la fuerza es una especie de propiedad que, separable de la materia, se representa como un predicado; el alma, en cambio, es este moverse a sí mismo, lo mismo que la naturaleza de la materia.»¹³

Si Hegel concibe la fuerza y su manifestación, la causa y el efecto, como idénticos, esto está demostrado en el cambio de forma de la materia, donde la equivalencia está demostrada matemáticamente. Ya reconocido antes en la medida: la fuerza, medida por su manifestación; la causa, por el efecto.

Fuerza. Cuando un movimiento cualquiera se transmite de un cuerpo a otro, puede concebirse el movimiento, en cuanto se transmite, en cuanto es activo, como causa del movimiento en cuanto es transmitido, en cuanto es pasivo; y entonces esta causa, el movimiento activo, aparece como fuerza, y el pasivo como manifestación. De la ley de la indestructibilidad del movimiento se sigue por sí solo que la fuerza es exactamente igual de grande que su manifestación, puesto que tanto en una como en otra es el mismo movimiento. Pero el movimiento que se transmite es más o menos determinable cuantitativamente, porque aparece en dos cuerpos, uno de los cuales puede servir de unidad de medida para medir el movimiento en el otro. La mensurabilidad del movimiento es lo que da su valor a la categoría de fuerza; de otro modo no tiene ninguno. Cuanto más es así, pues, tanto más utilizables para la consideración son las categorías de fuerza y manifestación. De ahí, sobre todo en la mecánica, donde las fuerzas se descomponen todavía más, se las considera compuestas y con ello se obtienen a veces resultados nuevos, sin que deba olvidarse, sin embargo, que esto es una mera operación de la cabeza; al aplicar la analogía de fuerzas realmente compuestas, tal como se expresa en el paralelogramo de fuerzas, a fuerzas realmente simples, estas no se vuelven por ello realmente compuestas. Lo mismo en la estática. Luego, en el trueque de otras formas del movimiento en movimiento mecánico (calor, electricidad, magnetismo en la atracción del hierro), donde el movimiento originario puede medirse por el efecto mecánico producido. Pero ya aquí, donde se consideran simultáneamente distintas formas del movimiento, se muestra la limitación de la categoría o abreviatura fuerza. Ningún físico serio designará ya la electricidad, el magnetismo o el calor como meras fuerzas, como tampoco como materias o imponderables. Cuando sabemos en cuánto movimiento mecánico se transforma una cantidad determinada de movimiento calorífico, no sabemos todavía nada de la naturaleza del calor, por necesario que sea el estudio de estas transformaciones para investigar esa naturaleza del calor. Concebirlo como una forma del movimiento es el último progreso de la física, y con ello queda superada en ella la categoría de fuerza: en ciertas relaciones —las del paso de una a otra— pueden aparecer como fuerzas y medirse así. Así el calor, por la dilatación de un cuerpo calentado. Si el calor no pasara aquí de un cuerpo a otro —el patrón—, es decir, si no variara el calor del cuerpo que sirve de patrón, no cabría hablar de medición, de cambio de magnitud. Se dice sencillamente: el calor dilata los cuerpos, mientras que decir: el calor tiene la fuerza de dilatar los cuerpos sería una mera tautología, y decir: el calor es la fuerza que dilata los cuerpos no sería exacto, ya que 1.º la dilatación, por ejemplo en los gases, se produce también por otros medios, y 2.º el calor no queda con ello expresado de manera exhaustiva.

Algunos químicos hablan también de fuerza química, como la que hace y mantiene unidas las combinaciones. Pero aquí no hay un verdadero paso de una a otra, sino una fusión de los movimientos de distintos cuerpos en uno solo, y la «fuerza» llega así a su límite. Pero todavía es mensurable por la producción de calor, aunque hasta ahora sin mucho resultado. [Se] convierte aquí en pura frase, como en todas partes donde, en lugar de investigar formas del movimiento no investigadas, se inventa para explicarlas una llamada fuerza (por ejemplo, explicando que la madera flote en el agua por una fuerza de flotación, la fuerza de refracción en la luz, etc.), con lo que se obtienen tantas fuerzas como fenómenos inexplicados, y no se ha hecho más que traducir el fenómeno externo a una frase de lo más pura. (La atracción y la repulsión son ya más disculpables; aquí se reúnen bajo un nombre común multitud de fenómenos inexplicables para el físico, nombre que deja entrever la sospecha de una conexión interna.)

Por último, en la naturaleza orgánica la categoría de fuerza es del todo insuficiente y, sin embargo, se emplea constantemente. Se puede, desde luego, designar la acción del músculo por su efecto mecánico como fuerza muscular, y también medirla; se pueden incluso concebir como fuerzas otras funciones mensurables, por ejemplo la capacidad digestiva de distintos estómagos, pero pronto se llega al absurdo (por ejemplo, la fuerza nerviosa), y en todo caso aquí solo puede hablarse de fuerzas en un sentido muy limitado y figurado (el giro corriente «recobrar las fuerzas»). Pero este despropósito ha llevado a hablar de una fuerza vital. Si con ello quiere decirse que la forma del movimiento en el cuerpo orgánico es distinta de la mecánica, la física y la química, y que las contiene a todas superadas en sí, el modo de expresarse es malo, y sobre todo porque la fuerza —que presupone una transmisión del movimiento— aparece aquí como algo insuflado al organismo desde fuera, no inherente a él, no inseparable de él, y por eso la fuerza vital fue el último refugio de todos los supranaturalistas.

Defecto: 1. La fuerza se trata por lo general como una existencia autónoma. (Hegel, Filosofía de la naturaleza, [pág.] 79.)

La fuerza latente, en reposo: hay que explicarla a partir de la relación entre movimiento y reposo (inercia, equilibrio), donde hay que despachar también la solicitación.

Fuerza (véase arriba). La transmisión del movimiento solo se produce, naturalmente, cuando se dan todas las distintas condiciones para ello, que a menudo son muy múltiples y complicadas, sobre todo en las máquinas (máquina de vapor, fusil con llave, gatillo, cebo y pólvora). Si falta una, la transmisión no tiene lugar hasta que se establece esa condición. Puede uno representárselo entonces como si la fuerza tuviera que ser primero solicitada por la aportación de esta última condición, como si yaciera latente en un cuerpo, el llamado portador de fuerza (pólvora, carbón), cuando en realidad no solo tiene que estar presente este cuerpo, sino todas las demás condiciones, para provocar precisamente esta transmisión especial.

La representación de la fuerza nos viene por sí sola del hecho de que en nuestro propio cuerpo poseemos medios de transmitir movimiento que, dentro de ciertos límites, pueden ponerse en actividad por nuestra voluntad, sobre todo los músculos de los brazos, con los que producimos un cambio mecánico de lugar, movimiento de otros cuerpos, levantamos, llevamos, arrojamos, golpeamos, etc., y con ello efectos útiles determinados. El movimiento aparece aquí producido, no transmitido, y esto da lugar a la representación de que la fuerza en general produce movimiento. Que también la fuerza muscular es solo transmisión, solo ahora se ha demostrado fisiológicamente.

Fuerza. Hay que analizar también el lado negativo: la resistencia que se opone a la transmisión del movimiento.

Radiación del calor al espacio cósmico. Todas las hipótesis de la renovación de los cuerpos celestes muertos que aduce Lavrov⁴³ (pág. 109) implican una pérdida de movimiento. El calor una vez irradiado, es decir, la parte infinitamente mayor del movimiento originario, está y sigue perdido. Helmholtz, hasta ahora 453/454. Se llega, pues, finalmente al agotamiento y al cese del movimiento. La cuestión solo queda definitivamente resuelta cuando se demuestre cómo el calor irradiado al espacio cósmico vuelve a ser utilizable. La teoría de la transformación del movimiento plantea esta cuestión de manera absoluta, y no se la puede esquivar con prórrogas de letras de cambio de mala ley ni escabulléndose. Pero que con ello estén dadas a la vez las condiciones de su solución, c'est autre chose⁴⁴. La transformación del movimiento y su indestructibilidad se descubrieron hace apenas treinta años, y solo muy recientemente se han desarrollado más en sus consecuencias. La cuestión de qué ocurre con el calor aparentemente perdido solo está, por así decir, nettement posée⁴⁴ desde 1867 (Clausius). No es de extrañar que todavía no esté resuelta; puede durar mucho hasta que lleguemos a ello con nuestros pequeños medios. Pero se resolverá, con la misma certeza con que está establecido que en la naturaleza no ocurren milagros y que el calor originario de la bola de nebulosa no le fue comunicado por un milagro desde fuera del mundo. Tampoco ayuda a superar las dificultades de cada caso singular la afirmación general de que la masa del movimiento es infinita y, por tanto, inagotable; tampoco ella consigue la resurrección de mundos muertos salvo en los casos previstos en las hipótesis mencionadas, siempre unidos a pérdida de fuerza y, por tanto, solo temporales. El ciclo no está cerrado, ni lo estará hasta que se descubra cómo el calor irradiado puede volver a utilizarse.

Clausius —if correct⁴⁵— demuestra que el mundo ha sido creado, ergo que la materia es creable, ergo que es destructible, ergo que también la fuerza, o el movimiento, es creable y destructible, ergo que toda la teoría de la «conservación de la fuerza» es un disparate, ergo que todas sus conclusiones a partir de ella son también un disparate.

Clausius, segundo principio, etc.: póngase como se quiera, se pierde energía, cualitativamente si no cuantitativamente. La entropía no puede destruirse por vía natural, pero sí producirse. El reloj del mundo tiene que recibir cuerda; luego marcha hasta llegar al equilibrio, del que solo un milagro puede volver a ponerlo en marcha. La energía empleada en darle cuerda ha desaparecido, al menos cualitativamente, y solo puede restablecerse por un impulso desde fuera. Así pues, el impulso desde fuera fue necesario también al principio; así pues, la cantidad de movimiento o de energía que hay en el universo no es siempre la misma; así pues, la energía tiene que haber sido creada; por tanto, es creable y, por tanto, destructible. ¡Ad absurdum!

Conclusión para Thomson, Clausius, Loschmidt⁴⁶: La inversión consiste en que la repulsión se repele a sí misma y vuelve así del medio a los cuerpos celestes muertos. Pero en ello está también la prueba de que la repulsión es el lado propiamente activo del movimiento, y la atracción el pasivo.

En el movimiento de los gases —en el proceso de evaporación— el movimiento de masas pasa directamente a movimiento molecular. Aquí hay que hacer, pues, la transición.

Estados de agregación: puntos nodales en que el cambio cuantitativo se trueca en cualitativo.

Cohesión: ya negativa en los gases; trueque de la atracción en repulsión, que solo es real en el gas y en el éter (?).

A 0° absolutos no es posible ningún gas; todo movimiento de las moléculas se detiene; la menor presión, es decir, su propia atracción, las comprime. Por eso un gas permanente es un contrasentido.

mv², demostrado también para las moléculas de los gases por la teoría cinética de los gases. Así pues, la misma ley para el movimiento molecular que para el movimiento de masas; la diferencia entre ambos queda aquí suprimida.

La teoría cinética tiene que demostrar cómo moléculas que tienden hacia arriba pueden ejercer a la vez una presión hacia abajo y —suponiendo que la atmósfera es más o menos permanente frente al espacio cósmico— pueden alejarse del centro de la Tierra pese a la gravedad, y, sin embargo, a cierta distancia, después de que la gravedad ha disminuido con el cuadrado de las distancias, se ven obligadas por esta a detenerse o a volver.

Teoría cinética de los gases:

«En un gas perfecto las moléculas ya están tan alejadas unas de otras que puede despreciarse su acción recíproca.» (Clausius, pág. 6.)

¿Qué llena los intersticios? Ídem el éter. Aquí, pues, postulado de una materia que no está articulada en células moleculares o atómicas.

Carácter contradictorio del desarrollo teórico. Del horror vacui⁴⁷ se pasa inmediatamente al espacio cósmico absolutamente vacío, y solo después al éter.

Éter. Si el éter opone alguna resistencia, tiene que oponer resistencia también a la luz y, por tanto, a cierta distancia, ser impenetrable para la luz. Pero que el éter propague la luz, que sea su medio, implica necesariamente que opone también resistencia a la luz; de lo contrario, la luz no podría ponerlo en vibración. Esta es la solución de las cuestiones disputadas que plantea Mädler y que menciona Lavrov.

Luz y tinieblas: sin duda la oposición más llamativa y más tajante de la naturaleza, que desde el cuarto Evangelio hasta las lumières⁴⁸ del siglo XVIII ha servido siempre de frase retórica a la religión y a la filosofía.

Fick, pág. 9: «la tesis, demostrada rigurosamente en la física desde hace mucho… de que la forma del movimiento llamada calor radiante es idéntica en todos los aspectos esenciales a aquella forma del movimiento que llamamos luz»¹³. Clerk Maxwell, pág. 14: «Estos rayos» (of radiant heat⁴⁹) «tienen todas las propiedades físicas de los rayos de luz y son capaces de reflejarse, etc.… algunos de los rayos de calor son idénticos a los rayos de luz, mientras que otras clases de rayos de calor no causan ninguna impresión en nuestros ojos.»

Así pues, hay rayos de luz oscuros, y la famosa oposición entre luz y tinieblas desaparece de la ciencia de la naturaleza como oposición absoluta. Dicho sea de paso, la oscuridad más negra y la luz más clara y deslumbrante producen en nuestros ojos el mismo efecto de ofuscación, y también en este sentido son idénticas para nosotros. La cosa [es] así: según la longitud de la vibración, los rayos solares tienen distinto efecto; los de mayor longitud de onda transmiten calor; los de longitud media, luz; los de longitud mínima, acción química (Secchi, pág. 632 y sigs.), con lo que los máximos de las tres acciones están muy próximos y los mínimos interiores de los grupos exteriores de rayos coinciden, por su acción, en el grupo de la luz. Lo que es luz y no luz depende de la estructura del ojo. Los animales nocturnos quizá puedan ver incluso una parte, no de los rayos caloríficos, pero sí de los químicos, ya que sus ojos están adaptados a una longitud de onda menor que los nuestros. La dificultad desaparece si, en lugar de tres clases de rayos, se admite una sola (y científicamente solo conocemos una; todo lo demás es conclusión precipitada), que tiene un efecto distinto según la longitud de onda, aunque compatible dentro de límites estrechos.

Hegel construye la teoría de la luz y de los colores a partir del pensamiento puro y cae con ello en el empirismo más tosco de la experiencia casera del filisteo (aunque con cierto derecho, ya que este punto no estaba aclarado entonces), por ejemplo cuando aduce contra Newton las mezclas de colores de los pintores (pág. 314, abajo).

Electricidad. Sobre las historias de bandidos de Thomson⁵⁰, compárese Hegel, [Filosofía de la naturaleza, págs.] 346/347, donde exactamente lo mismo. En cambio, Hegel concibe ya con toda claridad la electricidad por frotamiento como tensión, frente a la teoría del fluido y de la materia eléctrica ([pág.] 347).

Cuando Coulomb habla de «particles of electricity» que «repel each other inversely as the square of their distance»⁵¹, Thomson lo acepta tranquilamente como demostrado ([pág.] 358). Ídem, [pág.] 366, la hipótesis de que la electricidad consta de «two fluids, positive and negative», cuyas «particles repel each other». Que la electricidad se mantiene en un cuerpo cargado solo por la presión de la atmósfera ([pág.] 360). Faraday situaba la electricidad en los polos opuestos de los átomos (o moléculas, lo que todavía está muy confuso) y expresó así por primera vez que la electricidad no es un fluido, sino una forma del movimiento, una «fuerza» ([pág.] 378). ¡Lo que al viejo Thomson no le entra en la cabeza es que precisamente la chispa es algo material!

Faraday ya había descubierto en 1822 que la corriente inducida momentánea —tanto la primera como la segunda, la de retorno— «participates more of the current produced by the discharge of the Leyden jar than that produced by the Voltaic battery»⁵², en lo que estaba todo el secreto ([pág.] 385).

Sobre la chispa, toda clase de historias de bandidos que ahora se sabe que son casos especiales o ilusiones: la chispa procedente de un cuerpo positivo sería un «pencil of rays, brush or cone», cuya punta es un punto de descarga, mientras que la chispa negativa sería una «star» ([pág.] 396). Una chispa corta sería siempre blanca, una larga casi siempre rojiza o violácea (bonito disparate de Faraday sobre la chispa, [pág.] 400). La chispa arrancada del prime conductor con una bola de metal sería blanca; con la mano, «purple»; con humedad de agua, roja ([pág.] 405). La chispa, es decir, la luz, sería «not inherent in electricity, but merely the result of the compression of the air. That air is violently and suddenly compressed when an electric spark passes through it», lo prueba el experimento de Kinnersley en Filadelfia, según el cual la chispa produce «a sudden rarefaction of the air in the tube» y empuja el agua dentro del tubo ([pág.] 407). En Alemania, hace treinta años, Winterl y otros creyeron que la chispa o la luz eléctrica era «of the same nature with fire» y nacía de la unión de las dos electricidades. ¡Contra lo cual Thomson demuestra muy en serio que el lugar donde se encuentran las dos electricidades es precisamente el más pobre en luz, y que está a 2/3 del extremo positivo y a 1/3 del negativo! ([Págs.] 409/410.) Es evidente que aquí el fuego es todavía algo completamente mítico.⁵³

Con la misma seriedad [aduce Thomson] los experimentos de Dessaignes, según los cuales el vidrio, la resina, la seda, etc., se vuelven eléctricamente negativos al sumergirlos en mercurio cuando sube el barómetro y baja la temperatura, pero positivos cuando baja el barómetro y sube la temperatura, y en verano siempre positivos en mercurio impuro y siempre negativos en mercurio puro; que el oro y otros metales diversos se vuelven positivos en verano al calentarlos y negativos al enfriarlos, y en invierno a la inversa; que con el barómetro alto y viento del norte son highly electric⁵⁴, positivos con la temperatura en ascenso y negativos con la temperatura en descenso, etc. ([pág.] 416).

Cómo estaban las cosas con el calor: «Para producir efectos termoeléctricos no es necesario aplicar calor. Todo lo que cambia la temperatura¹³ en un eslabón de la cadena… causa una desviación en la declinación del imán.» ¡Así, el enfriamiento de un metal por el hielo o por la evaporación del éter! ([Pág.] 419.)

La teoría electroquímica ([pág.] 438) se acepta como «at least very ingenious and plausible»⁵⁵.

Fabbroni y Wollaston hacía ya mucho, y recientemente Faraday, habían afirmado que la electricidad voltaica es simple consecuencia de los procesos químicos, y Faraday había dado ya incluso la explicación correcta del desplazamiento de átomos que tiene lugar en el líquido y había establecido que la cantidad de electricidad se mide por la cantidad del producto electrolítico.

Con ayuda de Faraday, consigue formular la ley:

«que todo átomo tiene que estar rodeado naturalmente de la misma cantidad de electricidad, ¡de modo que en este aspecto el calor y la electricidad son semejantes!»¹³

Electricidad estática y dinámica. La electricidad estática o por frotamiento es el paso a la tensión de la electricidad ya hecha que se encuentra en la naturaleza en forma de electricidad, pero en estado de equilibrio, neutro. Por eso la supresión de esta tensión se produce también —cuando la electricidad puede conducirse propagándose, y en la medida en que puede— de un solo golpe, con la chispa, que restablece el estado neutro.

La electricidad dinámica o voltaica es, en cambio, la electricidad que surge de la transformación del movimiento químico en electricidad. La disolución del cinc, del cobre, etc., la produce en ciertas circunstancias determinadas. Aquí la tensión no es aguda, sino crónica. En cada momento se produce nueva electricidad + y − a partir de otra forma del movimiento, no se separa en + y − una ± existente. El proceso es fluyente, y así también su resultado, la electricidad: no una tensión y una descarga momentáneas, sino una corriente continua, que en los polos puede volver a transformarse en el movimiento químico del que surgió, lo que se llama electrólisis. En este proceso, así como en la producción de electricidad a partir de la combinación química (en la que se libera electricidad en lugar de calor, y tanta electricidad como calor en otras circunstancias, Guthrie⁵⁶, pág. 210), se puede seguir la corriente en el líquido (cambio de átomos en las moléculas vecinas: eso es la corriente).

Esta electricidad, que por su naturaleza es corriente, no puede por eso mismo transformarse directamente en electricidad de tensión. Pero por medio de la inducción puede desneutralizarse electricidad neutra ya existente como tal. Por la naturaleza de la cosa, la inducida tendrá que seguir a la inductora y será, por tanto, también fluyente. En cambio, aquí existe evidentemente la posibilidad de condensar la corriente y transformarla en electricidad de tensión o, más bien, en una forma superior que una la propiedad de la corriente con la de la tensión. Esto está resuelto en la máquina de Ruhmkorff⁵⁷. Proporciona una electricidad de inducción que lo consigue.

Bonita muestra de dialéctica de la naturaleza: cómo, según la teoría actual, la repulsión de polos magnéticos iguales se explica por la atracción de corrientes eléctricas iguales (Guthrie, pág. 264).

Electroquímica. Al exponer el efecto de la chispa eléctrica sobre la descomposición y la nueva formación químicas, Wiedemann declara que eso concierne más bien a la química. En el mismo caso, los químicos declaran que eso concierne ya más bien a la física. Así, en el punto de contacto entre la ciencia de las moléculas y la de los átomos, ambas se declaran incompetentes, cuando es precisamente ahí donde cabe esperar los mayores resultados.

El rozamiento y el choque producen un movimiento interno de los cuerpos en cuestión, movimiento molecular, diferenciado según el caso como calor, electricidad, etc. Pero este movimiento es solo temporal: cessante causa cessat effectus⁵⁸. En un grado determinado se truecan todos en un cambio molecular permanente, el químico.

[Química]

La representación de una materia químicamente unitaria de hecho —antiquísima como es— corresponde por completo a la opinión infantil, muy extendida todavía hasta Lavoisier, de que la afinidad química de dos cuerpos se basa en que cada uno de ellos contiene un tercer cuerpo común (Kopp, Desarrollo, pág. 105)⁵⁹.

Cómo los métodos viejos y cómodos, adaptados a la práctica habitual hasta entonces, se trasladan a otras ramas y allí estorban: en la química, el cálculo en porcentajes de la composición de los compuestos, que era el método más adecuado de todos para hacer imposible el hallazgo de la proporción constante de las combinaciones y de la proporción múltiple, y que durante bastante tiempo lo hizo imposible.

Una nueva época empieza en la química con la atomística (Dalton, y no Lavoisier, es por tanto el padre de la química moderna), y en la física, correspondientemente, con la teoría molecular (en otra forma, pero que en lo esencial no representa más que el otro lado de este proceso, con el descubrimiento de la transformación de las formas del movimiento). La nueva atomística se distingue de todas las anteriores en que no afirma (dejando aparte a los asnos) que la materia sea solo discreta, sino que las partes discretas de los distintos grados (átomos del éter, átomos químicos, masas, cuerpos celestes) son distintos puntos nodales que condicionan distintos modos cualitativos de existencia de la materia general, hasta llegar a la ausencia de gravedad y a la repulsión.

Trueque de la cantidad en cualidad: el ejemplo más simple, el oxígeno y el ozono, donde 2 : 3 produce propiedades completamente distintas, hasta en el olor. Los demás cuerpos alotrópicos los explica igualmente la química solo por esto: por el distinto número de átomos en las moléculas.

Importancia de los nombres. En la química orgánica, la importancia de un cuerpo y, por tanto, también su nombre ya no [está] condicionada por su mera composición, sino más bien por su lugar en la serie a que pertenece. Así pues, si encontramos que un cuerpo pertenece a una de estas series, su viejo nombre se convierte en un obstáculo para la comprensión y tiene que sustituirse por un nombre de serie (parafinas, etc.).

[Biología]

Reacción. La mecánica, la física (alias calor, etc.) se agota con cada acto de reacción. La química cambia la composición del cuerpo que reacciona y solo se renueva cuando se añade una nueva cantidad de él. Solo el cuerpo orgánico reacciona de manera autónoma —naturalmente, dentro de su esfera de fuerza (el sueño) y presuponiendo el aporte de alimento—, pero este aporte de alimento solo actúa después de ser asimilado, no inmediatamente como en los grados inferiores, de modo que aquí el cuerpo orgánico tiene una fuerza de reacción autónoma, y la nueva reacción tiene que estar mediada por él.

Vida y muerte. Ya hoy no se considera científica ninguna fisiología que no conciba la muerte como momento esencial de la vida (Nota: Hegel, Enc[iclopedia], I, [págs.] 152/153), la negación de la vida como contenida esencialmente en la vida misma, de modo que la vida se piensa siempre en relación con su resultado necesario, que yace siempre en germen en ella: la muerte. La concepción dialéctica de la vida no es otra cosa. Pero, para quien lo haya comprendido una vez, toda la palabrería sobre la inmortalidad del alma queda eliminada. O la muerte es disolución del cuerpo orgánico, que no deja nada tras de sí salvo los componentes químicos que formaban su sustancia, o deja un principio vital, más o menos alma, que sobrevive a todos los organismos vivos, no solo al hombre. Aquí, pues, basta con aclararse sencillamente, por medio de la dialéctica, sobre la naturaleza de la vida y la muerte para eliminar una superstición antiquísima. Vivir es morir.

Generatio aequivoca.⁶⁰ Todas las investigaciones hechas hasta ahora son estas: en los líquidos que contienen sustancias orgánicas en descomposición y están expuestos al aire nacen organismos de especie inferior, protistas, hongos, infusorios. ¿De dónde vienen? ¿Han nacido por generatio aequivoca o de gérmenes traídos por la atmósfera? La investigación queda así limitada a un campo muy estrecho, a la cuestión de la plasmogonía⁶¹.

La suposición de que nuevos organismos vivos pueden surgir de la descomposición de otros pertenece esencialmente a la época de las especies inmutables. Entonces se veían en la necesidad de admitir el nacimiento de todos los organismos, incluso los más complicados, por generación primitiva a partir de sustancias no vivas, y, si no se quería recurrir a un acto de creación, se llegaba fácilmente a la opinión de que este proceso era más fácil de explicar con una materia formativa procedente ya del mundo orgánico; producir un mamífero directamente a partir de la materia inorgánica por vía química, eso ya no se le ocurría a nadie.

Pero semejante suposición es una bofetada al estado actual de la ciencia. La química, con el análisis del proceso de descomposición de los cuerpos orgánicos muertos, aporta la prueba de que este proceso, en cada paso ulterior, da necesariamente productos más muertos, más próximos al mundo inorgánico, productos cada vez más inservibles para ser aprovechados en el mundo orgánico, y de que a este proceso solo puede dársele otra dirección, solo puede tener lugar ese aprovechamiento, si estos productos de descomposición son absorbidos a tiempo por un organismo apropiado y ya existente. Precisamente el vehículo más esencial de la formación de células, la albúmina, es el primero que se descompone, y hasta ahora no se ha conseguido volver a componerlo.

Más aún. Los organismos de cuya generación primitiva a partir de líquidos orgánicos se trata en estas investigaciones son, desde luego, relativamente inferiores, pero ya esencialmente diferenciados —bacterias, levaduras, etc.—, con un proceso vital compuesto de distintas fases y, en parte, como los infusorios, provistos de órganos bastante desarrollados. Todos son, por lo menos, unicelulares. Pero desde que conocemos las móneras sin estructura⁶², es una necedad querer explicar el nacimiento siquiera de una sola célula directamente a partir de la materia muerta, en lugar de a partir de la albúmina viva sin estructura; creer que con un poco de agua maloliente se puede obligar a la naturaleza a hacer en 24 horas lo que a ella le ha costado miles de años.

Los experimentos de Pasteur⁶³ en este sentido, inútiles: a quienes creen en esta posibilidad nunca les demostrará su imposibilidad solo con estos experimentos; pero importantes, porque aportan mucha luz sobre estos organismos, su vida, sus gérmenes, etc.

Moriz Wagner⁶⁴

«Cuestiones disputadas de la ciencia de la naturaleza», I

(Allgemeine Zeitung de Augsburgo, suplemento, 6, 7 y 8 de octubre de 1874)

Declaración de Liebig⁶⁵ a Wagner en sus últimos años (1868):

«Basta con que admitamos que la vida es tan antigua, tan eterna como la materia misma, y todo el punto en disputa sobre el origen de la vida me parece quedar zanjado con esta simple suposición. En efecto, ¿por qué no habría de pensarse la vida orgánica tan originaria como el carbono y sus combinaciones⁶⁶ (!), o como, en general, toda la materia increable e indestructible, y como las fuerzas que están eternamente unidas al movimiento de la materia en el espacio cósmico?»

Además, dijo Liebig (Wagner cree que en noviembre de 1868):

También él consideraba «admisible» la hipótesis de que la vida orgánica en nuestro planeta pudiera haber sido «importada» del espacio cósmico.

Helmholtz (prólogo al Tratado de física teórica de Thomson⁶⁷, edición alemana, parte II):

«Me parece un procedimiento perfectamente correcto que, si fracasan todos nuestros esfuerzos por hacer que se engendren organismos a partir de sustancia inerte, nos preguntemos si la vida ha nacido alguna vez, si no es tan antigua como la materia y si sus gérmenes, llevados de un cuerpo celeste a otro, no se habrán desarrollado en todas partes donde encontraron terreno favorable.»

Wagner:

«El hecho de que la materia sea indestructible e imperecedera, de que ninguna fuerza pueda disolverla en la nada, le basta al químico para considerarla también “increable”… Pero la vida, según la concepción hoy predominante (?), solo se considera como una “propiedad” inherente a ciertos elementos simples de los que constan los organismos más inferiores, la cual, evidentemente, tiene que ser tan antigua, es decir, tan originaria, como estas sustancias fundamentales y sus combinaciones (!!) mismas.» En este sentido podría hablarse también de fuerza vital, como Liebig (Cartas químicas, 4.ª ed.), «a saber, “como un principio formativo en y con las fuerzas físicas”, es decir, que no actúa fuera de la materia. Pero esta fuerza vital, como una “propiedad de la materia”, solo se manifiesta… en las condiciones correspondientes, que han existido desde la eternidad en innumerables puntos del espacio cósmico infinito, pero que en el curso de los distintos períodos de tiempo han tenido que cambiar a menudo de lugar.» Así pues, en la vieja Tierra líquida o en el Sol actual no es posible la vida, pero los cuerpos incandescentes tienen atmósferas enormemente extensas, compuestas, según la opinión más reciente, de las mismas sustancias que, en extrema rarefacción, llenan el espacio cósmico y son atraídas por los cuerpos. La masa de nebulosa en rotación de la que se desarrolla el sistema solar, que se extendía más allá de la órbita de Neptuno, contenía «también toda el agua (!) disuelta en forma de vapor en una atmósfera ricamente impregnada de ácido carbónico (!) hasta alturas inconmensurables, y con ello también las sustancias fundamentales para la existencia (?) de los gérmenes orgánicos más inferiores»; en ella reinaban, en las distintas regiones, los más diversos grados de temperatura, y por eso la suposición de que siempre se habrán encontrado en alguna parte las condiciones necesarias para la vida orgánica está bien justificada. «Las atmósferas de los cuerpos celestes, como las de las masas nebulosas cósmicas en rotación, habrían de considerarse, por consiguiente, como las cámaras permanentes de conservación de la forma animada, como los semilleros eternos de gérmenes orgánicos.» Los protistas vivos más pequeños, con sus gérmenes invisibles, llenan todavía en masa la atmósfera bajo el ecuador, en las cordilleras, hasta 16 000 pies. Perty⁶⁸ dice que son «casi omnipresentes». Solo faltan donde los mata el calor incandescente. Para ellos (vibriónidos, etc.), «por tanto, también en la atmósfera de todos los cuerpos celestes» es concebible su existencia, «dondequiera que se encuentren las condiciones correspondientes».

«Según Cohn⁶⁹, las bacterias son… tan diminutas que en un milímetro cúbico caben 633 millones y que 636 000 millones pesan solo un gramo. Los micrococos son todavía más pequeños», y quizá tampoco sean los más pequeños. Pero ya de formas muy diversas: «los vibriónidos… unas veces esféricos, otras ovoides, otras en forma de bastoncillo o de espiral» (tienen, pues, ya un valor de forma considerable). «Hasta ahora no se ha formulado ninguna objeción válida contra la hipótesis bien justificada de que, a partir de tales seres primitivos neutros, o semejantes, los más simples (!!), que oscilan entre el animal y la planta…, sobre la base de la variabilidad individual y de la capacidad de transmitir por herencia a los descendientes los caracteres recién adquiridos, en condiciones físicas cambiantes de los cuerpos celestes y con la separación espacial de las variedades individuales que iban surgiendo, todos los múltiples seres vivos de organización superior de los dos reinos de la naturaleza pudieron y tuvieron que desarrollarse en el curso de períodos de tiempo muy largos.»

Digna de notar la prueba de hasta qué punto Liebig era un diletante en la ciencia que, sin embargo, linda con la química: la biología.

No leyó a Darwin hasta 1861, y mucho más tarde aún los importantes escritos biológicos y paleontológico-geológicos que siguieron a Darwin. A Lamarck «no lo había leído nunca». «Igualmente le quedaron del todo desconocidas las importantes investigaciones paleontológicas especiales, aparecidas ya antes de 1859, de L. von Buch, D'Orbigny, Münster, Klipstein, Hauer y Quenstedt sobre los cefalópodos fósiles, que arrojan una luz tan notable sobre la conexión genética de las distintas creaciones. Todos los investigadores citados se habían visto empujados… por la fuerza de los hechos, casi contra su voluntad, hacia la hipótesis lamarckiana de la descendencia», y ello antes del libro de Darwin. «La teoría de la descendencia había echado ya raíces en silencio, por tanto, en las opiniones de los investigadores que se ocupaban más a fondo de un estudio comparado de los organismos fósiles. L. von Buch, ya en 1832, en “Sobre los amonites y su separación en familias”, y en 1848 en un trabajo leído ante la Academia de Berlín, había introducido con toda precisión en la ciencia de los petrefactos (!) “la idea lamarckiana del parentesco típico de las formas orgánicas como signo de su descendencia común”», y sobre su investigación de los amonites fundó en 1848 la afirmación de que la desaparición de formas viejas y la aparición de formas nuevas no es consecuencia de una aniquilación total de las creaciones orgánicas, sino «de que la formación de nuevas especies a partir de formas más antiguas se ha producido muy probablemente solo por el cambio de las condiciones de vida».

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Glosas. La hipótesis anterior de la «vida eterna» y de la importación presupone:

La eternidad de la albúmina.
La eternidad de las formas primitivas a partir de las cuales puede desarrollarse todo lo orgánico. Ambas cosas son inadmisibles.

Ad 1. La afirmación de Liebig de que las combinaciones del carbono son tan eternas como el carbono mismo es torcida, si no falsa.
a) ¿Es simple el carbono? Si no lo es, no es eterno como tal.
b) Las combinaciones del carbono son eternas en el sentido de que, en las mismas condiciones de mezcla, temperatura, presión, tensión eléctrica, etc., se reproducen siempre. Pero que, por ejemplo, solo las combinaciones más simples del carbono, el CO₂ o el CH₄, hayan de ser eternas en el sentido de que existan en todos los tiempos y más o menos en todos los lugares, y no más bien se engendren continuamente de nuevo y vuelvan a desaparecer —y ello a partir de los elementos y en los elementos—, es cosa que hasta ahora nadie ha afirmado. Si la albúmina viva es eterna en el sentido en que lo son las demás combinaciones del carbono, no solo tiene que disolverse continuamente en sus elementos, como notoriamente ocurre, sino también engendrarse continuamente de nuevo a partir de los elementos y sin la intervención de albúmina previamente formada; y eso es exactamente lo contrario del resultado al que llega Liebig.
c) La albúmina es la combinación de carbono más inestable que conocemos. Se descompone en cuanto pierde la capacidad de realizar las funciones que le son propias y que llamamos vida, y está en su naturaleza que esta incapacidad sobrevenga antes o después. ¿Y precisamente esta combinación ha de ser eterna, ha de poder sobrevivir a todos los cambios de temperatura, de presión, a la falta de alimento y de aire, etc., en el espacio cósmico, cuando ya su límite superior de temperatura es tan bajo, inferior a 100 °C? Las condiciones de existencia de la albúmina son infinitamente más complicadas que las de cualquier otra combinación de carbono conocida, porque no solo intervienen funciones físicas y químicas, sino también funciones de nutrición y de respiración, que exigen un medio estrechamente delimitado física y químicamente; ¿y esto se habría conservado desde la eternidad bajo todos los cambios posibles? Liebig «prefiere, de dos hipótesis, ceteris paribus⁷⁰, la más sencilla», pero algo puede parecer muy sencillo y ser, sin embargo, muy enrevesado. La suposición de innumerables series continuas de cuerpos albuminoides vivos que descienden unos de otros desde la eternidad, y que en todas las circunstancias dejan siempre lo bastante para que el surtido siga completo, es lo más complicado que existe. Las atmósferas de los cuerpos celestes, y sobre todo las atmósferas de las nebulosas, estaban también al principio incandescentes y no había, por tanto, sitio para cuerpos albuminoides; así que el espacio cósmico tiene que ser, después de todo, el gran depósito: ¡un depósito donde no hay ni aire ni alimento, y una temperatura a la que, sin duda, ninguna albúmina puede funcionar ni conservarse!

Ad 2. Los vibriones, micrococos, etc., de que aquí se trata son ya seres bastante diferenciados: grumos de albúmina que han exudado una membrana, pero sin núcleo. La serie de los cuerpos albuminoides capaz de desarrollo forma, en cambio, primero el núcleo y se convierte en célula; la membrana celular es luego un progreso ulterior (Amoeba sphaerococcus). Los organismos que aquí entran en consideración pertenecen, pues, a una serie que, según toda la analogía conocida hasta ahora, desemboca estérilmente en un callejón sin salida y no puede contarse entre los antepasados de los organismos superiores.

Lo que dice Helmholtz sobre la esterilidad de los intentos de producir vida artificialmente es puramente pueril. La vida es el modo de existencia de los cuerpos albuminoides, cuyo momento esencial consiste en el intercambio continuo de materia con la naturaleza exterior que los rodea, y que cesa también cuando cesa este intercambio de materia⁷¹, provocando la descomposición de la albúmina⁷². Si alguna vez se consigue preparar químicamente cuerpos albuminoides, mostrarán sin duda fenómenos vitales, realizarán un intercambio de materia, por débil y efímero que sea. Pero tales cuerpos podrán tener, sin duda, a lo sumo la forma de las móneras más toscas, y probablemente formas todavía muy inferiores, pero en ningún caso la forma de organismos que ya se han diferenciado a lo largo de una evolución de milenios, que han separado la membrana del contenido y adquirido una configuración hereditaria determinada. Pero mientras no sepamos de la composición química de la albúmina más de lo que sabemos ahora, y, por tanto, no podamos pensar probablemente todavía en cien años en su preparación artificial, ¡es ridículo quejarse de que todos nuestros esfuerzos, etc., «han fracasado»!

Contra la afirmación anterior de que el intercambio de materia es la actividad característica de los cuerpos albuminoides, cabe objetar el crecimiento de las «células artificiales» de Traube⁷³. Pero aquí hay mera absorción, sin cambio, de un líquido por endósmosis, mientras que el intercambio de materia consiste en la absorción de sustancias cuya composición química se modifica, que son asimiladas por el organismo y cuyos residuos se excretan junto con los productos de descomposición del organismo mismo engendrados por el proceso vital⁷⁴. La importancia de las «células de Traube» está en que demuestran que la endósmosis y el crecimiento son dos cosas que pueden producirse también en la naturaleza inorgánica y sin carbono alguno.

Los primeros grumos de albúmina que surgieron tienen que haber tenido la capacidad de alimentarse de oxígeno, ácido carbónico, amoníaco y algunas de las sales disueltas en el agua que los rodeaba. No había alimentos orgánicos, puesto que no podían devorarse unos a otros. Esto prueba lo muy por encima de ellos que están ya las móneras actuales, incluso las que no tienen núcleo, que viven de diatomeas, etc., y presuponen, por tanto, toda una serie de organismos diferenciados.

Dialéctica de la naturaleza: references⁷⁵.

Nature, n.º 294 y sigs. Allman on Infusoria. La unicelularidad, importante.

Croll on Ice Periods and Geological Time.

Nature, n.º 326, Tyndall sobre la Generatio. Experimentos de putrefacción y fermentación específicas.

Protistas. 1. Sin células; empiezan con el simple grumo de albúmina que extiende y retrae seudópodos de esta o aquella forma, con la mónera. Las móneras actuales son sin duda muy diferentes de las originarias, ya que en gran parte viven de materia orgánica, tragan diatomeas e infusorios (es decir, cuerpos superiores a ellas mismas y surgidos solo más tarde) y, como [muestra] la lámina I de Haeckel, tienen una historia de su desarrollo y pasan por la forma de flagelados sin células. Ya aquí el impulso formativo propio de todos los cuerpos albuminoides. Este impulso formativo se destaca más en los foraminíferos sin células, que exudan conchas sumamente artísticas (¿anticipan las colonias? Corales, etc.) y anticipan por su forma a los moluscos superiores, igual que las algas tubulares (sifóneas), que prefiguran el tronco, el tallo, la raíz y la forma de hoja de las plantas superiores y, sin embargo, son mera albúmina sin estructura. Hay que separar, por tanto, la protamoeba de la amoeba⁷⁶.

Por una parte, se forma la diferencia entre la membrana (ectosarco) y la capa medular (endosarco) en el heliozoo Actinophrys sol (Nicholson⁷⁷, pág. 49). La capa membranosa emite seudópodos (en Protomyxa aurantiaca esta fase existe ya como fase de tránsito; véase Haeckel, lámina I). Por este camino de desarrollo la albúmina no parece haber llegado muy lejos.
Por otra parte, en la albúmina se diferencian el núcleo y el nucléolo: amebas desnudas. A partir de aquí la formación de formas avanza deprisa. Algo semejante ocurre con el desarrollo de la célula joven en el organismo; compárese Wundt⁷⁸ sobre ello (al principio). En A[moeba] sphaerococcus, como [en] Protomyxa, la formación de la membrana celular es solo una fase de tránsito, pero incluso aquí hay ya un comienzo de circulación de la vesícula contráctil. Pronto encontramos, bien una concha de arena aglutinada (Difflugia, Nicholson, pág. 47), como en los gusanos y las larvas de insectos, bien una concha realmente exudada; por último,
la célula con membrana celular permanente. Según la dureza de la membrana celular, de ella habría salido, según Haeckel (pág. 382), una planta o, con membrana blanda, un animal (? sin duda, no puede plantearse de manera tan general). Con la membrana celular aparece la forma determinada y a la vez plástica. Aquí, de nuevo, la diferencia entre la simple membrana celular y la concha exudada. Pero (a diferencia del n.º 3) con esta membrana celular y esta concha cesa la emisión de seudópodos. Repetición de formas anteriores (flagelados) y variedad de formas. Forman la transición las laberintúleas (Haeckel, pág. 385), que depositan sus seudópodos fuera y se arrastran en esta red, con una modificación, mantenida dentro de ciertos límites, de su forma normal de huso⁷⁹. Las gregarinas anticipan el modo de vida de los parásitos superiores; algunas ya no son células singulares, sino cadenas de células (Haeckel, [pág.] 451), aunque solo contienen 2 o 3 células: un intento renqueante. El desarrollo más alto de los organismos unicelulares, en los infusorios, en la medida en que son realmente unicelulares. Aquí, una diferenciación importante (véase Nicholson). De nuevo colonias y zoófitos (Epistylis). Igualmente, en las plantas unicelulares, un gran desarrollo de las formas (desmidiáceas, Haeckel, pág. 410).
El progreso ulterior es la unión de varias células en un solo cuerpo, ya no en una colonia. Primero las catalactas de Haeckel, Magosphaera planula (Haeckel, pág. 384), donde la unión de células es solo una fase del desarrollo. Pero también aquí ya no hay seudópodos (si no como fase de tránsito, Haeckel no lo dice con exactitud). Por otra parte, los radiolarios, que tampoco son cúmulos de células diferenciados, han conservado en cambio los seudópodos y han desarrollado al máximo la regularidad geométrica de la concha, que ya desempeña un papel en los rizópodos verdaderamente sin células: la albúmina se rodea, por así decir, de su forma cristalina.
La Magosphaera planula forma la transición a la verdadera planula y a la gastrula, etc. Lo demás, en Haeckel ([pág.] 452 y sigs.).

Bathybius.⁸⁰ Las piedras en su carne prueban que ya la forma primitiva de la albúmina, todavía sin diferenciación alguna de forma, lleva en sí el germen y la capacidad de formar esqueleto.

Individuo. También este concepto se ha disuelto en puras relaciones. Cormo, colonia, tenia; por otra parte, la célula y el metámero como individuos en cierto sentido (Antropogenia y Morfología)⁸¹.

Toda la naturaleza orgánica es una prueba ininterrumpida de la identidad o inseparabilidad de forma y contenido. Los fenómenos morfológicos y fisiológicos, la forma y la función, se condicionan recíprocamente. La diferenciación de la forma (célula) condiciona la diferenciación de la materia en músculo, piel, hueso, epitelio, etc., y la diferenciación de la materia condiciona a su vez una forma diferente.

Repetición de las formas morfológicas en todos los grados de desarrollo: formas celulares (las dos esenciales, ya en la gástrula); formación de metámeros en cierto grado: anulados, artrópodos, vertebrados. En los renacuajos de los anfibios se repite la forma primitiva de la larva de las ascidias. Distintas formas de marsupiales que reaparecen en los placentarios (aun contando solo los marsupiales que viven todavía).

Para todo el desarrollo de los organismos hay que admitir la ley de la aceleración en proporción al cuadrado de la distancia en el tiempo respecto del punto de partida. Compárense, en Haeckel, Historia de la creación y Antropogenia, las formas orgánicas correspondientes a los distintos períodos geológicos. Cuanto más alto, más deprisa va la cosa.

Hay que demostrar que la teoría de Darwin es la prueba práctica de la exposición de Hegel sobre la conexión interna de la necesidad y la contingencia.

Lucha por la existencia. Ante todo, hay que limitarla estrictamente a las luchas provocadas por la superpoblación vegetal y animal, que se dan efectivamente en ciertos grados vegetales y animales inferiores. Pero hay que separar tajantemente de ellas las situaciones en que las especies cambian, las viejas se extinguen y otras nuevas, más desarrolladas, ocupan su lugar, sin esa superpoblación: por ejemplo, en la migración de animales y plantas a nuevas regiones, donde nuevas condiciones de clima, de suelo, etc., se encargan de la modificación. Si allí los individuos que se adaptan sobreviven y, por una adaptación cada vez mayor, se desarrollan hasta formar una nueva especie, mientras que los otros individuos, más estables, mueren y finalmente se extinguen, y con ellos los grados intermedios imperfectos, esto puede producirse y se produce sin ningún malthusianismo, y si este llegara a darse en ello, no cambia nada del proceso; a lo sumo puede acelerarlo. Lo mismo en el cambio gradual de las condiciones geográficas, climáticas, etc., en una región dada (la desecación de Asia central, por ejemplo). Que la población animal o vegetal se presione o no mutuamente es indiferente; el proceso de desarrollo de los organismos condicionado por esos cambios se produce de todos modos. Lo mismo en la selección sexual, donde el malthusianismo queda también completamente al margen.

De ahí que la «adaptación y herencia» de Haeckel pueda encargarse de todo el proceso de desarrollo sin necesitar la selección y el malthusianismo.

El error de Darwin es precisamente que en «Natural selection or the survival of the fittest»⁸² mezcla dos cosas completamente ajenas entre sí:

La selección por la presión de la superpoblación, en la que quizá sobreviven antes los más fuertes, pero que también pueden ser los más débiles en algunos aspectos.
La selección por la mayor capacidad de adaptación a circunstancias cambiadas, en la que los supervivientes están mejor dotados para esas circunstancias, pero en la que esta adaptación puede significar, en conjunto, tanto progreso como retroceso (por ejemplo, la adaptación a la vida parasitaria es siempre un retroceso).

Lo principal: que todo progreso en el desarrollo orgánico es a la vez un retroceso, porque fija un desarrollo unilateral y excluye la posibilidad de desarrollo en muchas otras direcciones.

Pero esto es ley fundamental.

Struggle for life⁸³. Hasta Darwin, sus actuales partidarios destacaban precisamente la acción conjunta armónica de la naturaleza orgánica: cómo el reino vegetal suministra a los animales alimento y oxígeno, y estos a las plantas abono, amoníaco y ácido carbónico. Apenas fue reconocido Darwin, la misma gente no ve más que lucha por todas partes. Ambas concepciones están justificadas dentro de límites estrechos, pero ambas son igual de unilaterales y estrechas de miras. La acción recíproca de los cuerpos naturales muertos incluye armonía y colisión; la de los vivos, cooperación consciente e inconsciente, y también lucha consciente e inconsciente. Así pues, ya en la naturaleza no está permitido inscribir en la bandera únicamente la «lucha» unilateral. Pero es completamente pueril querer subsumir toda la variada riqueza del desarrollo y la complicación históricos bajo la frase pobre y unilateral de «lucha por la existencia». Con eso se dice menos que nada.

Toda la teoría darwiniana de la lucha por la existencia es simplemente la transferencia de la sociedad a la naturaleza viva de la teoría de Hobbes del bellum omnium contra omnes⁸⁴, de la teoría económica burguesa de la competencia y de la teoría de la población de Malthus. Una vez realizado este truco (cuya justificación incondicional, sobre todo en lo que respecta a la teoría de Malthus, es todavía muy dudosa), es muy fácil volver a transferir estas teorías de la historia natural a la historia de la sociedad, y es una ingenuidad demasiado grande afirmar que con ello se ha demostrado que estas afirmaciones son leyes naturales eternas de la sociedad.

Aceptemos por un momento la frase «lucha por la existencia», for argument's sake⁸⁵. El animal llega, a lo sumo, a recolectar; el hombre produce, prepara medios de vida, en el sentido más amplio de la palabra, que la naturaleza no habría producido sin él. Con ello se hace imposible toda transferencia, sin más, de las leyes de vida de las sociedades animales a las humanas. La producción hace pronto que la llamada struggle for existence⁸⁶ ya no gire en torno a meros medios de existencia, sino en torno a medios de disfrute y de desarrollo. Aquí ya —con medios de desarrollo producidos socialmente— las categorías del reino animal son totalmente inaplicables. Por último, bajo el modo de producción capitalista, la producción alcanza un nivel tal que la sociedad ya no puede consumir los medios de vida, de disfrute y de desarrollo producidos, porque a la gran masa de los productores se le cierra artificial y violentamente el acceso a estos medios; que, por tanto, cada diez años una crisis restablece el equilibrio destruyendo no solo los medios de vida, de disfrute y de desarrollo producidos, sino también una gran parte de las fuerzas productivas mismas; que la llamada lucha por la existencia adopta, pues, esta forma: proteger los productos y las fuerzas productivas producidos por la sociedad burguesa capitalista contra el efecto aniquilador y destructor de este mismo orden social capitalista, quitando la dirección de la producción y la distribución sociales a la clase capitalista dominante, que se ha vuelto incapaz de ella, y transfiriéndola a la masa productora: y esto es la revolución socialista.

Ya la concepción de la historia como una serie de luchas de clases es mucho más rica en contenido y más profunda que la mera reducción a fases poco diferentes de la lucha por la existencia.

Vertebrata. Su carácter esencial: la agrupación de todo el cuerpo en torno al sistema nervioso. Con ello está dada la posibilidad del desarrollo hasta la autoconciencia, etc. En todos los demás animales el sistema nervioso es cosa accesoria; aquí, la base de toda la organización; el sistema nervioso, desarrollado hasta cierto grado —por prolongación hacia atrás del ganglio cefálico de los gusanos—, se apodera de todo el cuerpo y lo organiza según sus necesidades.

Cuando Hegel pasa de la vida al conocimiento por medio de la cópula (la reproducción), en ello está en germen la teoría de la evolución: que, una vez dada la vida orgánica, esta tiene que desarrollarse, por el desarrollo de las generaciones, hasta una especie de seres pensantes.

Lo que Hegel llama la acción recíproca es el cuerpo orgánico, que por eso forma también la transición a la conciencia, es decir, de la necesidad a la libertad, al concepto (véase Lógica, II, conclusión).

Intentos en la naturaleza: estados de insectos (los corrientes no van más allá de relaciones puramente naturales); aquí, incluso un intento social. Ídem animales productivos con herramientas manuales (abejas, etc., castores), pero solo cosas accesorias y sin efecto de conjunto. Antes ya: las colonias de corales y de hidrozoos, donde el individuo es a lo sumo una fase de tránsito y la community⁸⁷ carnal es casi siempre el grado del pleno desarrollo. Véase Nicholson. Lo mismo los infusorios, la forma más alta, y en parte muy diferenciada, a la que puede llegar una sola célula.

Trabajo. Esta categoría se transfiere, en la teoría mecánica del calor, de la economía a la física (pues fisiológicamente está todavía muy lejos de estar determinada científicamente), pero con ello se determina de manera completamente distinta, lo que se ve ya en que solo una parte muy pequeña y subordinada del trabajo económico (levantar cargas, etc.) puede expresarse en kilográmetros. Pese a ello, tendencia a volver a transferir la determinación termodinámica del trabajo a las ciencias de las que se tomó esta categoría con otra determinación. Por ejemplo, identificarla sin más, brutto⁸⁸, con el trabajo fisiológico, como en el experimento del Faulhorn de Fick y Wislicenus⁸⁹, en el que la elevación de un cuerpo humano de, disons, 60 kg a una altura de, disons, 2000 m, es decir, 120 000 kgm, ha de expresar el trabajo fisiológico realizado. Pero en el trabajo fisiológico realizado hay una diferencia enorme según cómo se haga esta elevación: si levantando positivamente la carga, trepando por escaleras de mano verticales, o por un camino o una escalera con una pendiente de 45° (= terreno militarmente impracticable), o por un camino con una pendiente de 1/10, es decir, de unos 36 km de longitud (esto, sin embargo, es dudoso si se concede el mismo tiempo para todos los casos). En todo caso, en todos los casos practicables va unido a ello también un movimiento hacia adelante, y bastante considerable si el camino se toma recto, y este no puede igualarse a 0 como trabajo fisiológico. En algunos lugares parece que hasta hay bastantes ganas de reimportar a la economía la categoría termodinámica del trabajo, como hacen los darwinistas con la lucha por la existencia, de lo que no saldría más que un disparate. ¡Que conviertan cualquier skilled labour⁹⁰ en kilográmetros y traten de determinar según eso el salario! Considerado fisiológicamente, el cuerpo humano contiene órganos que, en su conjunto, pueden considerarse en un aspecto como una máquina termodinámica, en la que se aporta calor que se transforma en movimiento. Pero, aun suponiendo circunstancias invariables para los demás órganos del cuerpo, cabe preguntarse si el trabajo fisiológico realizado, incluso la elevación, puede expresarse sin más de manera exhaustiva en kilográmetros, ya que al mismo tiempo se realiza en el cuerpo una obra interna que no aparece en el resultado. El cuerpo no es precisamente una máquina de vapor que solo sufre rozamiento y desgaste. El trabajo fisiológico solo es posible con continuas transformaciones químicas en el propio cuerpo, y depende también del proceso respiratorio y del trabajo del corazón. En cada contracción y relajación muscular se producen en los nervios y los músculos transformaciones químicas que no pueden tratarse en paralelo con las del carbón de la máquina de vapor. Pueden compararse, desde luego, dos trabajos fisiológicos realizados en circunstancias por lo demás iguales, pero no medir el trabajo físico del hombre por el de una máquina de vapor, etc.: sus resultados externos sí, pero no los procesos mismos sin una salvedad importante.

(Todo esto, para revisar a fondo.)

Títulos e índices de los legajos⁹¹

[Primer legajo]

Dialéctica y ciencia de la naturaleza

[Segundo legajo]

La investigación de la naturaleza y la dialéctica

Notas:
a) Sobre los prototipos de lo infinito matemático en el mundo real.
b) Sobre la concepción «mecánica» de la naturaleza.
c) Sobre la incapacidad de Nägeli para conocer lo infinito⁹².
Vieja introducción al «[Anti-]Dühring». Sobre la dialéctica.

[3. La ciencia de la naturaleza y el mundo de los espíritus.]⁹³

Parte del trabajo en la hominización del mono⁹⁴.

[5. Formas fundamentales del movimiento.]⁹³

Lo omitido del «Feuerbach»⁹⁵.

[Tercer legajo]

Dialéctica de la naturaleza

Formas fundamentales del movimiento.
Las dos medidas del movimiento.
Electricidad y magnetismo.
La ciencia de la naturaleza y el mundo de los espíritus.
Vieja introducción.
Rozamiento de las mareas.

[Cuarto legajo]

Matemáticas y ciencia de la naturaleza. Diversa⁹⁶

Lat.: «causa final». ↩
Lat.: «causa eficiente». ↩
G. W. F. Hegel, Enciclopedia de las ciencias filosóficas, primera parte (la Lógica), citada por la edición de las obras de Hegel que manejaba Engels; lo mismo en las demás citas de la Enciclopedia, la Filosofía de la naturaleza (segunda parte de la Enciclopedia) y la Lógica. ↩
Remisión a otra hoja de sus notas: la nota «Teoría cinética», en el apartado [Física] de esta misma página, donde se cita a Clausius. ↩
William Robert Grove (1811-1896), físico y jurista inglés, autor de The Correlation of Physical Forces («La correlación de las fuerzas físicas», 1846), libro que Engels cita por la paginación de una edición inglesa. ↩
Encima de esta línea, en lo alto de la hoja, Engels escribió a lápiz: «Equilibrio = predominio de la atracción sobre la repulsión». ↩
A este «o bien» no le sigue ningún «o bien» en el manuscrito; el complemento entre corchetes del final es de los editores. ↩
Es la nota más antigua del manuscrito: Engels expuso estas mismas ideas a Marx en su carta del 30 de mayo de 1873, de la que los editores toman la palabra [hablando] del punto 1 a). ↩
Ingl.: «de hecho». ↩
Fr.: «enseñanza integral». Auguste Comte (1798-1857), que fue secretario de Saint-Simon, expuso su clasificación de las ciencias en el Cours de philosophie positive (1830-1842). ↩
Página de la primera edición del Anti-Dühring (Leipzig, 1878), en el capítulo sobre la filosofía de la naturaleza (cosmogonía, física, química) de la primera sección, donde Engels llama a la física mecánica de las moléculas y a la química física de los átomos. Esta nota estaba pensada como complemento de ese pasaje; «el artículo anterior» es el capítulo correspondiente, publicado en el Vorwärts. ↩
August Kekulé (1829-1896), químico alemán, fundador de la teoría estructural de la química orgánica. Die wissenschaftlichen Ziele und Leistungen der Chemie es su discurso de toma de posesión del rectorado de la Universidad de Bonn (octubre de 1877). ↩
El subrayado es de Engels. ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩
Ernst Haeckel (1834-1919), zoólogo alemán, divulgador del darwinismo y de un «monismo» naturalista; Die Perigenesis der Plastidule oder die Wellenzeugung der Lebenstheilchen («La perigénesis de las plastídulas o la generación ondulatoria de las partículas vitales», 1876). ↩
Eiweiß: literalmente, «clara de huevo», albúmina. Engels, como la química de su tiempo, designa con esta palabra el conjunto de las sustancias proteicas, los «cuerpos albuminoides» (Eiweißkörper). ↩
Lothar Meyer (1830-1895), químico alemán; en 1870 publicó una curva de los volúmenes atómicos de los elementos en función de sus pesos atómicos, que mostraba la periodicidad de sus propiedades, al mismo tiempo que Mendeléiev establecía el sistema periódico. ↩
Herbert Spencer (1820-1903), filósofo inglés, que trasladó la idea de evolución a la psicología y la sociología; sostenía que las intuiciones que parecen innatas, como la evidencia de los axiomas, son experiencias acumuladas por la especie y heredadas. ↩
Apunte telegráfico: Engels se propone tratar antes las reglas de los signos y la raíz cuadrada de −1. ↩
Remite a las secciones «Cantidad» y «Medida» de la Ciencia de la lógica de Hegel. ↩
La copia digital de la MEW da aquí la misma imagen que en «√−1»; el sentido (una potencia fraccionaria de uno) y la edición inglesa piden √1. ↩
Fórmula del cálculo de diferencias finitas tomada de Charles Bossut (1730-1814), Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (París, año VI [1798]): si la diferencia constante de la variable x es ω, la suma de las ω, o de las ωx⁰, es x; de ahí Σx⁰ = x/ω. ↩
Charles Bossut, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, tomo I, publicado en el año VI del calendario republicano francés (1797-1798). La «figura 17» es la del libro de Bossut. ↩
Gustav Wiedemann (1826-1899), físico alemán, Die Lehre vom Galvanismus und Elektromagnetismus («La teoría del galvanismo y el electromagnetismo», 2.ª ed., 1872-1874), la obra en que se apoya Engels en sus estudios sobre la electricidad. ↩
Páginas de la primera edición del Anti-Dühring (1878), en el capítulo III de la primera sección («Subdivisión. El apriorismo»), donde Engels trata de la concordancia del pensamiento y el ser y del infinito matemático. Engels pensaba esta nota, como la «mecánica» de más arriba, para una nueva edición del libro. ↩
Lat.: «Nada hay en el entendimiento que no haya estado antes en los sentidos»; principio del sensualismo, de tradición escolástica, que Locke y los materialistas franceses hicieron suyo. ↩
El Anti-Dühring. ↩
Expresión de Dühring, que Engels ya había citado y criticado en el Anti-Dühring. ↩
William Thomson (1824-1907), desde 1892 lord Kelvin, físico británico. ↩
La copia digital de la MEW dice aquí «3x²dx y dx³», errata evidente que se corrige según el sentido (los términos que se desprecian son los de las líneas siguientes) y la edición inglesa. ↩
Uno de los diminutos principados de Turingia, miembro del Imperio alemán. ↩
Rudolf Clausius (1822-1888), físico alemán, uno de los fundadores de la termodinámica; de su segundo principio (el aumento de la entropía) se dedujo la «muerte térmica» del universo, que Engels discute en la «Introducción» y en las notas de física. ↩
Johann Heinrich Mädler (1794-1874), astrónomo alemán, Der Wunderbau des Weltalls, oder Populäre Astronomie («La maravillosa construcción del universo, o astronomía popular»); Engels extracta el capítulo sobre las estrellas fijas y cita por la paginación de la edición que usaba. En las páginas siguientes, «Herschel I» es William Herschel (1738-1822) y «Herschel II», su hijo John (1792-1871). ↩
Angelo Secchi (1818-1878), jesuita y astrónomo italiano, director del observatorio del Colegio Romano, pionero de la clasificación espectral de las estrellas; Engels cita su libro sobre el Sol en traducción alemana (Die Sonne, Brunswick, 1872). ↩
Ingl.: «algo falla». ↩
Wilhelm Olbers (1758-1840), médico y astrónomo alemán; para explicar la oscuridad del cielo nocturno en un universo infinito lleno de estrellas (la llamada paradoja de Olbers) supuso que el espacio absorbe la luz. ↩
William Parsons, conde de Rosse (1800-1867), construyó en Irlanda el mayor telescopio de su tiempo (1845). John Herschel catalogó las nebulosas del cielo austral desde el cabo de Buena Esperanza (1834-1838). ↩
William Huggins (1824-1910), astrónomo inglés, que en 1864 demostró con el espectroscopio la naturaleza gaseosa de ciertas nebulosas. ↩
Al margen del manuscrito, Engels añadió: «Lo niega Wolf, [pág.] 325» (Rudolf Wolf, Geschichte der Astronomie, Múnich, 1877). ↩
John Couch Adams (1819-1892), astrónomo inglés, que calculó la aceleración secular de la Luna y la parte de ella que se debe al frenado de la rotación terrestre por las mareas. Julius Robert Mayer (1814-1878), médico alemán, uno de los descubridores del principio de conservación de la energía; Engels cita así Die Mechanik der Wärme («La mecánica del calor», 1867), que reúne sus trabajos. ↩
Fr.: «calórico», el supuesto fluido imponderable portador del calor. ↩
Los dos primeros trabajos de Julius Robert Mayer sobre la equivalencia del calor y el trabajo: «Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur» (1842) y Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel (1845). Hermann von Helmholtz (1821-1894) publicó Über die Erhaltung der Kraft en 1847. ↩
Engels aprovechó esta nota en el artículo «Formas fundamentales del movimiento»: véase Dialéctica de la naturaleza, II. ↩
Piotr Lavrov (1823-1900), filósofo y revolucionario ruso, emigrado en Londres y París; Engels se refiere a su Opyt istorii mysli («Ensayo de historia del pensamiento», 1875), que repasa las hipótesis cosmológicas de la época. ↩
Fr.: «eso es otra cosa»; más abajo, nettement posée, «claramente planteada». ↩ ↩
Ingl.: «si lo entiendo bien», literalmente «si es correcto». ↩
Josef Loschmidt (1821-1895), físico austriaco, que calculó por primera vez el tamaño de las moléculas (1865). ↩
Lat.: «horror al vacío», principio de la física aristotélica y escolástica según el cual la naturaleza no admite el vacío. ↩
Fr.: «luces», la Ilustración. ↩
Ingl.: «del calor radiante». Adolf Fick (1829-1901), fisiólogo alemán, Die Naturkräfte in ihrer Wechselbeziehung («Las fuerzas naturales en su relación recíproca», 1869); James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocés, Theory of Heat (1871), citada en traducción alemana. ↩
Thomas Thomson (1773-1852), químico escocés, An Outline of the Sciences of Heat and Electricity (2.ª ed., Londres, 1840), de donde proceden las citas de los párrafos siguientes. ↩
Ingl.: «partículas de electricidad» que «se repelen en razón inversa al cuadrado de su distancia»; más abajo, «dos fluidos, positivo y negativo», cuyas «partículas se repelen unas a otras». ↩
Ingl.: «participa más de la corriente producida por la descarga de la botella de Leiden que de la producida por la pila voltaica». ↩
Las expresiones inglesas de este párrafo dicen: «pincel de rayos, escobilla o cono»; «estrella»; prime conductor, «conductor primario» (de la máquina eléctrica); «púrpura»; «no inherente a la electricidad, sino mero resultado de la compresión del aire. Que el aire se comprime violenta y súbitamente cuando una chispa eléctrica pasa a través de él»; «una súbita rarefacción del aire en el tubo»; «de la misma naturaleza que el fuego». Los subrayados de las dos últimas citas son de Engels. ↩
Ingl.: «muy eléctricos». ↩
Ingl.: «por lo menos muy ingeniosa y plausible». ↩
Frederick Guthrie (1833-1886), físico y químico inglés, Magnetism and Electricity (1876). ↩
Heinrich Daniel Ruhmkorff (1803-1877), mecánico alemán establecido en París, constructor de la bobina de inducción que lleva su nombre. ↩
Lat.: «cesando la causa, cesa el efecto». ↩
Hermann Kopp (1817-1892), químico e historiador de la química alemán, Die Entwickelung der Chemie in der neueren Zeit («El desarrollo de la química en la época moderna», 1871-1874). ↩
Lat.: «generación equívoca», es decir, generación espontánea. ↩
Término de Haeckel: nacimiento de un organismo a partir de un líquido orgánico, frente a la «autogonía», a partir de una solución inorgánica. ↩
Moneren: nombre dado por Haeckel (1866) a los supuestos organismos más simples, grumos de protoplasma sin núcleo; la mayor parte de los casos que describió resultaron más tarde ser fases de organismos más complejos o artefactos. ↩
Louis Pasteur (1822-1895), químico y biólogo francés, refutó experimentalmente en 1860-1862 la generación espontánea de microorganismos en líquidos esterilizados. ↩
Moritz Wagner (1813-1887), naturalista y viajero alemán, autor de la teoría de la migración en la formación de las especies. Su serie «Naturwissenschaftliche Streitfragen» apareció en el suplemento de la Allgemeine Zeitung de Augsburgo. ↩
Justus von Liebig (1803-1873), químico alemán, uno de los fundadores de la química orgánica y de la química agrícola. ↩
Según los editores de la MEW, este subrayado y todos los de las citas que siguen, hasta el final de los extractos de Wagner, son de Engels. ↩
William Thomson (lord Kelvin) y Peter Guthrie Tait, Treatise on Natural Philosophy (1867), traducido al alemán con el título Handbuch der theoretischen Physik (1871-1874), con prólogo de Helmholtz. ↩
Maximilian Perty (1804-1884), naturalista alemán, estudioso de los microorganismos. ↩
Ferdinand Cohn (1828-1898), botánico alemán, uno de los fundadores de la bacteriología. ↩
Lat.: «en igualdad de condiciones». ↩
Stoffwechsel: literalmente, «cambio» o «intercambio de materia»; es la palabra alemana para el metabolismo. ↩
(Nota de Engels.) También en los cuerpos inorgánicos puede darse un intercambio de materia semejante, y a la larga se da en todas partes, ya que en todas partes se producen acciones químicas, por lentas que sean. Pero la diferencia está en que en los cuerpos inorgánicos el intercambio de materia los destruye, mientras que en los orgánicos es condición necesaria de su existencia. ↩
Moritz Traube (1826-1894), químico y fisiólogo alemán, que en 1864 obtuvo «células artificiales» con membranas semipermeables de ferrocianuro de cobre, capaces de crecer por ósmosis. ↩
(Nota de Engels.) NB: Así como tenemos que hablar de vertebrados sin vértebras, también aquí se designa como organismo el grumo de albúmina no organizado, sin forma, indiferenciado; y dialécticamente esto es admisible, porque, así como en la cuerda dorsal está la columna vertebral, en el primer grumo de albúmina que surgió está encerrada como en germen, «en sí», toda la serie infinita de los organismos superiores. ↩
Ingl.: «referencias». Los títulos siguientes también están en inglés: «Allman sobre los infusorios» (George James Allman, 1812-1898, naturalista británico) y «Croll sobre los períodos glaciales y el tiempo geológico» (James Croll, 1821-1890, geólogo escocés). John Tyndall (1820-1893), físico irlandés, combatió con sus experimentos la generación espontánea. ↩
Al margen, a la altura de este párrafo, Engels añadió más tarde: «Individualización escasa; se dividen y también se fusionan». ↩
Henry Alleyne Nicholson (1844-1899), zoólogo y paleontólogo británico, A Manual of Zoology (1870). Los demás datos de Haeckel proceden de su Natürliche Schöpfungsgeschichte («Historia natural de la creación»). ↩
Wilhelm Wundt (1832-1920), fisiólogo y psicólogo alemán, Lehrbuch der Physiologie des Menschen («Manual de fisiología humana»). ↩
Al margen, a la altura de este pasaje, Engels añadió: «Intento de una diferenciación superior». ↩
Bathybius haeckelii: sustancia gelatinosa sacada del fondo del Atlántico, que Thomas Huxley tomó en 1868 por protoplasma vivo primitivo y Haeckel por una mónera; en 1875 se demostró que era un precipitado de sulfato de calcio producido por el alcohol con que se conservaban las muestras. ↩
Ernst Haeckel, Anthropogenie oder Entwickelungsgeschichte des Menschen (1874) y Generelle Morphologie der Organismen (1866). Más abajo, Natürliche Schöpfungsgeschichte (1868). ↩
Ingl.: «selección natural o supervivencia de los más aptos»; Darwin usó esta fórmula, tomada de Herbert Spencer, desde la quinta edición de El origen de las especies (1869). ↩
Ingl.: «lucha por la vida». ↩
Lat.: «guerra de todos contra todos». ↩
Ingl.: «a efectos de la discusión». ↩
Ingl.: «lucha por la existencia». ↩
Ingl.: «comunidad». ↩
Ital.: «en bruto», a grandes rasgos; más abajo, disons, fr.: «digamos». ↩
En 1865 los fisiólogos Adolf Fick y Johannes Wislicenus subieron al Faulhorn, en los Alpes suizos, para comparar el trabajo realizado en la ascensión con la cantidad de albúmina consumida, medida por el nitrógeno de la orina. ↩
Ingl.: «trabajo cualificado». ↩
Engels repartió los manuscritos en cuatro legajos (Konvolute), con portada y, en el segundo y el tercero, índice de su contenido. Los artículos citados se encuentran en las demás páginas de esta edición: los del tercer legajo y la «Vieja introducción» en las partes I, II y III; las dos primeras notas del segundo legajo, en esta página, en los apartados [Matemáticas] y [Formas del movimiento de la materia]. ↩
Carl Wilhelm von Nägeli (1817-1891), botánico suizo; la nota de Engels sobre su conferencia de 1877 acerca de los límites del conocimiento de la naturaleza está en la parte IV. ↩
En el manuscrito este título está tachado, porque Engels quería pasar el artículo correspondiente al tercer legajo. ↩ ↩
Publicado aparte en este archivo: El papel del trabajo en la transformación del mono en hombre. ↩
Pasaje suprimido del manuscrito de Ludwig Feuerbach y el fin de la filosofía clásica alemana (1886). ↩
Lat.: «cosas diversas». ↩